江苏省南京市高淳区2021-2022学年九年级上期中数学试题（含答案解析）

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1、江苏省南京市高淳区江苏省南京市高淳区 2021-2022 学年九年级上期中数学试题学年九年级上期中数学试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 12 分分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置答题卡相应位置上）上） 1. 一个不透明布袋中有 2个红球，3 个白球，这些球除颜色外无其他差别，摇匀后从中随机摸出一个小球，该小球是红色的概率为（） A. 12 B. 23 C. 15 D. 25 2. 下

2、列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是（） A. 平行四边形 B. 圆 C. 正方形 D. 正五边形 3. 以锐角ABC 的边 BC为直径作O，则顶点 A与O的位置关系是（） A. 在O 内 B. 在O 上 C. 在O 外 D. 不能确定 4. 某排球队 6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194现用一名身高为 188cm的队员换下场上身高为 194cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（） A. 平均数变小，方差变小 B. 平均数变小，方差变大 C. 平均数变大，方差变小 D. 平均数变大，方差变大 5. 一元二次方程 2x23x50 的两个实

3、数根分别为 x1、x2，则 x1x2的值为（） A 32 B. 32 C. 52 D. 52 6. 二次函数 ya x2bxc（a0）中的自变量 x与函数值 y的部分对应值如下表： x 3 2 1 0 1 4 y 16 7 0 5 8 5 则下列结论：a0；当函数值 y0时，对应 x的取值范围是 x1；顶点坐标为（1，8） ；若点 P（2，y1） 、Q（5，y2）在抛物线上，则 y1y2其中，所有正确结论的序号为（） A B. C. D. 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分分.不需写出解答过程，请把答案直接填不需写出解答过程，请

4、把答案直接填写在写在答题卷相应位置答题卷相应位置上）上） 7. 一元二次方程 x250的解是 _ 8. 某同学 6 次引体向上的测试成绩 （单位： 个） 分别为 16、 18、 20、 17、 16、 18， 这组数据的中位数是_ 9. 九（1）班同学为灾区小朋友捐款全班 40%的同学捐了 10 元，30%的同学捐了 5 元，20%的同学捐了 2元，还有 10%的同学因为自身家庭经济原因没捐款则这次全班平均每位同学捐款_元 10. 有 4根细木棒，长度分别为 2cm、3cm、4cm、5cm，从中任选 3 根，恰好能搭成一个三角形的概率是_ 11. 如图，O是ABC的外接圆，点 O在ABC内，若

5、BCO40 ，则A_ 12. 如图，正六边形 ABCDEF 中，对角线 BE 长为 4，则BDE 的面积为_ 13. 已知二次函数 y（x1） （xa） （a 为常数）的图象的对称轴是过（2，0）且平行于 y轴的直线，则 a的值为_ 14. 如图， 四边形 ABCD内接于O， AB是O的直径， 过点 C作O的切线交 AB 的延长线于点 P， 若ADC115，则P_ 15. 已知点 P（3，m）和 Q（1，m）在二次函数 y2x2bx1 的图像上将这个二次函数图像向上平移_单位长度后，得到的函数图像与 x轴只有一个公共点 16. 下列关于二次函数22()1yxmm （m为常数）的结论，该函数的图

6、象与函数2yx 的图象形状相同；该函数的图象一定经过点(0,1)；当0 x时，y随 x 的增大而减小；该函数的图象的顶点在函数21yx的图像上，其中所有正确的结论序号是_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 11 小题，共小题，共 88 分分.请在请在答题卡指定区域答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程 (2x1)236x 18. 主题班会课上，王老师出示了一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：A放下自我，彼此尊重；B放下利益，彼此平衡；C放下性格，彼此成就； D合理竞争，合作双赢要求

