7.1.2复数的几何意义ppt课件
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1、7.1.2 复数的几何意义 【课标要求】 知识点一 复平面的相关概念 如图,点 Z 的横坐标是 a,纵坐标是 b,复数 zabi 可用点 Z(a,b)表示这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做 ,x 轴叫做 ,y 轴叫做 复数集 C 中的数与复平面内的点建立了一一对应关系,即复数 zabi一一对应复平面内的点 Z(a,b) 复平面 实轴 虚轴 【知识导学】 知识点二 复数的向量表示 如图,设复平面内的点 Z 表示复数 zabi,连接 OZ,显然向量OZ是由 唯一确定的;反过来,点 Z 也可以由向量 唯一确定 点 Z OZ 复数集 C 中的数与复平面内以原点为起点的向量建立了一一对应关系 (实
2、数 0 与零向量对应),即 复数 zabi一一对应平面向量OZ. 这是复数的另一种几何意义,并且规定相等的向量表示 同一个复数 知识点三 复数的模的定义公式 向量OZ的模叫做复数 zabi 的模或绝对值, 记作 或 , 即|z|abi| a2b2(a,bR) 如果 b0,那么 zabi 是一个实数 ,它的模等于 (a 的 ) 知识点四 共轭复数 一般地,当两个复数的实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数叫做互为 虚部不等于 0 的两个共轭复数也叫 |z| |abi| a |a| 绝对值 共轭复数 共轭虚数 1复数的向量表示 (1)任何一个复数 zabi 与复平面内一点 Z(a,b)对应,而任一
3、点Z(a,b)又可以与以原点为起点,点 Z(a,b)为终点的向量OZ对应,这些对应都是一一对应,即 【新知拓展】 (2)这种对应关系架起了联系复数与解析几何的桥梁, 使得复数问题可以用几何方法解决,而几何问题也可以用复数方法解决(即数形结合法),增加了解决复数问题的途径讨论复数的运算性质和应用时,可以在复平面内,用向量方法进行 2共轭复数的性质 (1)两个共轭复数的对应点关于实轴对称 (2)实数的共轭复数是它本身,即 z zzR. 利用这个性质,可以证明一个复数是实数 (3)z z|z|2| z|2R. z 与 z互为实数化因式 1判一判(正确的打“”,错误的打“”) (1)在复平面内,对应于
4、实数的点都在实轴上( ) (2)在复平面内,虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数( ) (3)复数的模一定是正实数( ) (4)两个复数互为共轭复数是它们的模相等的必要条件( ) 【基础自测】 2做一做 (1)若OZ(0,3),则OZ对应的复数为_ (2)复数 z14i 位于复平面上的第_象限 (3)复数 3i 的模是_ (4)复数 56i 的共轭复数是_ 答案 (1)3i (2)四 (3) 3 (4)56i 题型一 复平面内复数与点的对应 例 1 在复平面内,若复数 z(m2m2)(m23m2)i 对应点(1)在虚轴上;(2)在第二象限;(3)在直线 yx 上,分别求实数 m 的取值范围 解 复
5、数 z(m2m2)(m23m2)i 的实部为 m2m2, 虚部为 m23m2. (1)由题意得 m2m20,解得 m2 或 m1. (2)由题意得 m2m20, 1m2或m1,1m0,解得 m5, 所以当 m5 时,复数 z 对应的点在 x 轴上方 (2)由题意得(m25m6)(m22m15)40, 解得 m1 或 m52,所以当 m1 或 m52时, 复数 z 对应的点在直线 xy40 上. 题型二 复平面内复数与向量的对应 例 2 已知平行四边形 OABC 的三个顶点 O,A,C 对应的复数分别为 0,32i,24i,试求:(1)AO表示的复数;(2)CA表示的复数;(3)点 B 对应的复
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