6.1平面向量的概念ppt课件
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1、6.1 平面向量的概念 学 习 目 标 核 心 素 养 1.理解向量的有关概念及向量的几何表示(重点) 2理解共线向量、相等向量的概念(难点) 3正确区分向量平行与直线平行(易混点) 1.从物理背景、 几何背景入手, 从矢量概念引入向量的概念,提升数学抽象的核心素养 2类比实数在数轴上的表示,给出向量的几何意义,培养数学抽象和直观想象的核心素养 3通过相等向量和平行向量的学习,提升逻辑推理的核心素养. 1向量与数量 (1)向量:既有 又有 的量叫做向量 (2)数量:只有 没有 的量称为数量 大小 方向 大小 方向 【新知初探】 2向量的几何表示 (1) 的线段叫做有向线段它包含三个要素: 、
2、_、 (2)向量可以用 AB来表示向量AB的大小称为向量 AB的 (或称模), 记作 .向量也可以用字母 a, b, c, 表示, 或用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示, 例如:AB,CD. 具有方向 起点 方向 长度 有向线段 长度 |AB| 思考:(1)向量可以比较大小吗? (2)有向线段就是向量吗? 提示 (1)向量不能比较大小,但向量的模可以比较大小 (2)有向线段只是表示向量的一个图形工具,它不是向量 3向量的有关概念 零向量 长度为 0 的向量,记作 0 单位向量 长度等于 个单位长度的向量 平行向量 (共线向量) 方向 的非零向量 向量 a,b 平行,记作_ 规定:零向量与
3、任意向量_ 相等向量 长度 且方向 的向量 向量 a 与 b 相等,记作_ 1 相同或相反 ab 平行 相等 相同 ab 1正 n 边形有 n 条边,它们对应的向量依次为 a1,a2,a3,an, 则这 n 个向量( ) A都相等 B都共线 C都不共线 D模都相等 D 因为多边形为正多边形,所以边长相等,所以各边对应向量的模都相等 【基础自测】 2有下列物理量:质量;温度;角度;弹力;风速 其中可以看成是向量的有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 B 不是向量,是向量 3已知|AB|1,|AC|2,若ABC90 ,则|BC|_. 3 ABC 是以 B 为直角的直角三角形, 所以|B
4、C| 2212 3. 4如图,四边形 ABCD 是平行四边形,则图中相等的向量是 _(填序号) (1)AD与BC;(2)OB与OD; (3)AC与BD;(4)AO与OC. (1)(4) 由平行四边形的性质和相等向量的定义可知: ADBC,OBOD, ACBD,AOOC. 类型一 向量的有关概念 【例 1】 判断下列命题是否正确,请说明理由: (1)若向量 a 与 b 同向,且|a|b|,则 ab; (2)若向量|a|b|,则 a 与 b 的长度相等且方向相同或相反; (3)对于任意向量|a|b|,若 a 与 b 的方向相同,则 ab; (4)由于 0 方向不确定,故 0 不与任意向量平行; (
5、5)向量 a 与向量 b 平行,则向量 a 与 b 方向相同或相反 【题型探究】 思路探究 解答本题应根据向量的有关概念,注意向量的大小、方向两个要素 解 (1)不正确因为向量由两个因素来确定,即大小和方向,所以两个向量不能比较大小 (2)不正确 由|a|b|只能判断两向量长度相等, 不能确定它们的方向关系 (3)正确因为|a|b|,且 a 与 b 同向,由两向量相等的条件,可得 ab. (4)不正确依据规定:0 与任意向量平行 (5)不正确因为向量 a 与向量 b 若有一个是零向量,则其方向不定 14 规律方法 1理解零向量和单位向量应注意的问题 (1)零向量的方向是任意的,所有的零向量都相
6、等 (2)单位向量不一定相等,不要忽略其方向 2共线向量与平行向量 (1)平行向量也称为共线向量,两个概念没有区别; (2)共线向量所在直线可以平行,与平面几何中的共线不同; (3)平行向量可以共线,与平面几何中的直线平行不同 提醒:解决与向量概念有关题目的关键是突出向量的核心方向和长度 跟踪训练 1给出下列命题: 若 ab,bc,则 ac; 若单位向量的起点相同,则终点相同; 起点不同,但方向相同且模相等的几个向量是相等向量; 向量AB与CD是共线向量,则 A,B,C,D 四点必在同一直线上 其中正确命题的序号是_ 错误若 b0,则不成立; 错误起点相同的单位向量,终点未必相同; 正确对于一
7、个向量只要不改变其大小和方向,是可以任意移动的; 错误共线向量即平行向量,只要求方向相同或相反即可,并不要求两个向量AB,CD必须在同一直线上 类型二 向量的表示及应用 【例 2】 (1)如图,B,C 是线段 AD 的三等分点,分别以图中各点为起点和终点,可以写出_个向量 (2)在如图所示的坐标纸上(每个小方格边长为 1), 用直尺和圆规画出下列向量: OA,使|OA|4 2,点 A 在点 O 北偏东 45 ; AB,使|AB|4,点 B 在点 A 正东; BC,使|BC|6,点 C 在点 B 北偏东 30 . (1)12 可以写出 12 个向量,分别是:AB,AC,AD,BC,BD,CD,B
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