7、每人选取其中一个观点写出自己的感悟，根据同学们的选择情况，小明绘制了如下两幅不完整的图表 观点 频数 频率 A a 0.2 B 12 0.24 C 8 b D 20 0.4 请根据图表中提供的信息，解答下列问题： （1）表中 a ，b ； （2）将条形统计图补充完整； （3）现准备从 A，B，C，D四个观点中任选两个作为演讲主题，则选中观点 D（合理竞争， 合作双赢）的概率为 19. 某校七年级一班和二班各派出 10名学生参加一分钟跳绳比赛，成绩如下表： 跳绳成绩（个） 132 133 134 135 136 137 一班人数（人） 1 2 0 2 3 2 二班人数（人） 0 1 4 1 2

8、2 （1）两个班级跳绳比赛成绩众数、中位数、平均数、方差如下表： 众数 中位数 平均数 方差 一班 136 135.5 135 2.8 二班 134 a 135 b 表中数据 a ，b ； （2）请用所学的统计知识，从两个不同角度比较两个班跳绳比赛的成绩 20. 小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关第一道单选题有 3 个选项，第二道单选题有 4 个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题一个错误选项） （1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是 （2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列

9、表来分析小明顺利通关的概率 （3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助” （直接写出答案） 21. 已知二次函数 yx22x3 （1）这个二次函数图像与 x轴的交点坐标为 ，它的顶点坐标为 ； （2）画出这个二次函数的图象，并说明 yx2的图象经过怎样的平移可得到该函数的图象； （3）x 取什么值时，该函数图象在 x 轴上方？ （4）x 取什么值时，y的值随 x 值的增大而减小？ 22. 已知：矩形 ABCD，AB8，BC12 （1）用直尺和圆规作O，使O过 B、C两点，且与 AD 相切（不写作法，保留作图痕迹） ； （2）求（1）中所作圆半径 23. 如图，在 RtABC 中，AC

10、B90 ，AC12，BC5，半径为 2的O分别与 AC、BC 相切于点 E、F （1）求证：AB是O的切线； （2）求图中阴影部分的面积 24. 在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框， 制成一面镜子， 镜子的长与宽的比是2:1 已知镜面玻璃的价格是 120元/m2， 边框的价格是 30 元/m， 加工费是 60元 如果制作这面镜子共花了 210元，求这面镜子的长和宽 25. 如图，BD、CE 是ABC 的高 （1）求证：B、C、D、E四个点在同一个圆上； （2）若BDE45 ，DEC15 ，BE52，则EBD ，DE 26. 如图，AB 是O的直径，AC 与O 交于点 C，BAC

11、 的平分线交O 于点 D，DEAC，垂足为 E （1）求证：DE是O的切线； （2）若 AC6，DE4，求O的半径 27. 已知四边形 ABCD中，/ /ADBC，6BC ，60B ，90C，ABm， 以 BC为直径作Oe （1）如图，Oe与 AD边相切，切点为 E，求 m的值； （2）就 m的取值范围讨论O 与边 AB、AD除点 B外的公共点总个数的情况（直接写出答案） 江苏省南京市高淳区江苏省南京市高淳区 2021-2022 学年九年级上期中数学试题学年九年级上期中数学试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 12 分分.在每小题所给出

12、的四个选项中，恰有一在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置答题卡相应位置上）上） 1. 一个不透明布袋中有 2个红球，3 个白球，这些球除颜色外无其他差别，摇匀后从中随机摸出一个小球，该小球是红色的概率为（） A. 12 B. 23 C. 15 D. 25 【答案】D 【解析】 【分析】根据随机事件 A的概率 P（A）=事件 A可能出现的结果数 所有可能出现的结果数即可求解 【详解】解：口袋中有 2 个红球，3个白球， P（红球）25 故选 D 【点睛】本题考查了随机事件概率的求法：如

13、果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A出现 m种结果，那么事件 A 的概率 P（A）mn，掌握随机事件概率的求法是解题关键 2. 下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是（） A. 平行四边形 B. 圆 C. 正方形 D. 正五边形 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义，即可求解 【详解】解：A、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选

