广东省中山市2021-2022学年八年级上期中数学试题(含答案解析)
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1、广东省中山市广东省中山市 2021 学年八年级学年八年级上上期中检测数试卷期中检测数试卷 一、单项选择题(共一、单项选择题(共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,满分分,满分 30 分)分) 1. 下列是我国四大银行的商标,其中不是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2. 已知三角形的两边长分别为 4cm 和 9cm,则下列长度的线段能作为第三边的是( ) A. 13cm B. 6cm C. 5cm D. 4m 3. ABC中,如果A+BC,那么ABC形状是( ) A 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 4. 等腰三角形周长为 13 cm,其中一边长
2、为 3 cm,则该等腰三角形的底边( ) A. 7 cm B. 8 cm C. 7 cm或 3 cm D. 3 cm 5. 如图,已知图中的两个三角形全等,则的度数是( ) A. 72 B. 60 C. 58 D. 50 6. 如图所示,在ABC 中,ACB=90 ,BE平分ABC,DEAB于点 D,如果 AC=3cm,那么 AE+DE等于( ) A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm 7. 如图,在ABC中,AB = AC,C = 30 ,ABAD,AD = 3 cm,则 BC 的( ) A. 6 cm B. 9 cm C. 12 cm D. 无法确定 8. 下列各组条件,不
3、能判定ABCDEF的是( ) A. AB = DE,B = E,C = F B. AB = DE,BC = EF,AC = DF C. AB = DE,AC = DF,B = E D. AB = DE,AC = DF,B = E = 90 9. 如图,在ABC 中,DE是 AC的垂直平分线,且分别交 BC、AC 于 D、E 两点,ABC 的周长为 18,AE = 3,则ABD 的周长( ) A. 12 B. 15 C. 18 D. 21 10. 如图,在ABC中,AB=20cm,AC=12cm,点 P从点 B出发以每秒 3cm速度向点 A 运动,点 Q从点 A同时出发以每秒 2cm速度向点 C
4、运动, 其中一个动点到达端点, 另一个动点也随之停止, 当APQ是以 PQ为底的等腰三角形时,运动的时间是( )秒 A. 2.5 B. 3 C. 3.5 D. 4 二、填空题(共二、填空题(共 7 小题,每小题小题,每小题 4分,满分分,满分 28 分)分) 11. 在平面直角坐标系中,点32P,关于 y 轴的对称点是_ 12. 正多边形的一个内角等于 144 ,则这个多边形的边数是 _ 13. 在ABC中,若A = 100 ,B = 40 ,AC = 5,则 AB = _ 14. 如图,OA=OB,点 C、点 D分别在 OA、OB 上,BC 与 AD交于点 E,要使AODBOC,则需要添加一
5、个条件是 _(写出一个即可). 15. 如图,已知方格纸中是 4个相同的小正方形,则12 的度数为_. 16. 如图,ABC中,DBC上一点,AC=AD=DB,BAC=102 ,则ADC=_度 17. 如图,AD是ABC的角平分线,DEAC,垂足为 E,BFAC 交 ED的延长线于点 F,若 BC 恰好平分ABF,AE2BF给出下列四个结论:DEDF;DBDC;ADBC;AC3BF,其中正确的结论是_ 三、解答题(一) (共三、解答题(一) (共 3 个小题,每小题个小题,每小题 6 分,满分分,满分 18 分)分) 18. 一个多边形的内角和是外角和的 2倍,求这个多边形的边数 19. 已知
6、,如图,D是ABC的边 AB 上一点,DF交 AC 于点 E,DE = FE,ABFC 求证:AD = CF 20. 如图,在ABC 中,BAC = 70 ,C = 60 , (1)尺规作图:求作ABC 的平分线 BD,交 AC于点 D; (2)求BDC 的度数 四、解答题(二) (共四、解答题(二) (共 3 个小题,每小题个小题,每小题 8 分,满分分,满分 24 分)分) 21. 如图,ABC三个顶点的坐标分别为 A(1,1) ,B(4,2) ,C(3,4) (1)请画出ABC 关于 x 轴成轴对称的图形A1B1C1,并写出 A1、B1、C1的坐标; (2)在 y轴上找一点 P,使 PA
