广东省湛江市麻章区2020-2021学年九年级上期中考试数学试卷(含答案)
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1、2020-2021 学年度九年级上册数学期中考试卷学年度九年级上册数学期中考试卷 考试范围:一元二次方程-垂径定理;考试时间:90 分钟 一、单选题(每小题一、单选题(每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1下列图标中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A B C D 2下列方程是一元二次方程的是( ) A21xy B2230 xx C213xx D56xy 3下列命题中不正确的是( ) A圆是轴对称图形,任何一条直径所在直线都是圆的对称轴 B圆是中心对称图形,圆心是它的对称中心 C图形经过旋转所得的对应点到旋转中心的距离相等 D平分弦的直径一定垂直于这条弦 4如图,将 ABC
2、绕点 A 顺时针旋转 60 得到 AED,若 AB=4,AC=3,BC=2,则 BE 的长为( ) A5 B4 C3 D2 5如图,CD是Oe的直径,弦ABCD于点E,连接BC、BD,下列结论中不一定正确的是( ) AAEBE BADBD COEDE DACBC 6由二次函数22(3)1yx,可知( ) A其图象的开口向下 B其图象的对称轴为直线 x=-3 C其最小值为 1 D当 x2)半径为 4,函数yx的图像被P 截得的弦 AB 的长为4 3,则 a 的值是_ 三、解答题一(每小题三、解答题一(每小题 6 分,共分,共 18 分)分) 18解方程:210 xx ; 19 ABC 在平面直角
3、坐标系中的位置如图所示,其中每 个小正方形的边长为 1 个单位长度按要求作图: 画出 ABC 关于原点 O 的中心对称图形 A1B1C1; 画出将 ABC 绕点 A 逆时针旋转 90 得到 AB2C2, A1B1C1中顶点 A1坐标为_ 20汽车产业的发展,有效促进我国现代化建设.某汽车销售公司 2016 年盈利 1500 万元,到 2018 年盈利2160 万元,且从 2016 年到 2018 年,每年盈利的年增长率相同. (1)求平均年增长率?(2)若该公司盈利的年增长率继续保持不变,预计 2019 年盈利多少万元? 21如图点 O 是等边ABCV内一点,110 ,AOBBOC,ACD=B
4、CO,OC=CD, (1)试说明:CODV是等边三角形; (2)当150时,试判断AOD的形状,并说明理由; (3)当BOC为多少度时,AOD是等腰三角形 22已知关于x的方程22210 xxk 有实数根 (1)求k的取值范围;(2)设方程的两根分别是1x、2x,且211212xxxxxx,试求 k 的值 23如图,CD 为圆 O 的直径,CDAB,垂足为 F,AOBC,垂足为 E,连接 AC (1)求B 的度数 (2)若4 3CE ,求圆 O 的半径 24某商店经营儿童益智玩具,已知成批购进时的单价是 20 元调查发现:销售单价是 30 元时,月销售量是 230 件,而销售单价每上涨 1 元
5、,月销售量就减少 10 件,但每件玩具售价不能高于 40 元设每件玩具的销售单价上涨了 x 元时,月销售利润为 y 元 (1)求 y 与 x 的函数关系式并直接写出自变量 x 的取值范围; (2)每件玩具的售价定为多少元时,月销售利润恰为 2520 元? (3)每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大?最大的月利润是多少? 25如图,抛物线顶点 P(1,4) ,与 y 轴交于点 C(0,3) ,与 x 轴交于点 A,B (1)求抛物线的解析式 (2)Q 是抛物线上除点 P 外一点, BCQ 与 BCP 的面积相等,求点 Q 的坐标 (3)若 M,N 为抛物线上两个动点,分别过点 M,N 作
6、直线 BC 的垂线段,垂足分别为 D,E是否存在点 M,N 使四边形 MNED 为正方形?如果存在,求正方形 MNED 的边长;如果不存在,请说明理由 参考答案参考答案 1D 2B 3D 4B 5C 6C 7B 8D 9C 10B 114 12 (3,2) 1335 14-3 1532 161x3 . 1742 2 18121515,22xx ; 【详解】 解: (1)210 xx , 111abc, 22414 1 ( 1)5bac , 241522bbacxa , 121515,22xx ; 【点睛】 本题考查了一元二次方程的解法,解题关键是熟记一元二次方程求根公式,准确进行计算 19 (
7、1,2) 【详解】 解:如图, ABC 与 A1B1C1关于原点 O 的中心对称; 如图, AB2C2是由 ABC 绕点 A 逆时针旋转 90 得到的三角形; 由图可得, A1B1C1中顶点 A1坐标为(1,2) 20 (1)20%; (2)2592 万元 解: (1)设平均年增长率为x, 根据题意得:21500 12160 x, 整理得:211.44x, 开方得:11.2x, 解得:0.220%x 或2.2x(舍去) , 则平均年增长率为20%; (2)根据题意得:21601 20%2592(万元) , 则 2019 年盈利 2592 万元 21(1)见解析;(2) AOD 是直角三角形,理
8、由见解析;(3) 110 或 125 或 140 时, AOD 是等腰三角形. 【详解】 (1)ACD=BCO ACD+ACO=BCO+ACO=60 又CO=CD COD 是等边三角形; (2)COD 是等边三角形 CO=CD 又ACD=BCO,AC=BC ACDBCO(SAS) ADC=BOC=150, COD 是等边三角形, ADC=BOC=150, COD 是等边三角形, CDO=60 , ADO=ADCCDO=90 , AOD 是直角三角形; (3)COD 是等边三角形, CDO=COD=60 , ADO=60,AOD=36060110=190, 当AOD=ADO 时, AOD 是等腰
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