广东省珠海市香洲区二校联考2021-2022学年八年级上期中数学试题（含答案解析）

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1、2021-2022 学年广东省珠海市香洲区八年级（上）期中数学试卷学年广东省珠海市香洲区八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）每小题给出四个选项中只有一个是正确分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1. 下列各选项中的两个图形属于全等图形的是（ ） A B. C. D. 2. 如图，ABCV中，65 ,50AB ，点D在BC延长线上，则ACD的度数是（ ） A. 65o B. 105o C. 115o D. 125o 3. 下列计

2、算正确的是（ ） A. 3x+4x7x2 B. （2x3）36x9 C. （2ab）24a2b2 D. （ab）2a2b2 4. 下列乘法运算中不能用平方差公式计算的是（ ） A. （x+1） （x1） B. （x+1） （x+1） C. （x+1） （x1） D. （x+1） （x1） 5. 要使如图所示的五边形木架不变形，至少要再钉上几根木条（ ） A 1根 B. 2根 C. 3根 D. 4根 6. 如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是（ ） A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS

3、7. 如图，AD，BCEF，要得到 ABCDEF，可以添加（ ） A. DE/AB B. EF/BC C. ABDE D. ACDF 8. 将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，则图中的度数是（ ） A. 15 B. 30 C. 65 D. 75 9. 如图，在ABC中，C90，AB10，AD平分BAC，交 BC边于点 D若 CD3，则ABD 的面积为（ ） A. 15 B. 30 C. 10 D. 20 10. 如图， 把ABC纸片沿 DE 折叠， 当点 C落在四边形 ABDE的外部时， 此时测得1110， C36，则2 的度数为（ ） A. 35 B. 36 C. 37 D. 38

4、二、填空题（本大题二、填空题（本大题 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上相应的位置上. 11. 添括号：a+bc_ 12. 一个正多边形的每个外角都等于 72，则它的边数是_ 13. 若等腰三角形两边长为 3和 7，则该等腰三角形的周长为_ 14. 七边形内角和是_ 15. 已知232xx，则代数式53x x的值为_ 16. 在ABC 中，已知 AD是 BC边上的高，BAD80，CAD50，则BAC_ 17. 如图，在ABC中，BAC90，AD 是高，BE 是中线，CF是角平分线，CF

5、交 AD 于点 G，交 BE于点 H，下面说法正确的有 _ ABE的面积BCE的面积；AFGAGF；FAG2ACF；AFFB 三、解答题（一） （本大题三、解答题（一） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 6分，共分，共 18 分）分） 18. 先化简，再求值： （x+3） （x3）x（2x+3）+（x+2）2，其中 x2 19. （1）利用直尺和圆规作BAC的平分线 AD交 BC 于点 D（保留作图痕迹，不用写作法） ； （2）若 ABAC，求证：BDCD 20. 如图，AD是ABC的 BC 边上的高，AE 平分BAC，若B40，C72，求AEC 和DAE的度数 四、解答题（二） （本大

6、题四、解答题（二） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 8分，共分，共 24 分）分） 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知DAOCBO90，DOCO 于点 O，CO 平分BCD （1）求证：DO 平分ADC； （2）若点 A的坐标是（3，0） ，求点 B 的坐标 22. 如图，在ABC中，C90，AD是BAC的角平分线，交 BC于点 D，过 D 作 DEBA 于点 E，点F在 AC上，且 BDDF （1）求证：ACAE； （2）若 AB7.4，AF1.4，求线段 BE 的长 23. 在计算（2xa） （xb）时，甲错把 b 看成了 6，得到结果是：228 -24xx；乙错把 a 看成了

7、a，得到结果：221420 xx （1）求出 a，b 的值； （2）在（1）的条件下，计算（2xa） （xb）的结果 五、解答题（三） （本大题五、解答题（三） （本大题 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20分）分） 24. 我们将完全平方公式（a+b）2a2+2ab+b2进行变形，可以得到一些新的等式，如：a2+b2（a+b）22ab，ab12（a+b）2（a2+b2）等等 请利用这些变形后的等式解决下列问题： （1）已知 a2+b215， （a+b）23，求 ab的值； （2）若 x满足（25x） （x10）15，求（25x）2+（x10）2值； （3）如图，四边形 AB

