2022年中考数学第一轮复习考点分类练习专题1：观察与实验（含答案解析）

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1、试卷第 1 页，共 5 页 2021-2022 学年中考数学第一轮复习考点分类练习学年中考数学第一轮复习考点分类练习 专题专题 1 观察与实验观察与实验 时间：40 分钟 一、单选题一、单选题 1身份证号码告诉我们很多信息，某人的身份证号码是 130503196104010012，其中 13、05、03 是此人所属的省（市、自治区） 、市、县（市、区）的编码，1961、04、01 是此人出生的年、月、日，001 是顺序码，2 为校验码那么身份证号码是 321084198101208022 的人的生日是（ ） A8 月 10 日 B10 月 12 日 C1 月 20 日 D12 月 8 日 2根

2、据表中的信息判断，下列语句中正确的是（ ） x 15 15.1 15.2 15.3 15.4 15.5 15.6 15.7 15.8 15.9 16 2x 225 228.01 231.04 234.09 237.16 240.25 243.36 246.49 249.64 252.81 256 A23.7161.54 B235 的算术平方根比 15.3 小 C只有 3 个正整数 n 满足15.315.4n D根据表中数据的变化趋势，可以推断出216.1将比 256 增大 3.19 3如下表，从左到右在每一个小格中都填入一个整数，使任意三个相邻的格子所填的整数之和都相等，则第 2017 个格子

3、中的整数是( ) -4 a b c 6 b -2 . A-2 B6 C-4 D12 4我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例： 根据上表规律，某同学写出了三个式子：log216=4，log525=5，log212=1其中正确的是（ ） A B C D 5计算 3 的正数次幂，13=3，23=9，33=27，43=81，53=243，63=729，73=2187，83=6561观察归纳各计算结果中个位数字的规律，可得20113的个位数字是（ ） A1 B3 C7 D9 试卷第 2 页，共 5 页 6下例各时刻是轴对称图形的为（ ） A13:08 B12:21 C1

4、2:50 D10:50 7如图，在一单位为 1 的方格纸上， A1A2A3， A3A4A5， A5A6A7，都是斜边在 x 轴上，斜边长分别为 2，4，6，的等腰直角三角形，若 A1A2A3的顶点坐标分别为 A1(2，0)，A2(1，1)，A3(0，0)，则依图中所示规律，A2020的坐标为（ ） A(1010，0) B(1012，0) C(2，1012) D(2，1010) 二、填空题二、填空题 8一根水管锯成 5 段要 20 分钟，锯成 10 段要_分钟. 9一组数为：5，35，65，105，155则第 10 个数为_ 10通过观察下列各式： 211 1 2 ， 22223， 23334

5、， 可猜想到有如下规律（用自然数n表示） ：_ 11幻方是相当古老的数学问题，我国古代的洛书中记载了最早的幻方-九宫图将数字 19 分别填入如图所示的幻方中， 要求每一横行、 每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是 15， 则m的值为_ 12下表在我国宋朝数学家杨辉 1261 年的著作详解九章算法中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角，请你根据杨辉三角的规律补全下表第四行空缺的数字是_ 试卷第 3 页，共 5 页 13 通过以下方法可将无限循环小数化为分数： 设0.7x 由0 . 7 0 . 7 7 7， 可知10 0.77.77770.7，即7x10 x可解得7x9，即70.79将小数 0

6、.25化成分数为_. 14在一列数1a，2a，3a，a，中，已知11ax（且1x0 x） 2111aa ，3211aa ，111nnaa ，则2014a_ 15已知：1122，112263+=，111326124，按此规律下去，则有式子：111126129900L_ 三、解答题三、解答题 16用 0，4，5，6 四个数字，按要求写出没有重复数字的数. （1）任意选两个数字组成一个能被 2 整除的最小两位数； （2）任意选三个数字组成一个能被 2 整除的最大三位数 17 （1）判断下列各式是否成立（在括号内划或 ） 4422393（ ） ；99334164（ ） ；161648452555（ ）

7、 ；2525556366 （ ） （2）根据（1）中的结果，将你发现的规律，用含有自然数n（2n）的式子表示出来； （3）请说明你所发现的规律的正确性 18 对于任意四个有理数 a， b， c， d， 我们规定：abcdbcadn，例如：12342 3 1 42 ， ，根据上述规定解决下列问题： 1计算4884， ，； 试卷第 4 页，共 5 页 2若2 2x 11 x 125， ，求 x 的值 19图是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图；再分别连接图中间小三角形三边的中点，得到图 （1） 图有 个三角形；图有 个三角形； （2） 按上面的方法继续下去，第n个图形中有多少个三角形（