7、+PB 的值最小,请画出点 P 的位置 22. 如图,在ABC 中,C = 90 ,AD是BAC平分线,过点 D作 DEAB DE 恰好是 AB 的垂直平分线CD 与 DB有怎样的数量关系?请说明理由 23. 如图,在等腰 RtABC中,ACB = 90 ,AC = CB,CFAB,点 D、E 分别在 AC、BC边上运动,且始终保持 AD = CE连接 DE、DF、EF (1)求证:ADFCEF; (2)试判断DFE 是什么样的三角形?并证明 五、解答题(三) (共五、解答题(三) (共 2 个小题,每小题个小题,每小题 10 分,满分分,满分 20 分)分) 24. 在图 1、图 2中,点
8、C为线段 AB上一点,ACM 与CBN 都是等边三角形 (1)如图 1,线段 AN 与线段 BM是否相等?证明你的结论; (2)如图 1,线段 AN 与线段 BM交于点 O,求AOM的度数; (3)如图 2,AN 与 MC交于点 E,BM与 CN交于点 F,探究CEF 的形状,并证明你的结论 25. 在ABC 中,AB = AC = 2,BAC = 80 ,点 D在线段 BC上运动(点 D不与 B、C重合) ,连接 AD,作ADE = 50 ,DE 交线段 AC于点 E (1)若 DC = 2,求证:ABDDCE (2)在点 D运动过程中,ADE 的形状可以是等腰三角形吗?若可以,请求出BDA
9、 的度数;若不可以,请说明理由 广东省中山市广东省中山市 2021 学年学年 11 月期中检测八年级数学科试卷月期中检测八年级数学科试卷 一、单项选择题(共一、单项选择题(共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,满分分,满分 30 分)分) 1. 下列是我国四大银行的商标,其中不是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形和的概念和各图形特点解答即可 【详解】解:A、不是轴对称图形,故本选项正确; B、是轴对称图形,故本选项错误; C、是轴对称图形,故本选项错误; D、是轴对称图形,故本选项错误; 故选:A 【点睛】本题考查了轴对称图形的特点
10、,判断轴对称图形的关键是寻找对称轴,图象沿对称轴折叠后可重合 2. 已知三角形的两边长分别为 4cm 和 9cm,则下列长度的线段能作为第三边的是( ) A. 13cm B. 6cm C. 5cm D. 4m 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系,两边之和大于第三边,两边之差小于第三边可求得第三边取值范围. 【详解】设第三边长度为 a,根据三角形三边关系 9494a-+ 解得513a. 只有 B符合题意故选 B. 【点睛】本题考查三角形三边关系,能根据关系求得第三边的取值范围是解决此题的关键. 3. ABC中,如果A+BC,那么ABC形状是( ) A. 锐角三角形 B. 直角三角
11、形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意根据在ABC 中, A+BC, A+B+C180 可求出C 的度数, 进而得出结论 【详解】解:在ABC中,A+BC,A+B+C180 , 2C180 ,解得C90 , ABC是直角三角形 故选:B 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理,熟知三角形内角和是 180是解答此题的关键 4. 等腰三角形的周长为 13 cm,其中一边长为 3 cm,则该等腰三角形的底边( ) A. 7 cm B. 8 cm C. 7 cm或 3 cm D. 3 cm 【答案】D 【解析】 【分析】分类考虑 3cm长的边是腰和底边两种情况进行即
12、可求解 【详解】解:当长是 3cm的边是底边时,三边为 3cm,5cm,5cm,等腰三角形成立; 当长是 3cm的边是腰时,底边长是:13-3-3=7cm,而 3+37,不满足三角形的三边关系 故底边长是:3cm 故选:D 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的计算,正确理解分两种情况讨论,并且注意到利用三角形的三边关系定理,是解题的关键 5. 如图,已知图中的两个三角形全等,则的度数是( ) A. 72 B. 60 C. 58 D. 50 【答案】D 【解析】 【分析】根据是 a、c边的夹角,50 的角是 a、c 边的夹角,然后根据两个三角形全等写出即可 【详解】解: 是 a、c 边的夹角,50
13、 的角是 a、c边的夹角, 又两个三角形全等, 的度数是 50 故选:D 【点睛】本题考查了全等三角形的性质,熟练掌握全等三角形的性质是解答本题的关键全等三角形的对应角相等,对应边相等对应边的对角是对应角,对应角的对边是对应边 6. 如图所示,在ABC 中,ACB=90 ,BE平分ABC,DEAB于点 D,如果 AC=3cm,那么 AE+DE等于( ) A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用角平分线的性质得出 DE=EC,进而得出答案 【详解】解:ABC中,ACB=90 ,BE平分ABC,DEAB于点 D, EC=DE, AE+DE=AE