8、ED是梯形，DAAB，EBAB，ADAC，BEBC，连接 CD，CE，若 2ACBC10，则图中阴影部分的面积为 25. 如图，CACB，CDCE，ACBDCE，AD、BE交于点 H，连 CH （1）求证：ACDBCE； （2）求证：HC 平分AHE； （3）求CHE 的度数（用含 的式子表示） 2021-2022 学年广东省珠海市香洲区八年级（上）期中数学试卷学年广东省珠海市香洲区八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）每小题给出四个选项中只有一个是正确分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对

9、应题目所选的选项涂黑的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1. 下列各选项中的两个图形属于全等图形的是（ ） A. B. C D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用全等图形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案 【详解】解：A、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； B、两个图形能够完全重合，是全等图形，符合题意； C、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； D、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； 故选：B 【点睛】本题考查的是全等形的识别、全等图形的基本性质，属于较容易的基础题 2. 如图，ABCV中，65 ,50AB ，点D在BC延长线上，

10、则ACD的度数是（ ） A. 65o B. 105o C. 115o D. 125o 【答案】C 【解析】 【分析】先利用三角形内角和定理求出ACB 的度数，然后根据补角的定义求出ACD 即可. 【详解】解：A=65 ，B=50 ACB=180 -A-B=65 ACB+ACD=180 ACD=115 故选 C. 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理和补角的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 3. 下列计算正确的是（ ） A. 3x+4x7x2 B. （2x3）36x9 C. （2ab）24a2b2 D. （ab）2a2b2 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项，幂的乘

11、方和积的乘方记忆完全平方公式法则分别计算 【详解】解：A、3x+4x7x，故错误； B、 （2x3）38x9，故错误； C、 （2ab）24a2b2，故正确； D、 （ab）2a2+b22ab，故错误； 故选 C 【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型 4. 下列乘法运算中不能用平方差公式计算的是（ ） A. （x+1） （x1） B. （x+1） （x+1） C. （x+1） （x1） D. （x+1） （x1） 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方差公式的特点逐个判断即可 【详解】解：选项 A：(x+1)(x-1)=x2-1，故选项 A可用平方差

12、公式计算，不符合题意， 选项 B：(x+1)(-x+1)=1-x2，故选项 B可用平方差公式计算，不符合题意， 选项 C：(-x+1)(-x-1)=x2-1，故选项 C可用平方差公式计算，不符合题意， 选项 D：(x+1)(-x-1)=-(x+1)2，故选项 D不可用平方差公式计算，符合题意， 故选：D 【点睛】此题考查平方差公式，属于基础题，关键是根据平方差公式的形式解答 5. 要使如图所示的五边形木架不变形，至少要再钉上几根木条（ ） A. 1根 B. 2根 C. 3根 D. 4根 【答案】B 【解析】 【分析】三角形具有稳定性，钉上木条后，使五边形变为三角形的组合即可解题 【详解】解：如

13、图，钉上木条,AC CE，使五边形变三个三角形， 根据三角形具有稳定性，可知这样的五边形不变形， 故选：B 【点睛】本题考查三角形的稳定性，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键 6. 如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是（ ） A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 【答案】D 【解析】 【分析】 根据作图过程， 可知,OAOBCEEF BACF， 进而即可得判定图中两三角形全等的条件 【详解】如图，由作图可知,OAOBCEEF BACF 在AOBV与CEF中 AOCEOBEFA

