6.4.3(第2课时)正弦定理ppt课件
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1、6.4.3 第2课时 正弦定理 考点考点 学习目标学习目标 核心素养核心素养 正弦定理 通过对任意三角形边长和角度关系的探索,掌握正弦定理的内容及其证明方法 逻辑推理 【导学聚焦】 预习教材内容,思考以下问题: 1在直角三角形中,边与角之间的关系是什么? 2正弦定理的内容是什么? 【问题导学】 1正弦定理正弦定理 条件 在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c 结论 _bsin B_ 文字 叙述 在一个三角形中, 各边和它所对角的_的比相等 asin A csin C 正弦 【新知初探】 名师点拨名师点拨 对正弦定理的理对正弦定理的理解解 (1)适用范围:正弦定理对任意的三角形
2、都成立 (2)结构形式:分子为三角形的边长,分母为相应边所对角的正弦的连等式 (3)揭示规律:正弦定理指出的是三角形中三条边与其对应角的正弦之间的一个关系式,它描述了三角形中边与角的一种数量关系 2正弦定理的变形正弦定理的变形 若 R 为ABC 外接圆的半径,则 (1)a2Rsin A,b2Rsin B,c2Rsin C; (2)sin Aa2R,sin Bb2R,sin Cc2R; (3)sin Asin Bsin Cabc; (4)abcsin Asin Bsin C2R. 判断(正确的打“”,错误的打“”) (1)正弦定理不适用于直角三角形( ) (2)在ABC 中必有 asin Abs
3、in B( ) (3)在ABC 中,若 ab,则必有 sin Asin B( ) (4)在ABC 中,若 sin Asin B,则必有 AB.( ) 【自我检测】 在ABC 中,a3,b5,sin A13,则 sin B( ) A.15 B.59 C.53 D.1 解析:选 B.因为 a3,b5,sin A13, 所以由正弦定理得 sin Bbsin Aa513359. 在ABC 中, 角 A, B, C 所对的边分别是 a, b, c, 若 A105,B45,b2 2,则 c( ) A.22 B.1 C. 2 D.2 解析:选 D.由三角形内角和定理得, C180(AB)180(10545)
4、30. 由正弦定理得, cbsin Csin B2 2sin 30sin 452. 在ABC 中,若sin Aacos Bb,则 B 的度数为_ 解析:根据正弦定理知,sin Aasin Bb,结合已知条件可得 sin Bcos B,又 0B180,所以 B45. 答案:45 【例 1】在ABC 中,已知 c10,A45,C30, 解这个三角形 探究点一 已知两角及一边解三角形 【探究互动】 【解】 因为 A45 ,C30 ,所以 B180 (AC)105 . 由asin Acsin C得 acsin Asin C10sin 45sin 3010 2. 因为 sin 75 sin(30 45
5、) sin 30 cos 45 cos 30 sin 45 2 64, 所以 bcsin B sin C10 sin(AC)sin 30202 645 25 6. 【规律方法】 已知三角形的两角和任一边解三角形的思路已知三角形的两角和任一边解三角形的思路 (1)若所给边是已知角的对边时,可由正弦定理求另一角所对的边,再由三角形内角和定理求出第三个角 (2)若所给边不是已知角的对边时,先由三角形内角和定理求出第三个角,再由正弦定理求另外两边 【跟踪训练】 1在ABC 中,已知 a8,B60,C75,则 b( ) A4 2 B4 3 C4 6 D323 解析:选 C.A180BC45, 由正弦定理
6、asin Absin B,得 basin Bsin A8sin 60sin 454 6. 2在ABC 中,A60,sin B12,a3,求三角形中其他边与角的大小 解:因为 sin B12,所以 B30或 150, 当 B30时,由 A60得 C90; 当 B150时,不合题意,舍去 所以由正弦定理bsin Bcsin Casin A, 得 bsin Bsin Aasin 30sin 603 3, csin Csin Aasin 90sin 6032 3. 【例 2】已知ABC 中的下列条件,解三角形: (1)a10,b20,A60; (2)a2,c 6,C3. 探究点二 已知两边及其中一边的
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