14、+EC=3cm 故选:B 【点睛】此题主要考查了角平分线的性质,得出 EC=DE是解题关键 7. 如图,在ABC中,AB = AC,C = 30 ,ABAD,AD = 3 cm,则 BC 的( ) A. 6 cm B. 9 cm C. 12 cm D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【 分 析 】 由 等 腰 三 角形 的 性 质 得 出 B= C=30, BAD=90; 易 证 得 DAC= C=30, 即CD=AD=3cmRtABD中,根据 30 角所对直角边等于斜边的一半,可求得 BD=2AD=6cm;由此可求得 BC的长 【详解】解:AB=AC, B=C=30 , ABAD, BD=
15、2AD=2 3=6(cm) , B+ADB=90 , ADB=60 , ADB=DAC+C=60 ,C= 30 , DAC=30 , DAC=C, DC=AD=3cm, BC=BD+DC=6+3=9(cm) , 故选:B 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、含 30 角的直角三角形的性质;熟练掌握等腰三角形的性质,求出 BD和 CD 的长度是解决问题的关键 8. 下列各组条件,不能判定ABCDEF的是( ) A. AB = DE,B = E,C = F B. AB = DE,BC = EF,AC = DF C. AB = DE,AC = DF,B = E D. AB = DE
16、,AC = DF,B = E = 90 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形全等的判定定理逐项判断即可 【详解】解:A、AB = DE,B = E,C = F,根据 AAS 能判定两个三角形全等,此项不符题意 B、AB = DE,BC = EF,AC = DF,根据 SSS 能判定两个三角形全等,此项不符题意 C、AB = DE,AC = DF,B = E,两组对应边相等但,BE不是两边的夹角,则不能判定两个三角形全等,此项符题意 D、AB = DE,AC = DF,B = E = 90 ,根据直角三角形的判定定理()HL可判定两个三角形全等,此项不符合题意 故选:C 【点睛】本题考查了三
17、角形全等的判定定理,熟记并灵活运用判定定理是解题关键 9. 如图,在ABC 中,DE是 AC的垂直平分线,且分别交 BC、AC 于 D、E 两点,ABC 的周长为 18,AE = 3,则ABD 的周长( ) A. 12 B. 15 C. 18 D. 21 【答案】A 【解析】 【分析】 根据线段垂直平分线的性质得到 DADC, AC2AE6, 根据三角形的周长公式计算, 得到答案 【详解】解:DE是 AC的垂直平分线,AE3, DADC,AC2AE6, ABC的周长为 18, AB+BC+AC18, AB+BC12, ABD的周长=AB+BD+DAAB+BD+DCAB+BC12, 故选:A 【
18、点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质,掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键 10. 如图,在ABC 中,AB=20cm,AC=12cm,点 P从点 B出发以每秒 3cm速度向点 A 运动,点 Q从点 A同时出发以每秒 2cm速度向点 C运动, 其中一个动点到达端点, 另一个动点也随之停止, 当APQ是以 PQ为底的等腰三角形时,运动的时间是( )秒 A. 2.5 B. 3 C. 3.5 D. 4 【答案】D 【解析】 【详解】解:设运动的时间为 x, 在ABC中,AB=20cm,AC=12cm, 点 P 从点 B 出发以每秒 3cm的速度向点 A 运动,点 Q从
19、点 A同时出发以每秒 2cm 的速度向点 C运动, 当APQ是等腰三角形时,AP=AQ,AP=203x,AQ=2x,即 203x=2x, 解得 x=4 故选 D 【点睛】此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握,此题涉及到动点,有一定的拔高难度,属于中档题 二、填空题(共二、填空题(共 7 小题,每小题小题,每小题 4分,满分分,满分 28 分)分) 11. 在平面直角坐标系中,点32P,关于 y 轴的对称点是_ 【答案】(-3,-2) 【解析】 【详解】 【分析】根据两点关于 y轴对称,横坐标互为相反数,纵坐标不变即可得. 【详解】根据两点关于 y轴对称,横坐标互为相反数,纵
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