14、BCF AOBVCEF（SSS） 故选 D 【点睛】 本题考查了作一个角等于已知角， 三角形全等的判定， 掌握三角形全等的判定定理是解题的关键 7. 如图，AD，BCEF，要得到 ABCDEF，可以添加（ ） A. DE/AB B. EF/BC C. ABDE D. ACDF 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形全等的判定方法求解即可判定三角形全等的方法有：SSS，SAS，AAS，ASA，HL(直角三角形) 【详解】解：A、DE/AB， AD， 又BCEF，只有两组相等的条件， 不能判定 ABCDEF，不符合题意； B、EF/BC， EFC=BCF， 又AD，BCEF， ABCDEF(AA

15、S)， 可以证明 ABCDEF，符合题意； C、ABDE， 又AD，BCEF， 两边及其一边的对角对应相等不能证明两个三角形全等， 不能证明 ABCDEF，不符合题意； D、ACDF， 又AD，BCEF， 两边及其一边对角对应相等不能证明两个三角形全等， 不能证明 ABCDEF，不符合题意 故选：B 【点睛】此题考查了三角形全等的判定方法，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法判定三角形全等的方法有：SSS，SAS，AAS，ASA，HL(直角三角形) 8. 将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，则图中的度数是（ ） A. 15 B. 30 C. 65 D. 75 【答案】D 【解析】

16、【分析】根据三角形内角和定理求出即可 【详解】解：如图， ABC和DEF都是直角三角形，且30 ,45BE 45 ,60EFDACB +180EFDACBFAC 180456075FAC，即75 故选：D 【点睛】此题主要考查了三角形的内角和，熟练掌握三角形内角和定理是解答此题的关键 9. 如图，在ABC中，C90，AB10，AD平分BAC，交 BC边于点 D若 CD3，则ABD 的面积为（ ） A. 15 B. 30 C. 10 D. 20 【答案】A 【解析】 【分析】过点 D作 DEAB于 E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 DE=CD，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解

17、【详解】解：如图，过点 D作 DEAB于 E， C=90 ，AD平分BAC， DE=CD=3， ABD的面积=12ABDE=12 10 3=15 故选：A 【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并求出 AB边上的高是解题的关键 10. 如图， 把ABC纸片沿 DE 折叠， 当点 C落在四边形 ABDE的外部时， 此时测得1110， C36，则2 的度数为（ ） A. 35 B. 36 C. 37 D. 38 【答案】D 【解析】 【 分 析 】 根 据 折 叠 性 质 得 出 C=C=35， 根 据 三 角 形 外 角 性 质 得 出 DOC=1-C=

18、74，2=DOC-C=38 【详解】解：如图，设 CD与 AC交于点 O， C=36 ， C=C=36 ， 1=DOC+C，1=110 ， DOC=1-C=110 -36 =74 ， DOC=2+C， 2=DOC-C=74-36 =38 故选：D 【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的内角和定理及三角形的外角定理是解题的关键 二、填空题（本大题二、填空题（本大题 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上相应的位置上. 11. 添括号：a+bc_ 【答案】（ab+c） 【解析】 【分

19、析】利用添括号法则计算即可 【详解】解：a+bc（ab+c） ， 故答案为：（ab+c） 【点睛】此题考查了去括号与添括号，熟练掌握运算法则是解本题的关键 12. 一个正多边形的每个外角都等于 72，则它的边数是_ 【答案】5 【解析】 【分析】多边形的外角和是 360 ，这个正多边形的每个外角相等，因而用 360 除以外角的度数，就得到外角的个数，外角的个数就是多边形的边数 【详解】解：360 72=5 故它的边数是 5 故答案为：5 【点睛】 考查了多边形内角与外角，根据正多边形的外角和求多边形的边数是常用的一种方法，需要熟记 13. 若等腰三角形的两边长为 3 和 7，则该等腰三角形的周

20、长为_ 【答案】17 【解析】 【分析】有两种情况：腰长为 3，底边长为 7；腰长为 7，底边长为 3，分别讨论计算即可. 【详解】腰长为 3，底边长为 7时， 3+37，不能构成三角形，故舍去； 腰长为 7，底边长为 3时， 周长=7+7+3=17. 故答案为 17. 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，当腰和底不明确的时候，需要分类讨论，并利用三边关系舍去不符合题意的情况. 14. 七边形的内角和是_ 【答案】900 【解析】 【分析】由 n边形的内角和是：180 （n2） ，将 n=7 代入即可求得答案 【详解】解：七边形的内角和是：180 （72）=900 故答案为：900 【点睛】此题