14、项符合题意； 故选：D 【点睛】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形是要寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图形重合是解题的关键 3. 以锐角ABC 的边 BC为直径作O，则顶点 A与O的位置关系是（） A. 在O 内 B. 在O 上 C. 在O 外 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆的直径所对应的圆周角为直角即可解答 【详解】解：如图：O的直径 BC所对应的圆周角为直角，因为A 是锐角，所以顶点 A在O外， 故选：C 【点睛】本题考查点与圆的位置关系，掌握圆的直径所对应的圆周角为 90 度是解题

15、关键 4. 某排球队 6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194现用一名身高为 188cm的队员换下场上身高为 194cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（） A. 平均数变小，方差变小 B. 平均数变小，方差变大 C. 平均数变大，方差变小 D. 平均数变大，方差变大 【答案】A 【解析】 【分析】由题意分别计算出原数据和新数据的平均数和方差进行比较即可得出答案 【详解】解：原数据的平均数为180 184 188 190 192 1941886， 则原数据的方差为16 （180-188）2+（184-188）2+（188-188）2+（190-18

16、8）2+（192-188）2+（194-188）2= 683， 新数据的平均数为180 184 188 190 192 1881876， 则新数据的方差为16 （180-187）2+（184-187）2+（188-187）2+（190-187）2+（188-187）2+（192-187）2= 473， 所以平均数变小，方差变小， 故选：A 【点睛】本题主要考查方差和平均数，一般地设 n个数据，x1，x2，xn的平均数为 x,则方差222212() 1(nSxxxxxxn，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立 5. 一元二次方程 2x23x50 的两个实数根分别为 x1、

17、x2，则 x1x2的值为（） A 32 B. 32 C. 52 D. 52 【答案】B 【解析】 【分析】利用根与系数的关系求解即可 【详解】解：根据题意得1232xx 故选 B 【点睛】 本题考查了根与系数的关系 若 x1， x2是一元二次方程 ax2+bx+c=0 （a0） 的两根时，12bxxa ，12cx xag 6. 二次函数 ya x2bxc（a0）中的自变量 x与函数值 y的部分对应值如下表： x 3 2 1 0 1 4 y 16 7 0 5 8 5 则下列结论：a0；当函数值 y0时，对应 x的取值范围是 x1；顶点坐标为（1，8） ；若点 P（2，y1） 、Q（5，y2）在抛

18、物线上，则 y1y2其中，所有正确结论的序号为（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数的性质逐项进行判断即可 【详解】解：根据自变量 x 与函数值 y的部分对应值可知， 抛物线对称轴为2x， 根据函数值可知，2x，y随x的减小而增大， 2x，y随x的增大而增大， 抛物线开口向上， 故0a，结论正确； 根据表格可知抛物线与x轴交点为( 1,0),(5,0)， 当函数值 y0 时，对应 x取值范围是15x ， 故错误； 根据顶点坐标的横坐标为2， 故错误； 根据抛物线上与对称轴距离越远，函数值越大可知， 2( 2)4,523 ， 12yy， 故正确； 故正确结论有：

19、， 故选：C 【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟知二次函数的基本性质是解本题的关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分分.不需写出解答过程，请把答案直接填不需写出解答过程，请把答案直接填写在写在答题卷相应位置答题卷相应位置上）上） 7. 一元二次方程 x250的解是 _ 【答案】15x ，25x # 15x ，25x 【解析】 【分析】首先把-5移到方程右边，再两边直接开平方即可 【详解】解：x2-5=0， 移项得：x2=5， 两边直接开平方得：x=5， ，则 x1=5，x2=-5， 故答案为：x1=5，x2=-5 【点睛】本

20、题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成 x2=a（a0）的形式，利用数的开方直接求解 8. 某同学 6 次引体向上的测试成绩 （单位： 个） 分别为 16、 18、 20、 17、 16、 18， 这组数据的中位数是_ 【答案】17.5 【解析】 【详解】试题分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数 试题解析：题目中数据共有 6 个，故中位数是按从小到大排列后第 3，第 4 两个数的平均数作为中位数， 16，16，17，18，18，20， 故这组数据的中位数是12（

