广东省茂名市高州市二校联考2021-2022学年八年级上期中数学试题（含答案解析）

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1、20212022 学年度第一学期期中八年级数学试卷（学年度第一学期期中八年级数学试卷（B） 第第 I 卷（选择题）卷（选择题） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3分，共分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，把选出的答案写在答题卷上个是正确的，把选出的答案写在答题卷上 1. 在平面直角坐标系中，点3, 2位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. 18 B. 13 C. 27 D. 32 3. 下列实数3，78

2、，0，2，3.15，9，33中，无理数有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 4. 下列计算正确的是（ ） A. 42 B. 29819 C. 366 D. 299 5. 如图，点P的坐标可能是（ ） A. 2,3 B. 2,3 C. 2, 3 D. 2, 3 6. 若,2Aa，4,Bb两点关于x轴对称，则ab的值是（ ） A 2 B. 2 C. 6 D. 6 7. 下列各式中，表示正比例函数的是（ ） A. 3yx B. 31yx=+ C. 23yx D. 23yx 8. 下列曲线中不能表示 y是 x的函数的是（ ） A. B. C. D. 9. 函数21yx的图象

3、过点（ ） A. 1,1 B. 1,2 C. 0,1 D. 1,1 10. 在直角坐标系中，点 A(3，2)到原点的距离是（ ） A. 5 B. 11 C. 13 D. 2 第第 II 卷（非选择题）卷（非选择题） 二、填空题（本大题二、填空题（本大题 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卷分）请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上相应的位置上 11 比较大小：5_2 （填“”或“”） 12. 在平面直角坐标系中，点,3M a a在x轴上，则a_ 13. 化简： （1）8=_； （2）12=_ 14. 若函数261ymxm是正比例函

4、数，则m的值是_ 15. 把直线31yx 沿y轴向上平移 3 个单位，所得直线函数关系式是 _ 16. 如图，有一圆柱形油罐，底面周长为 24m，高为 10m从A处环绕油罐建梯子，梯子的顶端点B正好在点A的正上方，梯子最短需要_m 17. 规定ababab，则32的值是_ 三、解答题（一） ： （本大题三、解答题（一） ： （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 6分，共分，共 18 分）分） 18. 计算： （1）1235 （2）02 123(3)3 19. 如图，写出多边形 ABCDEF 各个顶点的坐标 20. 用你认为简单的方法在坐标系中画出下列函数的图像： （1）1yx （2）22yx

5、 四、解答题（二） （本大题四、解答题（二） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 8分，共分，共 24 分）分） 21. 一次函数 y=kx+4 的图象经过点 A（3，2） （1）求这个一次函数的关系式； （2）判断点 B（5，3）是否在这个函数的图象上 22. 如图， 等腰直角三角形纸板ABC如图放置 直角顶点C直线l上，分别过点A、B作AD 直线l于点D，BE 直线l于点E （1）求证：ADCE； （2）若2CD ，3CE ，求AB的长 23 如图，已知90 ,4,3,13,12ADCADCDABBCo （1）证明： ABCV是直角三角形； （2）求图中阴影部分的面积 五、解答题（三）

6、 （本大题五、解答题（三） （本大题 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20分）分） 24. 如图，已知 A、B两村庄的坐标分别为（2，2） 、 （7，4） ，一辆汽车在 x轴上行驶，从原点 O 出发 （1）汽车行驶到什么位置时离 A村最近？写出此点的坐标 （2）汽车行驶到什么位置时离 B村最近？写出此点的坐标 （3）汽车行驶到什么位置时，距离两村的和最短？请在图中画出这个位置，并求出此时汽车到两村距离的和 25. 先阅读，后解答：2233( 32)363632( 32)( 32)( 3)( 2)；像上述解题过程中，32与32相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有

7、理化因式，上述解题过程也称为分母有理化， （1）7的有理化因式是 ；52的有理化因式是 （2）将下列式子进行分母有理化： 15= ；121= （3）计算：111121324320132012L 20212022 学年度第一学期期中八年级数学试卷（学年度第一学期期中八年级数学试卷（B） 第第 I 卷（选择题）卷（选择题） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3分，共分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，把选出的答案写在答题卷上个是正确的，把选出的答案写在答题卷上 1. 在平面直角坐标系中，点3, 2

8、位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答 【详解】解：点（3，-2）所在象限是第四象限 故选：D 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（-，+） ；第三象限（-，-） ；第四象限（+，-） 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. 18 B. 13 C. 27 D. 32 【答案】B 【解析】 【分析】根绝最简二次根式的定义，即可求解 【详解】解：A、183 2，故本选项不符合题意；