21、考查了多边形的内角和公式此题比较简单，注意熟记公式：n 边形的内角和为 180 （n2）实际此题的关键 15. 已知232xx，则代数式53x x的值为_ 【答案】3 【解析】 【分析】利用整体代入思想，直接代入求解，即可 【详解】解：232xx， 53x x=253xx=5-2=3 故答案是：3 【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握整体代入思想方法，是解题的关键 16. 在ABC 中，已知 AD是 BC边上的高，BAD80，CAD50，则BAC_ 【答案】130 或 30 #30 或 130 【解析】 【分析】 此题要分情况考虑： 当 AD 在三角形的内部时， BAC=BAD+CAD； 当

22、AD 在三角形的外部时，BAC=BAD-CAD 【详解】解：如图 1，当高 AD 在ABC的内部时， BAC=BAD+CAD=80 +50 =130 ； 如图 2，当高 AD在ABC的外部时， BAC=BAD-CAD=80 -50 =30 ， 综上所述，BAC的度数为 130 或 30 故答案为：130 或 30 【点睛】本题考查了三角形的高线以及三角形内角和定理，难点在于要分情况讨论 17. 如图，在ABC中，BAC90，AD 是高，BE 是中线，CF是角平分线，CF 交 AD 于点 G，交 BE于点 H，下面说法正确有 _ ABE的面积BCE的面积；AFGAGF；FAG2ACF；AFFB

23、【答案】 【解析】 【分析】根据三角形中线的性质可证明；根据三角形的高线可得ABC=CAD，利用三角形外角的性质结合角平分线的定义可求解AFC=AGF，可判定；根据角平分线的定义可求解；根据已知条件无法判定 【详解】解：BE 是ABC的中线， AE=CE， ABE的面积等于BCE 的面积，故正确； AD是ABC的高线， ADC=90 ， ABC+BAD=90 ， BAC=90 ， BAD+CAD=90 ， ABC=CAD， CF为ABC的角平分线， ACF=BCF=12ACB， AFC=ABC+BCF，AGF=ACF+CAD， AFC=AGF=AFG， 故正确； BAD+CAD=ACB+CAD

24、=90 ， BAD=ACD， BAD=2ACF， 即FAG=2ACF，故正确； 因为 CF是ACB的角平分线，只有 AC=BC时，才能得到 AF=FB， 由已知BAC=90 ，则有 ACBC，所以 AFFB 根据已知条件无法证明 AF=FB，故错误， 故答案为： 【点睛】本题主要考查三角形的中线，高线，角平分线，灵活运用三角形的中线，高线，角平分线的性质是解题的关键 三、解答题（一） （本大题三、解答题（一） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 6分，共分，共 18 分）分） 18. 先化简，再求值： （x+3） （x3）x（2x+3）+（x+2）2，其中 x2 【答案】5x，-7 【解析

25、】 【分析】直接利用单项式乘多项式，乘法公式化简，进而合并同类项，再把已知数据代入得出答案 【详解】解：233232xxxxx =22292344xxxxx =5x 当 x=-2 时， 原式=-2-5=-7 【点睛】此题主要考查了整式的混合运算-化简求值，正确运用整式的混合运算法则是解题关键 19. （1）利用直尺和圆规作BAC的平分线 AD交 BC 于点 D（保留作图痕迹，不用写作法） ； （2）若 ABAC，求证：BDCD 【答案】 （1）见解析； （2）见解析 【解析】 【分析】 （1）利用角平分线的作法得出 AD 即可； （2）证明ABDACD即可得到结论 【详解】解： （1）如图，A