21、17+18）=17.5 考点：中位数 9. 九（1）班同学为灾区小朋友捐款全班 40%的同学捐了 10 元，30%的同学捐了 5 元，20%的同学捐了 2元，还有 10%的同学因为自身家庭经济原因没捐款则这次全班平均每位同学捐款_元 【答案】5.9 【解析】 【分析】设总人数为 x求平均值即可 【详解】设全班人数为 x人 则平均每位同学捐款为：(10 40%5 30%2 20% )5.9xxxx （元） 故答案为：5.9 【点睛】本题考查平均数的知识，熟练掌握求值方法是解题的关键 10. 有 4根细木棒，长度分别为 2cm、3cm、4cm、5cm，从中任选 3 根，恰好能搭成一个三角形的概率是

22、_ 【答案】34 【解析】 【分析】 根据题意， 使用列举法可得从有 4 根细木棒中任取 3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案 【详解】根据题意，从有 4 根细木棒中任取 3 根，有 2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共 4种取法，而能搭成一个三角形的有 2、3、4；3、4、5，2、4、5，三种，得 P=34. 故其概率为：34 【点睛】本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 11. 如图，O是ABC的外接圆，点 O在ABC内，若BCO40 ，则A_ 【答案

23、】50 【解析】 【详解】试题解析：如图，连接 BO. OC=OB，BCO=40 ， OBC=40 ， BOC=180 -40 -40 =100 ， A=100 12=50 . 12. 如图，正六边形 ABCDEF 中，对角线 BE 长为 4，则BDE 的面积为_ 【答案】2 3 【解析】 【分析】根据正六边形的性质，可得621801206CCDEDEF ，BC=DC，从而得到CDB=CBD=30，BDE=90，进而得到DBE=30，从而122DEBE ，再由勾股定理，可得2 3BD ，即可求解 【详解】解：在正六边形 ABCDEF 中， 621801206CCDEDEF ，BC=DC， CD

24、B=CBD=30， BDE=CDE-CDB=90， BE 是正六边形 ABCDEF， 1602BEDDEF ， DBE=30， BE=4， 122DEBE ， 222 3BDBEDE ， BDE的面积为112 2 32 322DEBD 故答案为：2 3 【点睛】本题主要考查了正多边形的性质，勾股定理，熟练掌握正多边形的性质，勾股定理是解题的关键 13. 已知二次函数 y（x1） （xa） （a 为常数）的图象的对称轴是过（2，0）且平行于 y轴的直线，则 a的值为_ 【答案】3 【解析】 【分析】 由题意根据抛物线解析式得到抛物线与 x轴的交点横坐标， 结合抛物线的轴对称性质求得 a的值即可

25、【详解】解：由二次函数 y（x1） （xa） （a 为常数）可知，该抛物线与 x 轴的交点坐标是（1，0）和（a，0） 对称轴是过（2，0）且平行于 y轴的直线，即 x=2， 122a，解得 a=3. 故答案为：3. 【点睛】本题考查抛物线与 x轴的交点，二次函数图象上的点的坐标，利用抛物线的轴对称性质是解决本题的关键 14. 如图，四边形 ABCD内接于O，AB 是O 的直径，过点 C 作O 的切线交 AB 的延长线于点 P，若ADC115，则P_ 【答案】40 【解析】 【分析】连接OC，根据圆内接四边形得出OBC度数，根据切线的性质以及三角形外角的性质可得出答案 详解】解：连接OC， 四

26、边形 ABCD内接于O，ADC115， 18065ABCADC， OBOC， 65OBCOCB ， CP是O的切线， 90OCP， 906525BCPOCPOCB， 652540POBCBCP , 故答案为：40 【点睛】本题考查了圆内接四边形，圆切线的性质，三角形外角的性质等知识点，根据圆内接四边形以及圆切线的性质得出OBC，BCP的度数是解本题的关键 15. 已知点 P（3，m）和 Q（1，m）在二次函数 y2x2bx1 的图像上将这个二次函数图像向上平移_单位长度后，得到的函数图像与 x轴只有一个公共点 【答案】3 个 【解析】 【分析】根据点 P（3，m）和 Q（1，m）在二次函数 y