9、B、13是最简二次根式，故本选项符合题意； C、273 3，故本选项不符合题意； D、3622，故本选项不符合题意； 故选：B 【点睛】本题主要考查了最简二次根式的定义，熟练掌握最简二次根式的定义是被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式的二次根式是解题的关键 3. 下列实数3，78，0，2，3.15，9，33中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的三种形式求解 【详解】解：9=3， 无理数为：3，2，33，共 3 个 故选：C 【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数三种形式：开方开不尽的数，无限不

10、循环小数，含有 的数 4. 下列计算正确的是（ ） A. 42 B. 29819 C. 366 D. 299 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用二次根式的性质分别化简求出答案 【详解】A、原式2，错误； B、原式9，正确； C、原式6 ，错误； D、原式无解，错误； 故选：B 【点睛】此题主要考查了实数运算，正确掌握二次根式的性质是解题关键 5. 如图，点P的坐标可能是（ ） A 2,3 B. 2,3 C. 2, 3 D. 2, 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据图形可得点 P 在第二象限，再根据第二象限内的点的坐标符号为（，）进而得出答案 【详解】解：由图形可得：点P的坐标可能是(

11、2,3) 故选：B 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（-，+） ；第三象限（-，-） ；第四象限（+，-） 6. 若,2Aa，4,Bb两点关于x轴对称，则ab的值是（ ） A. 2 B. 2 C. 6 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】根据关于 x 轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数即可求得 a和 b 的值，继而求得 a+b 的值 【详解】解：,2Aa，4,Bb两点关于x轴对称， 4,2ab ，即4,2ab ， 6ab ， 故选：D 【点睛】此题主要考查了关于 x 轴对称点的坐

12、标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律 7. 下列各式中，表示正比例函数的是（ ） A. 3yx B. 31yx=+ C. 23yx D. 23yx 【答案】A 【解析】 【分析】 根据正比例函数 y=kx的定义条件： k 为常数且 k0， 自变量次数为 1， 判断各选项， 即可得出答案 【详解】解：A、该函数表示 y 是 x 的正比例函数，故本选项符合题意； B、该函数表示 y是 x的一次函数，故本选项不符合题意； C、该函数表示 y2是 x的正比例函数，故本选项不符合题意； D、该函数不表示 y是 x正比例函数，故本选项不符合题意； 故选：A 【点睛】本题考查了正比例函数的定义解题关键是掌握

13、正比例函数的定义条件：正比例函数 y=kx 的定义条件是：k 为常数且 k0，自变量次数为 1 8. 下列曲线中不能表示 y是 x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的定义解答 【详解】解：下列曲线中能表示 y是 x的函数的是 A、B、C， 故选：D 【点睛】此题考查函数的定义：在一个变化过程中有两个变量 x、y，对于 x的每一个确定的值，y 都有唯一的值与其对应，此时 x叫自变量，y 是 x 的函数 9. 函数21yx的图象过点（ ） A. 1,1 B. 1,2 C. 0,1 D. 1,1 【答案】C 【解析】 【分析】逐一把各选项的点的横坐标作为

14、x的值代入函数解析式，求解点的纵坐标y的值，从而可得答案. 【详解】解：当1x时，2 11,y 则函数21yx不过点1,1，故A不符合题意； 当1x时，2 11,y 则函数21yx不过点1,2，故B不符合题意； 当0 x时，1,y 则函数21yx过点0,1，故C符合题意； 当1x 时，2 13,y 则函数21yx不过点1,3，故D不符合题意； 故选：.C 【点睛】本题考查的是一次函数图象上的点的坐标特点，掌握点的坐标特点是解题的关键. 10. 在直角坐标系中，点 A(3，2)到原点的距离是（ ） A. 5 B. 11 C. 13 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理求解即可 【

15、详解】解：如图，ABx 轴于点 B， A（3，2） ， OB=3，AB=2， OA=2213OBAB， 点 A（3，2）到原点的距离是13， 故选：C 【点睛】本题考查的是勾股定理，利用勾股定理求解是解答此题的关键 第第 II 卷（非选择题）卷（非选择题） 二、填空题（本大题二、填空题（本大题 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卷分）请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上相应的位置上 11. 比较大小：5_2 （填“”或“” ） 【答案】 【解析】 【分析】根据无理数的估算，可得253 ，从而得到352 ，即可求解 【详解】解：2

