专题01：数与式-教案（中考数学背诵手册）

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1、专题专题 01 01 数与式数与式 聚焦 1 1 实数 锁定目标：锁定目标： 考纲指引 备考点睛 1.了解有理数、无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应 2 借助数轴理解相反数和绝对值的意义， 会求一个数的相反数、倒数与绝对值 3了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根 4了解科学记数法、近似数与有效数字的概念，能按要求用四舍五入法求一个数的近似值，能正确识别一个数的有效数字的个数在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值 5 熟练掌握实数的运算， 会用各种方法比较两个实数的大小. 实数是中学数学重要的基础知识，中考中多以选择题

2、、填空题的形式出现，实数的运算主要是由二次根式、 三角函数、 幂等组成的混合算式的计算， 常以计算或化简题型出现另外，命题者也会利用分析归纳、 总结规律等题型考查考生发现问题、 解决问题的能力 锁定考点：锁定考点： 考点一 实数的分类 1按实数的定义分类 2按正负分类 实数 正实数 正有理数 正整数正分数正无理数零(既不是正数也不是负数)负实数 负有理数 负整数负分数负无理数 考点二 实数的有关概念 1数轴 实数与数轴上的点是一一对应的 2相反数 (1)实数 a 的相反数是a，零的相反数是零； (2)a 与 b 互为相反数ab0. 3倒数 (1)实数 a 的倒数是1a(a0)；(2)a 与 b

3、 互为倒数ab1. 4绝对值 (1)数轴上表示数 a 的点与原点的距离，叫做数 a 的绝对值，记作|a|. (2)|a| a(a0)，0(a0)，a(a0). 考点三 平方根、算术平方根、立方根 1平方根 (1)定义：如果一个数 x 的平方等于 a，即 x2a，那么这个数 x 叫做 a 的平方根(也叫二次方根)，数 a的平方根记作 a(a0) (2)一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根 2算术平方根 (1)如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根，a 的算术平方根记作 a.零的算术平方根是零，即 00. (2)算

4、术平方根都是非负数，即 a0(a0) (3)( a)2a(a0)， a2|a|. (4) ab a b(a0，b0)；abab(a0，b0) 3立方根 (1)定义：如果一个数 x 的立方等于 a，即 x3a，那么这个数 x 叫做 a 的立方根(也叫三次方根)，数 a的立方根记作3a. (2)任何数都有唯一一个立方根，一个数的立方根的符号与这个数的符号相同 考点四 科学记数法、近似数、有效数字 1科学记数法 把一个数 N 表示成 a10n(1a10，n 是整数)的形式叫科学记数法当 N1 时，n 等于原数 N 的整数位数减 1；当 N1 时，n 是一个负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数

5、字前零的个数(含整数位上的零) 2近似数与有效数字 一个近似数， 四舍五入到哪一位， 就说这个近似数精确到哪一位，这时从左边第 1 个不为 0 的数字起，到末位数字止，所有的数字都叫做这个近似数的有效数字 考点五 非负数的性质 1常见的三种非负数：|a|0，a20， a0(a0) 2非负数的性质： (1)非负数有最小值是零； (2)任意几个非负数的和仍为非负数； (3)几个非负数的和为 0，则每个非负数都等于 0. 考点六 实数的运算 1基本运算：加法、减法、乘法、除法、乘方、开方 2基本法则：加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则、乘方的符号法则 3运算律：加法交换律、加法结合律、乘法交换律

6、、乘法结合律、乘法对加法的分配律 4运算顺序：(1)先算乘方，再算乘除，最后算加减；(2)同级运算，按照从左至右的顺序进行；(3)如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的 5零指数幂和负整数指数幂 (1)零指数幂的意义为：a01(a0)； (2)负整数指数幂的意义为：ap1ap(a0，p 为整数) 考点七 实数的大小比较 1在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大 2正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个负数比较，绝对值大的反而小 3取差比较法 (1)ab0ab；(2)ab0ab；(3)ab0aB 4倒数比较法 若1a1b，a0，b0，则 a