27、2x2bx1 的图像上，可求出4b ，从而得到二次函数的解析式，再设将这个二次函数图像向上平移n 个单位长度后，得到的函数图像与 x 轴只有一个公共点，然后根据判别式的意义0 ，即可求解 【详解】解：点 P（3，m）和 Q（1，m）在二次函数 y2x2bx1 的图像上， 二次函数的对称轴为3 112x ， 122b ，解得：4b ， 二次函数的解析式为2241yxx=+- ， 设将这个二次函数图像向上平移n 个单位长度后，得到的函数图像与 x轴只有一个公共点， 则得到的函数解析式为2241yxxn=+-， 244 2124 80nn ， 解得：3n ， 即将这个二次函数图像向上平移 3单位长度

28、后，得到的函数图像与 x轴只有一个公共点 故答案为：3个 【点睛】本题主要考查了抛物线与x 轴的交点问题，熟练掌握二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0） ，24ba c决定抛物线与 x 轴的交点个数：240bac 时，抛物线与 x 轴有 2个交点；240bac 时，抛物线与 x 轴有 1个交点；240bac时，抛物线与 x轴没有交点是解题的关键 16. 下列关于二次函数22()1yxmm （m为常数）的结论，该函数的图象与函数2yx 的图象形状相同；该函数的图象一定经过点(0,1)；当0 x时，y随 x 的增大而减小；该函数的图象的顶点在函数21yx的图像上，其中所有正确的

29、结论序号是_ 【答案】 【解析】 【分析】两个二次函数可以通过平移得到，由此即可得两个函数的图象形状相同；求出当0 x时，y的值即可得；根据二次函数的增减性即可得；先求出二次函数22()1yxmm 的顶点坐标，再代入函数21yx进行验证即可得 【详解】Q当0m时，将二次函数2yx 的图象先向右平移 m 个单位长度，再向上平移21m 个单位长度即可得到二次函数22()1yxmm 的图象；当0m时，将二次函数2yx 的图象先向左平移m个单位长度，再向上平移21m 个单位长度即可得到二次函数22()1yxmm 的图象 该函数的图象与函数2yx 的图象形状相同，结论正确 对于22()1yxmm 当0

30、x时，22(0)1 1ymm 即该函数的图象一定经过点(0,1)，结论正确 由二次函数的性质可知，当xm时，y随 x 的增大而增大；当xm时，y随 x 的增大而减小 则结论错误 22()1yxmm 的顶点坐标为2(),1m m 对于二次函数21yx 当xm时，21ym 即该函数的图象的顶点2(),1m m 在函数21yx的图象上，结论正确 综上，所有正确的结论序号是 故答案为： 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质等知识点，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 11 小题，共小题，共 88 分分.请在请在答题卡指定区域答题卡指定区域内作答，解答时应

31、写出文字说内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程 (2x1)236x 【答案】121,12xx 【解析】 【分析】先移项，然后用因式分解法解一元二次方程即可. 【详解】解：(2x1)23(2x1) (2x1)23(2x1)0 (2x1) (2x1)30 (2x1)( (2x2) 0 x112，x21 【点睛】此题主要考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题关键. 18. 主题班会课上，王老师出示了一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：A放下自我，彼此尊重；B放下利益，彼此平衡；C放下性格，彼此成就； D合理竞争，合作

32、双赢要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟，根据同学们的选择情况，小明绘制了如下两幅不完整的图表 观点 频数 频率 A a 0.2 B 12 0.24 C 8 b D 20 0.4 请根据图表中提供的信息，解答下列问题： （1）表中 a ，b ； （2）将条形统计图补充完整； （3）现准备从 A，B，C，D四个观点中任选两个作为演讲主题，则选中观点 D（合理竞争， 合作双赢）的概率为 【答案】 （1）10；0.16； （2）见解析； （3）12 【解析】 【分析】 （1）由 B 观点的人数和所占的频率即可求出总人数；由总人数即可求出 a、b 的值； （2）由（2）中的数据即可将条形统计图补充完