8、用n的代数式表示结论） 20阅读： 计算 322357233xxxx 时，可列竖式： 3223235732338210 xxxxxxx 小明认为，整式的加减实际上就是合并同类项，而合并同类项的关键是合并各同类项的系数，因此，可以把上题的竖式简化为： 35070323382 10 所以，原式3238210 xxx 根据阅读材料解答下列问题： 已知：34231Axxx ，3224Bxxx （1）将A按x的降幂排列：_； （2）请写出一个多项式C：_，使其与B的和是二次三项式； （3）请仿照小明的方法计算：AB 试卷第 5 页，共 5 页 21 （1）观察下列各式的规律： 22()()ab abab

9、 2233()abaabbab 322344()abaa babbab 可得到2020201920192020()abaababb_； （2）猜想： 1221()nnnnabaababbL_（其中n为正整数，且2n） ； （3）利用（2）猜想的结论计算： 98732222222L 22现用 a 根长度相同的火柴棒，按如图摆放时可摆成 m 个正方形，按如图摆放时可摆放 2n 个正方形. (1)如图，当 m=2 时，a= ，如图，当 n=3 时，a= ； (2) m 与 n 之间有何数量关系，请你写出来并说明理由; (3)现有 56 根火柴棒，现用若干根火柴棒摆成图的形状后，剩下的火柴棒刚好可以摆

10、成图的形状请你直接写出一种摆放方法，并通过计算验证你的结论. 答案第 6 页，共 6 页 参考答案参考答案 1C 【解析】该身份证第 11 到 14 位是 0120，则代表为 1 月 20 日.故选 C. 2C 【解析】解：A，根据表格中信息知，237.1615.4，所以2.37161.54，故选项 A 不正确； B，根据表格中信息知，234.0915.3235，故选项 B 不正确； C， 根据表格中信息知，15.3234.09237.1615.4n， 正整数 n=235 或 235 或 237， 故选项 C 正确； D，根据表格中信息无法得知216.1的值，所以不能推断出216.1将比 25

11、6 增大 3.19，故选项 D 不正确； 本题最后选择 C 3C 【解析】4,6ababc abcbc 解得，c=-4,a=6,b=-2，观察这组数据，所以格子里的数周期是 3， 2017=6723 1 余数是 1，结果是-4，选 C. 4B 【解析】因为 24=16，所以正确；因为 55=312525，所以错误；因为 21=12，所以正确， 故选 B 5C 【解析】解：由133；239；3327；4381；53243；63729；732187；836561； 可得等号右边个位数变化规律为：3，9，7，1；3，9，7，1即以每四个数后，又出现 3，9，7，1 2011 4502 余 3即和第三

12、次出的位置相同个位为 7 故选：C 7B 【解析】分别把 A、B、C、D 四个时刻的表示法看成一个图形，根据轴对称图形的特征不难得到正确选项是 B 故选 B 8D 【解析】解：观察点的坐标变化发现： 当脚码为偶数时的点的坐标，得到规律： 当脚码是 2、6、10时，横坐标为 1，纵坐标为脚码的一半的相反数， 当脚码是 4、8、12时，横坐标是 2，纵坐标为脚码的一半， 因为 2020 能被 4 整除， 所以横坐标为 2，纵坐标为 1010， 答案第 7 页，共 6 页 故选：D 945 【解析】一根水管锯成 5 段，则需要锯 4 次，耗时 20 分钟，则锯一次所需的时间=20 4=5 分钟 那么

13、一根水管锯成 10 段，需要锯 9 次，耗时应为 95=45 分钟. 故答案应为 45. 1255 5 【解析】根据一组数可得5前面系数分别为：1、3、6、10、15，第二个数比第一个数多 2，第三个数比第二个数多 3，第四个数比第三个数多 4，第五个数比第四个数多 2，依此推下去，第 10 个数5前面系数为 55，即第 10 个数为55 5 1321nnn n 【解析】解：211 1 2 ， 22223， 2333 4 ， 依次类推，第 n 个等式表示为：21nnn n， 故答案为：21nnn n 149 【解析】设第一方格数字为 x，最后一格数字为 y，如下图所示： 由已知得：x+7+2=

14、15，故 x=6； 因为 x+5+y=15，将 x=6 代入求得 y=4； 又因为 2+m+y=15，将 y=4 代入求得 m=9； 故答案为：9 153 【解析】解：通过观察杨辉三角发现每一个数字等于它上方相邻两数之和的规律， 例如： 第 3 行中的 2，等于它上方两个相邻的数 1，1 相加， 即：21 1 ； 第 4 行中的 3，等于它上方两个相邻的数 2，1 相加， 即：32 1； 答案第 8 页，共 6 页 由此规律： 故空缺数等于它上方两个相邻的数 1，2 相加， 即空缺数为：3， 故答案是：3 162599 【解析】解：设 0.25x由 0.250.2525，可知 100 0.25