16、53 ， 352 ， 52 故答案为： 【点睛】本题主要考查了实数的比较大小，无理数的估算，得到253是解题的关键 12. 在平面直角坐标系中，点,3M a a在x轴上，则a_ 【答案】3 【解析】 【分析】由x轴上点的坐标特征得出30a ，即可得出结果 【详解】解：点,3M a a在x轴上， 30a ， 3a； 故答案为：3 【点睛】本题考查了 x轴上点的坐标特征；熟记 x轴上点的纵坐标=0 是解决问题的关键 13. 化简： （1）8=_； （2）12=_ 【答案】 . 2 2 . 22 【解析】 【分析】 （1） 、 （2）都可以直接利用二次根式的性质及最简二次根式的概念进行化简即可 【详

17、解】解： （1）8422 2； 故答案为：2 2； （2）12222424 故答案为：22 【点睛】 本题考查了最简二次根式， 掌握二次根式的性质及最简二次根式的概念及化简方法是解题的关键 14. 若函数261ymxm是正比例函数，则m的值是_ 【答案】1 【解析】 【分析】根据正比例函数的定义列出关于 m 的不等式组，求出 m 的值即可 【详解】函数261ymxm是正比例函数， 26010mm， 解得1m 故答案为：1 【点睛】本题考查的是正比例函数的定义，熟知一般地，形如 ykx（k 是常数，k0）的函数叫做正比例函数是解题的关键 15. 把直线31yx 沿y轴向上平移 3 个单位，所得直

18、线的函数关系式是 _ 【答案】34yx 【解析】 【分析】根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式 【详解】解：由题意得：平移后的解析式为313yx ，即34yx 故答案为：34yx 【点睛】本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移法则“左加右减，上加下减”是解题的关键 16. 如图，有一圆柱形油罐，底面周长为 24m，高为 10m从A处环绕油罐建梯子，梯子的顶端点B正好在点A的正上方，梯子最短需要_m 【答案】26 【解析】 【分析】首先画出圆柱的平面展开图，再利用勾股定理计算出梯子最短长度即可 详解】解：如图所示： 22241026AB （m） ， 故答案为：26 【点睛】此题主要考查了平

19、面展开最短路径，关键是掌握勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的平方 17. 规定ababab，则32的值是_ 【答案】52 6 【解析】 【分析】根据规定列出算式，再分母有理化，利用乘法公式计算 【详解】解：根据题意得： 23232( 32)52 632 故答案为：52 6 【点睛】此题属于新定义运算，考查了二次根式的运算，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键 三、解答题（一） ： （本大题三、解答题（一） ： （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 6分，共分，共 18 分）分） 18. 计算： （1）1235 （2）02 123(3)3 【答案】 （1）1； （2）6 【解析】 【

20、分析】 （1）根据二次根式的乘法法则进行计算即可； （2）先根据二次根式的除法法则进行计算，再合并即可得出结果 【详解】解： （1）1235 12 35 365 6 5 1； （2）02 123(3)3 12 12333 2 4 1 1 6 【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算的相关运算法则是解题的关键 19. 如图，写出多边形 ABCDEF 各个顶点的坐标 【答案】A（2，0） ，B（0，3） ，C（3，3） ，D（4，0） ，E（3，3） ，F（0，3） 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系的特点写出各点的坐标即可 【详解】解：A（2，0） ，B（0，3） ，C（3

21、，3） ，D（4，0） ，E（3，3） ，F（0，3） 【点睛】本题考查了平面直角坐标系的坐标表示，熟练掌握平面直角坐标系的坐标特点是解题的关键 20. 用你认为简单的方法在坐标系中画出下列函数的图像： （1）1yx （2）22yx 【答案】 （1）见解析； （2）见解析 【解析】 【分析】 （1）先列表，再描点，最后画出函数图象； （2）先列表，再描点，最后画出函数图象 【详解】 （1） x -1 0 y 0 1 描点并连线，得所画图如图所示； （2） x -1 0 y 0 -2 描点并连线，得所画图如图所示 【点睛】本题考查了一次函数图象的画法，画函数图象的步骤是：列表，描点，连线，由于一

22、次函数的图象是一条直线，因此列表时只要取两个 x 的值，求出对应的两个 y 值，然后描点即可 四、解答题（二） （本大题四、解答题（二） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 8分，共分，共 24 分）分） 21. 一次函数 y=kx+4 的图象经过点 A（3，2） （1）求这个一次函数的关系式； （2）判断点 B（5，3）是否在这个函数的图象上 【答案】(1) y=2x+4 (2) 不在 【解析】 【分析】(1)、把点 A（3，2）代入一次函数 y=kx+4，根据待定系数法即可求得解析式；(2)、把 x=5代入 y=2x+4 中，得 y=63，即可判定以 B（5，3）不在这个函数图象上 【