7、B 5平方法：因为由 ab0，可得 a b，所以我们可以把 a与 b的大小问题转化成比较 a 和 b 的大小问题 聚焦 2 2 整式及因式分解 锁定目标：锁定目标： 考纲指引 备考点睛 1.能分析简单问题的数量关系， 并用代数式表示， 会求代数式的值；能根据特定问题找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算 2了解整数指数幂的意义和基本性质；了解整式的概念和有关法则，会进行简单的整式加、减、乘、除运算 3会推导平方差公式和完全平方公式，会进行简单的计算；会用提公因式法、公式法进行因式分解. 整式及因式分解主要考查用代数式表示数量关系， 单项式的系数及次数，多项式的项和次数，整式的运算，多项式的

8、因式分解等内容中考题型以选择题、填空题为主， 同时也会设计一些新颖的探索型问题 锁定考点：锁定考点： 考点一 整式的有关概念 1整式 整式是单项式与多项式的统称 2单项式 单项式是指由数字或字母的乘积组成的式子；单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数 3多项式 几个单项式的和叫做多项式；多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数 考点二 整数指数幂的运算 正整数指数幂的运算法则：am anamn，(am)namn，(ab)nanbn，amanamn(m，n 是正整数) 考点三 同类项与合并

9、同类项 1所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项 2把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并的法则是系数相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变 考点四 求代数式的值 1 一般地， 用数值代替代数式里的字母， 按照代数式指明的运算关系计算出的结果就叫做代数式的值 2求代数式的值的基本步骤：(1)代入：一般情况下，先对代数式进行化简，再将数值代入；(2)计算：按代数式指明的运算关系计算出结果 考点五 整式的运算 1整式的加减 (1)整式的加减实质就是合并同类项； (2)整式加减的步骤：有括号，先去括号；有同类项，再合并同类项注意去括号时，如果括号前面是

10、负号，括号里各项的符号要变号 2整式的乘除 (1)整式的乘法 单项式与单项式相乘：把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式 单项式与多项式相乘：m(abc)mambmC 多项式与多项式相乘：(mn)(ab)mambnanB (2)整式的除法 单项式除以单项式：把系数、同底数幂相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式 多项式除以单项式：(ab) ma mb m. 3乘法公式 (1)平方差公式：(ab)(ab)a2b2； (2)完全平方公式：(a b)2a2 2abb2. 考点六 因式分解 1因式分解的

11、概念 把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解 2因式分解的方法 (1)提公因式法 公因式的确定：第一，确定系数(取各项整数系数的最大公约数)；第二，确定字母或因式底数(取各项的相同字母)；第三，确定字母或因式的指数(取各相同字母的最低次幂) (2)运用公式法 运用平方差公式：a2b2(ab)(ab) 运用完全平方公式：a2 2abb2(a b)2. 聚焦 3 3 分式 锁定目标：锁定目标： 考纲指引 备考点睛 1.理解分式、最简分式、最简公分母的概念，掌握分式的基本性质，能熟练地进行约分、通分 2能根据分式的加、减、乘、除的运算法则解决计算、化简、求值等问题，并掌握分式有意义

12、、无意义和值为零的约束条件 3会进行简单的分式加、减、乘、除之间的混合运算. 中考中重点考查分式有意义、分式的值为零的条件，分式的运算、分式的化简、求值的方法和技巧命题多以选择题、填空题、计算题或化简求值的形式出现 锁定考点：锁定考点： 考点一 分式 1分式的概念：形如AB(A、B 是整式，且 B 中含有字母，B0)的式子叫做分式 2分式有意义、无意义的条件：因为 0 不能做除数，所以在分式AB中，若 B0，则分式AB有意义；若 B0，那么分式AB没有意义 3分式值为零的条件：在分式AB中，当 A0 且 B0 时，分式AB的值为 0. 考点二 分式的基本性质 分式的基本性质： 分式的分子与分母

13、同乘(或除以)一个不等于零的整式， 分式的值不变 用式子表示是： ABAMBM，ABA MB M(其中 M 是不等于 0 的整式) 考点三 分式的约分与通分 1约分 分式约分：将分子、分母中的公因式约去，叫做分式的约分 2通分 分式通分：将几个异分母的分式化为同分母的分式，这种变形叫分式的通分 考点四 分式的运算 1分式的加减法 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，即acbca bc.异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后相加减，即abcdad bcbd. 2分式的乘除法 分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母，即abcdacbd.分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，即abcdabdcadbc. 3分式的混合运算 在分式的加减乘除混合运算中，应先算乘除，进行约分化简后，再进行加减运算，遇到有括号的，先算括号里面的运算结果必须是最简分式或整式