33、整； （3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解 【详解】解： （1）总人数12 0.2450（人） ， a50 0.210，b8500.16， 故答案为：10；0.16； （2）条形统计图补充完整如图所示： （3）根据题意画出树状图如下： 由树形图可知：共有 12 中可能情况，选中观点 D（合理竞争，合作双赢）的概率有 6种， 所以选中观点 D（合理竞争，合作双赢）的概率61212 【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图，用到的知识为：概率=所求情况数与总情况数之比 19. 某校七年级一班和二班各派出 10名学生参加一分钟跳绳比赛，成绩如下表： 跳绳成绩（个） 132

34、 133 134 135 136 137 一班人数（人） 1 2 0 2 3 2 二班人数（人） 0 1 4 1 2 2 （1）两个班级跳绳比赛成绩的众数、中位数、平均数、方差如下表： 众数 中位数 平均数 方差 一班 136 135.5 135 2.8 二班 134 a 135 b 表中数据 a ，b ； （2）请用所学的统计知识，从两个不同角度比较两个班跳绳比赛的成绩 【答案】 （1）134.5，1.8； （2）两个班级的平均成绩相同，二班的方差比一班的方差小，所以二班成绩比一班稳定，故二班成绩更好；从众数来看一班的高分更多，故一班的成绩更好；从中位数来看一班参赛同学有一半以上成绩都在 1

35、35.5分以上，而二班只有 134.5 分，故一班成绩更好（言之有理即可） 【解析】 【分析】 （1）根据中位数和方差的定义，求解可得； （2）从众数、中位数、平均数及方差的意义，求解可得 【详解】解： （1）根据表格得：二班 10 名学生跳绳比赛成绩位于第 5位，第 6 位的是 134,135， 所以134 135134.52a ； 22222222221133 135134 135134 135134 135134 135135 135136 135136 135137 135137 13510b1.8 ； （2）两个班级的平均成绩相同，二班的方差比一班的方差小，所以二班成绩比一班稳定，故

36、二班成绩更好； 从众数来看一班的高分更多，故一班的成绩更好； 从中位数来看一班参赛同学有一半以上成绩都在 135.5 分以上， 而二班只有 134.5 分， 故一班成绩更好 （言之有理即可） 【点睛】此题主要考查了方差以及众数、中位数、平均分，正确把握一组数据中，出现次数最多的数是众数；位于一组数据正中间的一个数或两个数的平均数是中位数；方差越小，越稳定是解题的关键 20. 小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关第一道单选题有 3 个选项，第二道单选题有 4 个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项） （1）

37、如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是 （2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率 （3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助” （直接写出答案） 【答案】 （1）13； （2）19； （3）第一题. 【解析】 【分析】 （1）由第一道单选题有 3个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案； （2）画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺利通关的情况，继而利用概率公式即可求得答案； （3）由如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：18；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：19；即可求得答案 【详解】

38、（1）如果小明第一题不使用“求助” ，那么小明答对第一道题的概率=13； 故答案为13； （2）画树状图为： 共有 9 种等可能的结果数，其中两个都正确的结果数为 1，所以小明顺利通关的概率为19； （3）建议小明在第一题使用“求助” 理由如下： 小明将“求助”留在第一题， 画树状图为： 小明将“求助”留在第一题使用，小明顺利通关的概率=18， 因为1819， 所以建议小明在第一题使用“求助” 【点睛】本题考查的是概率，熟练掌握树状图法和概率公式是解题的关键. 21. 已知二次函数 yx22x3 （1）这个二次函数图像与 x轴的交点坐标为 ，它的顶点坐标为 ； （2）画出这个二次函数的图象，并

39、说明 yx2的图象经过怎样的平移可得到该函数的图象； （3）x 取什么值时，该函数图象在 x 轴上方？ （4）x 取什么值时，y的值随 x 值的增大而减小？ 【答案】 （1） （3，0） ， （-1，0） ； （1，4） ； （2）见解析； （3）当1x3 时，函数图像在 x轴上方； （4）当x1时，y 的值随 x值的增大而减小 【解析】 【分析】 （1）令0y ，解出x 的值，即可得到二次函数图象与 x 轴的交点坐标，再将二次函数解析式化为顶点式，即可求解； （2）根据（1）中二次函数图象与 x 轴的交点坐标，顶点坐标，即可画出图象，再由 yx2的顶点坐标为0,0 ，二次函数 yx22x3的