23、详解】解：(1)、将点 A（3，2）代入一次函数 y=kx+4，得：3k+4=2， 解得 k=2 所以这个一次函数的关系式为 y=2x+4 (2)、把 x=5代入 y=2x+4 中，得 y=63， 所以 B（5，3）不在这个函数图象上 考点：(1)、待定系数法求一次函数解析式；(2)、一次函数图象上点的坐标特征 22. 如图，等腰直角三角形纸板ABC如图放置直角顶点C在直线l上，分别过点A、B作AD 直线l于点D，BE 直线l于点E （1）求证：ADCE； （2）若2CD ，3CE ，求AB的长 【答案】 （1）见解析； （2）26 【解析】 【分析】 （1）根据两次互余证明ACD=CBE，再

24、利用 AAS 证明ADCCEB，推出 AD=CE （2）在 RtADC 中，用勾股定理求 AC，进一步用勾股定理求 AB 【详解】解： （1）证明：ACB=90 ， ACD+BCE=90 ADDC，BECE， ADC=BEC=90 BCE+CEB=90 ACD=CBE 在ADC与CEB 中， ADCBECACDCBEACCB ， ADCCEB（AAS） AD=CE （2）AD=CE AD=3 在 RtADC 中，AC2=AD2+DC2=13 在 RtACB中，AC2+BC2=AB2 AB=26 【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质的应用，熟练用勾股定理求有关的线段长 23. 如图，已知90

25、,4,3,13,12ADCADCDABBCo （1）证明： ABCV是直角三角形； （2）求图中阴影部分的面积 【答案】 （1）见解析； （2）24 【解析】 【分析】 （1）先利用勾股定理求出 AC=5，再利用勾股定理的逆定理证得结论； （2）利用ABCADCSSSVV阴求出答案 【详解】（1） 证明90ADCo， 由勾股定理得，222234316925ACADCD， 5AC ， 2213169AB ，2212144CB ， 222ACBCAB， ABCV是直角三角形； （2）解：ABCV是直角三角形，且ACB是直角， 115 123 430622ABCADCSSS VV阴24. 【点睛】此

26、题考查利用勾股定理求边长，勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形，图形面积的和差计算，熟记勾股定理及逆定理是解题的关键. 五、解答题（三） （本大题五、解答题（三） （本大题 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20分）分） 24. 如图，已知 A、B两村庄的坐标分别为（2，2） 、 （7，4） ，一辆汽车在 x轴上行驶，从原点 O 出发 （1）汽车行驶到什么位置时离 A村最近？写出此点的坐标 （2）汽车行驶到什么位置时离 B村最近？写出此点的坐标 （3）汽车行驶到什么位置时，距离两村的和最短？请在图中画出这个位置，并求出此时汽车到两村距离的和 【答案】 （1）汽车行驶到点（2，

27、0）时离 A 村最近，坐标是（2，0） ； （2）汽车行驶到点（7，0）时离 B 村最近，点的坐标是（7，0） ； （3）汽车行驶到 C（113，0）时，距离两村的和最短，为61，位置见解析 【解析】 【分析】 （1） 、 （2）根据垂线段最短，可得答案； （3）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的可作 A 点关于 x 轴的对称点，根据两点之间线段最短，可得答案 【详解】 （1）汽车行驶到点（2，0）时离 A 村最近，坐标是（2，0） ； （2）汽车行驶到点（7，0）时离 B 村最近，点的坐标是（7，0） ； （3）如图： 汽车行驶到 C（113，0）时，距离两村的和最短，AC+CBAB22

28、6561 【点睛】本题考查了最短路线问题先做出 A 点的对称点 A，再求出 AB 的距离. 25. 先阅读，后解答：2233( 32)363632( 32)( 32)( 3)( 2)；像上述解题过程中，32与32相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化， （1）7的有理化因式是 ；52的有理化因式是 （2）将下列式子进行分母有理化： 15= ；121= （3）计算：111121324320132012L 【答案】 （1）7，52； （2）55，2 1； （3）2013 1 【解析】 【分析】 （1）根据有理化因式的定义，仿照阅读中例子，得到7、52的有理化因式； （2）分子和分母都乘以各自分母的有理化因式，化去分母中的根号即可； （3）先分母有理化，然后合并同类二次根式即可 【详解】解： （1）7的有理化因式是7，52的有理化因式是52； 故答案为：7，52； （2）11555555， 221211212121212121； 故答案为：55，2 1； （3）111121324320132012L 21324320132012 L 2013 1 【点睛】此题考查了分母有理化，掌握分母有理化的概念及准确找出二次根式的有理化因式是解答问题的关键