26、D即为所求； （2）AD是BAC平分线， BAD=CAD， 在ABD和ACD中， ABACBADCADADAD， ABDACD（SAS） ， BD=CD 【点睛】此题主要考查了基本作图以及全等三角形的判定与性质，得出ABDACD 是解题关键 20. 如图，AD是ABC的 BC 边上的高，AE 平分BAC，若B40，C72，求AEC 和DAE的度数 【答案】74 ，16 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出BAC，根据角平分线的定义得到BAE=CAE=12BAC=34 ，根据三角形的外角性质求出AEC，根据直角三角形的性质求出DAE 【详解】解：BAC+B+C=180 ，B=40 ，C=7

27、2 ， BAC=68 ， AE 平分BAC， BAE=CAE=12BAC=34 ， AEC=B+BAE=74 ， ADBC， ADE=90 ， DAE=90 -AEC=16 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理、三角形的高和角平分线，掌握三角形内角和等于 180 是解题的关键 四、解答题（二） （本大题四、解答题（二） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 8分，共分，共 24 分）分） 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知DAOCBO90，DOCO 于点 O，CO 平分BCD （1）求证：DO 平分ADC； （2）若点 A的坐标是（3，0） ，求点 B 的坐标 【答案】 （1）见解析；

28、（2） （3，0） 【解析】 【分析】 （1）根据角平分线的定义以及等角的余角相等得出5=6，即可得出结论； （2）过点 O作 OFCD于 F，根据全等三角形的判定和性质即可求解 【详解】解： （1）证明：CO 平分BCD，1=2 CBO=90 ， 2+3=90 ， DOCO， DOC=90 ， 3+4=90 ，1+6=90 ， 2=4， 1=2=4， DAO=90 ， 4+5=90 ， 1+6=90 ，1=2=4， 5=6， DO平分ADC； （2）解：过点 O作 OFCD 于 F， DFO=90 ， DAO=90 ， DFO=DAO， 在DFO 和DAO中， 56DAODFODODO ，

29、DFODAO（AAS） ， OA=OF， 同理可得：OF=OB， OA=OB， 点 A的坐标是（-3，0） ， 点 B的坐标是（3，0） 【点睛】本题考查平分线的定义，全等三角形的判定和性质，坐标与图形性质，证明DFODAO是解题的关键 22. 如图，在ABC中，C90，AD是BAC的角平分线，交 BC于点 D，过 D 作 DEBA 于点 E，点F在 AC上，且 BDDF （1）求证：ACAE； （2）若 AB7.4，AF1.4，求线段 BE 的长 【答案】 （1）见解析； （2）3 【解析】 【分析】 （1）证明ACDAED（AAS） ，即可得出结论； （2）在 AB上截取 AM=AF，连接

30、 MD，证FADMAD（SAS） ，得 FD=MD，ADF=ADM，再证RtMDERtBDE（HL） ，得 ME=BE，求出 MB=AB-AM=6，即可求解 【详解】解： （1）证明：AD 平分BAC， DAC=DAE， DEBA， DEA=DEB=90 ， C=90 ， C=DEA=90 ， 在ACD和AED中， CDEADACDAEADAD ， ACDAED（AAS） ， AC=AE； （2）在 AB上截取 AM=AF，连接 MD， 在FAD 和MAD 中， AFAMDAFDAMADAD ， FADMAD（SAS） ， FD=MD，ADF=ADM， BD=DF， BD=MD， 在 RtMD

31、E和 RtBDE中， MDBDDEDE， RtMDERtBDE（HL） ， ME=BE， AF=AM，且 AF=1.4， AM=1.4， AB=7.4， MB=AB-AM=7.4-1.4=6， BE12BM3， 即 BE的长为 3 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线定义、直角三角形的性质、三角形的外角性质等知识；证明FADMAD和 RtMDERtBDE是解题的关键 23. 在计算（2xa） （xb）时，甲错把 b 看成了 6，得到结果是：228 -24xx；乙错把 a 看成了a，得到结果：221420 xx （1）求出 a，b 的值； （2）在（1）的条件下，计算（2xa） （