40、顶点坐标为（1，4） ，即可得到平移方式； （3）观察图象，即可求解； （4）观察图象，即可求解 【详解】解： （1）当0y 时，2230 xx-+ ， 解得：123,1xx ， 二次函数图象与 x 轴的交点坐标为（3，0） ， （-1，0） ； 222314yxxx = -+ ， 二次函数 yx22x3 的顶点坐标为（1，4） ； （2）根据（1）中二次函数图象与 x 轴的交点坐标，顶点坐标，列出如下表格： x L -2 -1 1 3 4 L y L -5 0 4 0 -5 L 根据表格，画出如下图象： yx2的顶点坐标为0,0 ，二次函数 yx22x3 的顶点坐标为（1，4） ， 由 yx

41、2的图象向右平移 1个单位，向上平移 4个单位长度可得该函数的图象； （3）观察图象，得：当1x3时，函数图象在 x轴上方； （4）观察图象，得：当 x1时，y 的值随 x 值的增大而减小 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键 22. 已知：矩形 ABCD，AB8，BC12 （1）用直尺和圆规作O，使O过 B、C两点，且与 AD 相切（不写作法，保留作图痕迹） ； （2）求（1）中所作圆的半径 【答案】 （1）见解析； （2）254R 【解析】 【分析】（1） 作B的角平分线与AD 的交点E ,以E 点在作一条中位线EM ， 在以BM 的长度，

42、通过B，E两点之间的交点来确定圆心O ，在以O为圆心过 B、C两点为半径画圆即可； （2）连接 OB，由（1）可知EMC=90 ，通过四边形 ABCD 是矩形，得知 EM=AB=8，在设半径为 R，通过勾股定理即可得出结论 【详解】解： （1）作图如下： （2）连接 OB，由（1）可知EMC=90 ， ONBE，BM=12BC =6 四边形 ABCD是矩形， A=ABM=90 EMB=A=ABM=90 ， 四边形 ABME是矩形 EM=AB=8 设半径为 R，则 OB=OE=R，OM=8-R 在 RtBOM中，由勾股定理得：BM2+OM2=BO2，故（8-R）2+62=R2 则254R 【点睛

43、】本题考查了切线的判断与性质，勾股定理以及矩形的判断与性质，此题综合性比较强，比较复杂，需要细心去做 23. 如图，在 RtABC 中，ACB90 ，AC12，BC5，半径为 2的O分别与 AC、BC 相切于点 E、F （1）求证：AB是O的切线； （2）求图中阴影部分的面积 【答案】 （1）见解析； （1）3132 【解析】 【分析】 （1）连接 OE、OF、OC，作 OMAB，垂足为 M，利用面积法求出 OM的长，由此得到结论； （2）先证明 OA、OB分别是CAB、CBA 的角平分线，得到AOB=135 ，再利用扇形面积公式计算即可得到答案 【详解】 （1）连接 OE、OF、OC，作 O

44、MAB，垂足为 M， O与 AC，BC相切， OE=OF=2，OEC=OFC=90 ， AC=12，BC=5， AB=13， 由面积法 SAOCSBOCSAOBSABC， 12OEAC12OFBC12OMAB12ACBC， OM=2， 又OMAB， AB 是O的切线； （2）OMAB，OEC=OFC=90 ，OE=OF=OM， OA、OB分别是CAB、CBA 的角平分线， 由ACB90 ，CABCBA90 ， OABOBA45 ，AOB=135 ， S阴影=SAOBS扇形=12 13 2135360 22=3132 【点睛】此题考查切线的判定定理和性质定理，角平分线的性质，正确掌握面积法计算三

