6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示_6.3.3平面向量加、减运算的坐标表示ppt课件
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1、6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示 6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示 学 习 目 标 核 心 素 养 1掌握平面向量的正交分解及其坐标表示(重点) 2会用坐标表示平面向量的加、减与数乘向量运算(重点) 3会用坐标表示平面向量共线的条件,能用向量共线的条件来解决有关向量共线、直线平行及点共线等问题(重点、难点) 1通过学习向量的正交分解,培养学生的数学抽象核心素养 2通过向量的直角坐标运算提升学生的数学运算核心素养. 1向量的正交分解 【自主预习】 2向量的直角坐标 (1)在直角坐标系内,分别取与 x 轴和 y 轴方向 的两个单位向量e1,e2,则对任一向量 a,存在唯一的有序实数
2、对(a1,a2),使得 aa1e1a2e2, (a1, a2)就是向量 a 在基底e1, e2下的坐标, 即 a_ (2)向量的坐标:设点 A 的坐标为(x,y),则OA 符号(x,y)在直角坐标系中有双重意义,它既可以表示一个固定的点,又可以表示一个向量 (x,y) 相同 (a1,a2) 3向量的直角坐标运算 向量的 加、减法 设 a(a1,a2),b(b1,b2),则 ab ,ab ,即两个向量和与差的坐标等于两个向量相应坐标的和与差 实数与向 量的积 若 a(a1,a2),R,则 a ,即数乘向量的积的坐标等于数乘以向量相应坐标的积 向量的 坐标 已知向量AB的起点 A(x1,y1),终
3、点 B(x2,y2),则AB_, 即一个向量的坐标等于向量终点的坐标减去始点的坐标 (a1b1,a2b2) (a1b1,a2b2) (a1,a2) (x2x1,y2y1) 思考:向量的终点的坐标与此向量的坐标完全相同吗? 提示 向量的坐标和这个向量终点的坐标不一定相同,当且仅当向量的起点是原点时,向量的坐标和这个向量的终点坐标才相同 1已知点 A(1,3),AB的坐标为(3,7),则点 B 的坐标为( ) A(4,4) B(2,4) C(2,10) D(2,10) A 设点 B 的坐标为(x,y),由AB(3,7)(x,y)(1,3) (x1,y3)(3,7),得 B(4,4) 【基础自测】
4、2已知 a(1,1),b(3,0),则 3a2b 等于( ) A(5,3) B(4,1) C(2,1) D(3,3) D 3a2b3(1,1)2(3,0)(3,3)(6,0)(3,3) 3已知向量 a(x3,x23x4)与AB相等,其中 A(1,2),B(3,2),则 x_. 1 易得AB(2,0),由 a(x3,x23x4)与AB 相等得 x32,x23x40,解得 x1. 类型一 平面向量的坐标表示 【例 1】 (1)已知 A(3,1),B(2,1),则BA的坐标是( ) A(2,1) B(2,1) C(1,2) D(1,2) (2)已知AB(1,3),且点 A(2,5),则点 B 的坐标
5、为( ) A(1,8) B(1,8) C(3,2) D(3,2) 【合作探究】 (3)如图,在正方形 ABCD 中,O 为中心,且OA(1,1), 则OB_;OC_;OD_. 思路探究 表示出各点的坐标 用终点坐标减去起点坐标得相应向量的坐标 (1)C (2)B (3)(1, 1) (1,1) (1,1) (1)BAOAOB(3,1)(2,1)(1,2) (2)设 B 的坐标为(x,y), AB(x,y)(2,5)(x2,y5)(1,3), 所以 x21,y53,解得 x1,y8, 所以点 B 的坐标为(1,8) (3)如题干图,OCOA(1,1)(1,1), 由正方形的对称性可知,B(1,1
6、), 所以OB(1,1), 同理OD(1,1) 【规律方法】 求点、向量坐标的常用方法:求点、向量坐标的常用方法: (1)求一个点的坐标:可利用已知条件,先求出该点相对应坐标原点的位置向量的坐标,该坐标就等于相应点的坐标 (2)求一个向量的坐标:首先求出这个向量的始点、终点坐标,再运用终点坐标减去始点坐标即得该向量的坐标 【跟踪训练】 1已知点 A(2,4),a(3,4),且AB2a,则点 B 的坐标为_ (8,12) 设 B 点坐标为(x,y),则 (x2,y4)2(3,4)(6,8), x26y48,解得 x8,y12. 所以 B 点的坐标为(8,12) 类型二 平面向量的坐标运算 【例
7、2】 (1)设AB(2,3),BC(m,n),CD(1,4),则DA( ) A(1m,7n) B(1m,7n) C(1m,7n) D(1m ,7n) (2)已知向量OA(3,2),OB(5,1),则向量12AB的坐标是( ) A.4,12 B.4,12 C.1,32 D(8,1) (3)若 A,B,C 三点的坐标分别为(2,4),(0,6),(8,10),求AB2BC,BC12AC的坐标 思路探究 (1)可利用向量加法的三角形法则将DA分解为DCCBBA来求解 (2)可借助ABOBOA来求12AB坐标 (3)可利用AB(xBxA,yByA)来求解 (1)B (2)A (1)DADCCBBA C
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- 6.3 平面 向量 正交 分解 坐标 表示 _6
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