8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积ppt课件
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1、8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 知识点一 棱柱、棱锥、棱台的表面积 棱柱、棱锥、棱台都是由多个_图形围成的多面体,因此它们的表面积等于_的面积之和,也就是_的面积 平面 各个面 展开图 【新知初探】 知识点二 棱柱、棱锥、棱台的体积 图形 体积公式 棱 柱 底面积为 S,高为 h,V_ 棱 锥 底面积为 S,高为 h, V_ 棱 台 上底面积为 S,下底面积为 S,高为 h, V13(S SSS) h Sh 13Sh 状元随笔 (1)多面体展开图的面积即为多面体的表面积,在实际计算中,只要弄清楚多面体的各个面的形状并计算其面积,然后求其和即可,一般不把多面体真正展开 (2)等底、等
2、高的两个柱体的体积相同 (3)求台体的体积转化为求锥体的体积 根据台体的定义进行“补形”, 还原为锥体, 采用“大锥体”减去“小锥体”的方法求台体的体积 教材解难 教材思考 观察棱柱、棱锥、棱台的体积公式 V棱柱Sh,V棱锥13Sh,V棱台13h(S SSS),它们之间有什么关系?你能用棱柱、棱锥、棱台的结构特征来解释这种关系吗? 提示:根据以上关系,在台体的体积公式中,令 S S,得柱体的体积公式;令 S 0,得锥体的体积公式,其关系如图: 1边长为 1 的正方体的表面积为( ) A4 B6 C8 D12 解析:正方体一个面的面积为 1,六个面的面积为 6. 答案:B 【基础自测】 2 三棱
3、锥 VABC 底面是边长为 2 的正三角形, 高为 3,求三棱锥的体积( ) A. 3 B2 3 C3 3 D.2 33 解析:底面是正三角形,边长为 2,则面积为 3, V13Sh13 3 3 3. 答案:A 3若棱台的上、下底面面积分别为 4,16,高为 3,则该棱台的体积为( ) A26 B28 C30 D32 解析:所求棱台的体积 V13(416 416)328. 答案:B 4.某几何体的直观图如图所示(单位: cm), 则该几何体的表面积是_ cm2,体积是_ cm3. 解析: 由直观图可得该几何体是由一个长、 宽、 高分别为4 cm、4 cm、2 cm 的长方体和一个棱长为 2 的
4、正方体组合而成的,故表面积为 S44242422480(cm2), 体积为 V44222240(cm3) 答案:80 40 题型一 多面体的表面积经典例题 例 1 底面为正方形的直棱柱,它的底面对角线长为 2,体对角线长为 6,则这个棱柱的侧面积是( ) A.2 B4 C6 D8 【解析】 由已知得底面边长为 1,侧棱长为 622. S侧1 2 48. 【答案】 D 【课堂探究】 方法归纳 1多面体的表面积转化为各面面积之和 2解决有关棱台的问题时,常用两种解题思路:一是把基本量转化到梯形中去解决;二是把棱台还原成棱锥,利用棱锥的有关知识来解决 跟踪训练 1 如图所示, 设正三棱锥 SABC
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