45、角形的面积，由此求线段长度是解题的关键 24. 在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框， 制成一面镜子， 镜子的长与宽的比是2:1 已知镜面玻璃的价格是 120元/m2， 边框的价格是 30 元/m， 加工费是 60元 如果制作这面镜子共花了 210元，求这面镜子的长和宽 【答案】这面镜子的长为 1m，宽为0.5m 【解析】 【分析】 根据题意设这面镜子的宽为 x米， 则长为 2x 米， 由边框的钱数加上玻璃的钱数加上加工费等于 210元列出方程解出即可 【详解】设这面镜子的宽为 x米，则长为 2x 米，由题意得 (x+2x) 2 30+2x x 120+60=210 整理得286

46、50 xx 因式分解得21 450 xx 解得： 50.54xx ，（舍去） ， 2x=1（m） ， 答：这面镜子的长是 1m，宽是 0.5m 【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用问题，准确找到等量关系列出方程是解题的关键 25. 如图，BD、CE 是ABC 的高 （1）求证：B、C、D、E四个点在同一个圆上； （2）若BDE45 ，DEC15 ，BE52，则EBD ，DE 【答案】 （1）见解析； （2）30，5 【解析】 【分析】 （1）取 BC中点 O，连接 DO、EO，得到 BOCODOEO即可得出结论； （2）先证出60EFBBDEDEC，再得到90CEB即可求出EBD；再证出R

47、t EFBRt DFCV:V，进而得到EDFBCFV: V，则可知,15EFEDDEFCBFBFBC ，由直角三角形的性质可得12EFBF，即可求解. 【详解】 （1）证明：取 BC中点 O，连接 DO、EO BD、CE 是ABC的高， BDCBEC90 ， O 是 BC 中点， BOCODOEO12BC B、C、D、E 四个点在以 O 为圆心的同一个圆上 （2）令 EC、BD相交于点 F， 45 ,15BDEDEC ， 60EFBBDEDEC ， CE为ABC的高， 90CEB ， 9030EBDEFB ， BD为ABC的高， 90BDC ， 60DFCEFB ， Rt EFBRt DFCV

48、:V ， EFBFDFCF ， EDFBCFV: V ， ,15EFEDDEFCBFBFBC ， 在RtBEF中，30EBF ， 12EFBF ， 45EBCEBFCBF ， 5 2BE ， 10BC ， 152DEBC. 【点睛】本题考查点与圆的位置关系，相似三角形判定与性质，直角三角形的性质等知识，掌握相似三角形判定与性质，直角三角形的性质是解题关键 26. 如图，AB 是O的直径，AC 与O 交于点 C，BAC 的平分线交O 于点 D，DEAC，垂足为 E （1）求证：DE是O的切线； （2）若 AC6，DE4，求O的半径 【答案】 （1）见解析； （2）O的半径为 5 【解析】 【分析

49、】 （1）由题意连接 OD，结合角平分线性质证明ODE=90 即可； （2）根据题意作 OPAE，利用垂径定理结合勾股定理进行分析即可得出答案. 【详解】解： （1） 连接 OD， AD是BAC的角平分线， EAD=DAB OA=OD， DAB=ODA EAD=ODA， AEOD DEAC， DEA=90 ， ODE=90 又OD是半径（或 D 是半径的外端点） ， DE是O的切线 （2）作 OPAE，由垂径定理， AP= 12AC=3 EPO=90 ，ODE=DEP=90 ， 四边形 EPOD是矩形， OP=DE=4 在 RtAPO中，由勾股定理得：AP2+OP2=OA2 OA=5，故O的半

50、径为 5 【点睛】本题考查切线的判定和性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型 27. 已知四边形 ABCD中，/ /ADBC，6BC ，60B ，90C，ABm， 以 BC为直径作Oe （1）如图，Oe与 AD边相切，切点为 E，求 m的值； （2）就 m的取值范围讨论O 与边 AB、AD除点 B外的公共点总个数的情况（直接写出答案） 【答案】 （1）2 3m ； （2）03m或2 3m 时，有 1 个公共点；3m或2 3m 时，有 2 个公共点；32 3m时，有 3 个公共点 【解析】 【分析】（1） 连接 OE， 作A H B C， 由题意可知13