32、xb）的结果 【答案】 （1）a4；b5； （2）226 -20 xx 【解析】 【分析】 （1）根据条件求出代数式的值，对比结果，分别求出, a b的值； （2）将（1）的, a b的值代入代数式求解即可 【详解】解： （1）甲错把 b 看成了 6， （2xa） （x6） 22126xxaxa 22126xa xa 228 -24xx 12a8， 即 a4； 乙错把 a看成了a， （2xa） （xb） 222-xbx ax ab 222 -xb a x ab 221420 xx 2ba14，把 a4代入， 得 b5 （2）当 a4，b5时， （2xa） （xb） （2x4） （x5） 221

33、0 -4 -20 xxx 226 -20 xx 【点睛】本题考查了整式的乘法运算，正确的计算是解题的关键 五、解答题（三） （本大题五、解答题（三） （本大题 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20分）分） 24. 我们将完全平方公式（a+b）2a2+2ab+b2进行变形，可以得到一些新的等式，如：a2+b2（a+b）22ab，ab12（a+b）2（a2+b2）等等 请利用这些变形后的等式解决下列问题： （1）已知 a2+b215， （a+b）23，求 ab的值； （2）若 x满足（25x） （x10）15，求（25x）2+（x10）2的值； （3）如图，四边形 ABED是梯形

34、，DAAB，EBAB，ADAC，BEBC，连接 CD，CE，若 2ACBC10，则图中阴影部分的面积为 【答案】 （1）-6； （2）255； （3）5 【解析】 【分析】 （1）将 a2+b2=15， （a+b）2=3代入题干中的推导公式就可求得结果； （2）设 25-x=a，x-10=b，则（25-x）2+（x-10）2=a2+b2=（a+b）2-2ab，再代入计算即可； （3） 设 AD=AC=a， BE=BC=b， 则图中阴影部分的面积为12（a+b）（a+b） -12a -12b =12 （a+b） - （a +b ） = 12 2ab=ab=5 【详解】解： （1）a2+b2=15

35、， （a+b）2=3， ab=12（a+b）2（a2+b2）=12 （3-15）=-6； （2）设 25-x=a，x-10=b， 由（a+b）2=a2+2ab+b2进行变形得， a2+b2=（a+b）2-2ab， （25-x）2+（x-10）2 =（25-x）+（x-10） -2（25-x） （x-10） =15 -2 （-15） =225+30 =255； （3）设 AD=AC=a，BE=BC=b， 2ACBC10， ACBC5， 则图中阴影部分的面积为12（a+b） （a+b）-12（a +b ） =12（a+b） -（a +b ） =12 2ab =ab =5 【点睛】此题考查了完全平方

36、公式的变式应用能力，关键是能数形结合应用完全平方公式 25. 如图，CACB，CDCE，ACBDCE，AD、BE交于点 H，连 CH （1）求证：ACDBCE； （2）求证：HC 平分AHE； （3）求CHE 的度数（用含 的式子表示） 【答案】 （1）见解析； （2）见解析； （3）90 -12 【解析】 【分析】 （1）由 CA=CB，CD=CE，ACB=DCE=，利用 SAS，即可判定：ACDBCE； （2）首先作 CMAD 于 M，CNBE 于 N，由ACDBCE，可得 CM=CN，即可证得 HC 平分AHE； （3）由ACDBCE，可得CAD=CBE，继而求得AHB=ACB=，则可求得CHE的度数 【详解】解： （1）证明：ACB=DCE=， ACD=BCE， 在ACD和BCE 中， CACBACDBCECDCE， ACDBCE（SAS） ； （2）证明：过点 C 作 CMAD 于 M，CNBE 于 N， ACDBCE， ,ADBE CM=CN， HC平分AHE； （3）ACDBCE， CAD=CBE， AHB=ACB=， AHE=180 -， CHE=12AHE=90 -12 【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线的定义此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用