15、25.2525250.25，即25 x 100 x可解得25x99，即 250.2599 17x+1. 【解析】解：a1=x+1， a2=1 (1-a1)=1x， a3=1 (1-a2)= +1xx， a4=1 (1-a3)=x+1， 周期为 3； 20143=6711 所以 a2014=a1=x+1 故答案为：x+1 1899100 【解析】解：由题目所给等式可得1111 22 33 411n n+=1nn 9900=99 100， 11119926129900100L 故答案为：99100 19 （1）40； （2）654 【解析】解： （1）由题意，十位数应该为四个数中除 0 外较小的数

16、 4（因为最高位不能为 0） ，个位数应该是除掉十位数字 4 后剩下的数字中最小的数字 0，所以答案为 40； （2）由题意，百位数应该为四个数中最大的数 6，十位数应该是除掉百位数字 6 后剩下的数字中最大的数字 5，个位数应该是除掉百位数字 6 和十位数字 5 后剩下的数字中最大的数字 4，并且由此组成的数 654 恰好能被 2 整除，所以答案为 654 答案第 9 页，共 6 页 20 （1）； （2）22211(1)1nnnnnnn； （3）22222(1)11(1)(1)1nnn nnnnnnn 【解析】解： （1）4422393，正确； 99334164，正确； 161648452

17、555，正确； 2525556366，正确 故答案为：； （2）22211(1)1nnnnnnn； （3）22222(1)11(1)(1)1nnn nnnnnnn 21 （1）48； （2）x6 【解析】解： 1由题意得：4, 88, 48 8 4464 1648 ； 2 由题意得： 2x 112x 125 去括号得：2x 1 2x225 ， 移项得：2x2x25 1 2 ， 合并同类项得; 4x24， 系数化为 1 得：x6 22 （1）5，9 ； （2）43n 【解析】解： （1）根据图形可得：5，9； （2）Q发现每个图形都比起前一个图形多 4 个， 第n个图形中有14 (1)43nn

18、个三角形 25 （1）2x+5+111x ； （2）m2+n2+ mn 的最小值为 27 【解析】解： （1）由分母为 x1，可设 2x2+3x+6（x1） （2x+a）+b 因为（x1） （2x+a）+b2x2+ax2xa+b2x2+（a2）xa+b， 所以 2x2+3x+62x2+（a2）xa+b， 因此有236aab ， 答案第 10 页，共 6 页 解得511ab， 所以21 251123611xxxxxx 2x+5+111x ； （2）由分母为 x+2，可设 5x2+9x3（x+2） （5x+a）+b， 因为（x+2） （5x+a）+b5x2+ax+10 x+2a+b5x2+（a+1

19、0）x+2a+b， 所以 5x2+9x35x2+（a+10）x+2a+b， 因此有10923aab ， 解得11ab ， 所以22511593151222xxxxxxxx ， 所以 5m11+16n5x112x ， 因此 5m115x1，n6x2， 所以 mx+2，nx+4， 所以 m2+n2+mnx22x+28（x1）2+27， 因为（x1）20，所以（x1）2+2727， 所以 m2+n2+mn 的最小值为 27 26 （1）20212021ab； （2）nnab； （3）324 【解析】解： （1）202020192019202020212021()abaababbab， 故答案为：20

20、212021ab； （2）1221()nnnnnnabaababbabL， 故答案为：nnab； （3）98732222222L 876212(222221)L 8762122( 1)(222221)2( 1) L 9922( 1) 2 1 10223 =324 27 （1）7，17； （2）3m=5n+1； （3）第一个图形摆放 4 根火柴棒， 答案第 11 页，共 6 页 第二个图形摆放 52 根火柴棒 【解析】解： （1）由图可知，图每多 1 个正方形，多用 3 根火柴棒，所以，m 个小正方形共用 3m+1 根火柴棒， 图每多 2 个正方形，多用 5 根火柴棒，所以，2n 个小正方形共用 5n+2 根火柴棒， 当 m=2 时，a=3 2+1=7， 图当 n=3 时,3 5+2=17； （2）都用 a 根火柴棒， 3m+1=5n+2， 整理得，3m=5n+1； （3）3m+1+5n+2=56， 3m+5n=53， 当 m=1，n=10，是方程的根， 第一个图形摆放 3 1+1=4 根火柴棒， 第二个图形摆放 5 10+2=52 根火柴棒， 4+52=56， 符合题意（答案不唯一） 故答案为（1）7，15； （2）3m=5n+1； （3）第一个图形摆放 4 根火柴棒， 第二个图形摆放 52 根火柴棒.