中考数学一轮复习基础考点一遍过 第14课时 二次函数的综合应用(含答案)
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1、第三单元第三单元 函数函数 第第 14 课时课时 二次函数的综合应用二次函数的综合应用 点对点课时内考点巩固60 分钟 1. (2019 陕西黑白卷)已知抛物线 C1: yax24xc 与 x 轴交于 M(4, 0)和 N 两点, 且抛物线过点 A(2,4) (1)求抛物线 C1的表达式; (2)抛物线 C2与抛物线 C1关于直线 xm(m2)对称,点 M 的对应点为 P,若AMP 是等腰三角形,求 m 的值及抛物线 C2的表达式 第 1 题图 2. 如图,抛物线 L:yax2bxc 与 x 轴交于 A(2,0)、B(4,0)两点,与 y 轴交于点 C(0,2) (1)求抛物线 L 的表达式;
2、 (2)如何平移抛物线 L, 使平移后的抛物线 L经过点 A, 且在抛物线 L上有一点 M, 使CBM 是以CBM为直角的等腰直角三角形 第 2 题图 3. 已知抛物线 L: yax252xc 经过点 A(0, 2)、 B(5, 2), 且与 x 轴交于 C、 D 两点(点 C 在点 D 左侧) (1)求点 C、D 的坐标; (2)判断ABC 的形状; (3)把抛物线 L 向左或向右平移,使平移后的抛物线 L与 x 轴的一个交点为 E,是否存在以 A、B、C、E为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出抛物线 L的表达式;若不存在,请说明理由 4. (2018 西安铁一中模拟)二次函数 yax
3、2bxc(a0)的图象顶点为 A(5,4),与 x 轴交于点 B(2,0) (1)求二次函数的表达式; (2)将原抛物线绕坐标平面内的某一点旋转 180 ,得到的新抛物线与 x 轴的一个交点为点 C,若新抛物线上存在一点 D,使得以 A、B、C、D 为顶点的四边形是以 AB 为边的菱形,求新抛物线的表达式 5. (2019 陕西黑马卷)如图,已知抛物线 L:yax2bx4 与 x 轴交于 A(1,0),B(4,0)两点,与 y轴交于点 C. (1)求抛物线 L 的表达式; (2)若抛物线 L 关于原点对称的抛物线为 L,求抛物线 L的表达式; (3)在抛物线 L上是否存在一点 P,使得 SAB
4、C2SABP,若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由 第 5 题图 6. 在平面直角坐标系 xOy 中,将抛物线 C1:yx2沿 x 轴翻折,再平移得到抛物线 C2,恰好经过点A(3,0)、B(1,0),抛物线 C2与 y 轴交于点 C,抛物线 C1与抛物线 C2的对称轴交于点 D. (1)求抛物线 C2的表达式; (2)在抛物线 C2的对称轴上是否存在一点 M, 使得以 M、 O、 D 为顶点的三角形与BOD 相似?若存在,求出点 M 的坐标;若不存在,说明理由 参考答案参考答案 第第 14 课时课时 二次函数的综合应用二次函数的综合应用 点对面跨板块考点迁移 1. 解:(1)抛物
5、线 C1:yax24xc 过点 M(4,0)和点 A(2,4), 16a16c04a8c4,解得a1c0, 抛物线 C1的表达式为 yx24x; (2)令 x24x0,解得 x10,x24, 点 N 的坐标为(0,0) 易得抛物线 C1的对称轴为直线 x2,且点 A(2,4)为抛物线 C1的顶点 若AMP 是等腰三角形, 分为以下三种情况:如解图,设点 P 的坐标为(x,0), 当 AMAP1时, 点 M 与点 P1关于直线 x2 对称, 直线 xm 与抛物线 C1的对称轴 x2 重合, m2,此时不符合题意,故舍去; 当 MP2AP2时, 有(x4)2(x2)216, 解得 x1, P2(1
6、,0), m41232. 顶点 A 关于直线 x32对称的点为 A1(1,4) , 抛物线 C2的表达式为 y(x1)24; 当 MP3AM,MP4AM 时, 有(x4)22242, 解得 x4 2 5, P3(42 5,0),P4(42 5,0), m4 5, 顶点 A 关于直线 x4 5,x4 5的对称点分别为 A2(62 5,4),A3(62 5,4), 抛物线 C2的表达式为 y(x62 5)24 或 y(x62 5)24. 综上所述,当AMP 是等腰三角形时,m 的值为32,4 5或4 5,此时抛物线 C2的表达式分别为 y(x1)24 或 y(x62 5)24 或 y(x62 5)
7、24. 第 1 题解图 2. 解:(1)设抛物线 L 的表达式为 ya(x2)(x4), 代入 C(0,2)得8a2, 解得 a14, 抛物线 L 的表达式为 y14(x2)(x4)14x212x2; (2)如解图,过点 M 作 MDx 轴,垂足为点 D. 第 2 题解图 CBM 是以CBM 为直角的等腰直角三角形, BCOMBD, MDBO4,BDOC2, 若点 M 在第一象限,则 M1(6,4); 若点 M 在第四象限,则 M2(2,4) 设平移后的抛物线 L表达式为 y14()xh2k. 把 A(2,0)及点 M 坐标分别代入得14()2h2k014()6h2k4或14()2h2k014
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