山东省青岛市市南区2021-2022学年八年级上期中数学试题(含答案解析)
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1、20212022学年山东省青岛市市南区八年级(上)期中数学试卷一选择题(共8小题,满分24分,每小题3分)1. 在下列四组数中,属于勾股数的是( )A. 0.3,0.4,0.5B. 9,40,41C. 2,8,10D. 1,2. 在二次根式,中,最简二次根式的个数为( )A 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 已知,且,则的值为( )A. 2或12B. 2或C. 或12D. 或4. 如图,象棋盘上“将”位于点,“象”位于点,则“炮”位于点A. B. C. D. 5. 实数a、b在数轴上的位置如图所示,那么化简+|b|的结果是( )A. a2bB. aC. aD. 2a+b6. 若等腰三角形
2、的周长是80cm,则能反映这个等腰三角形的腰长y(cm)与底边长x(cm)的函数关系的图像是( )A. B. C. D. 7. 如图,在平面直角坐标系上有个点P(1,0),点P第一次向上跳运1个单位至P1(1,1),紧接着第二次向左跳动2个单位至点P2(1,1),第3次向上跳动1个单位,第4次向右跳动3个单位,第5次又向上跳动1个单位,第6次向左跳动4个单位,依此规律跳动下去,点P第100次跳动至点P100坐标是( )A. (24,49)B. (25,50)C. (26,50)D. (26,51)8. 在同一直角坐标系中,一次函数ykx+b和ybx+k的图象可能正确的是()A. B. C. D
3、. 二填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)9. 点P(4,0)到点Q(5,12)的距离是_10. 在平面直角坐标系xOy中,点A(4,0),B(2,0)在x轴上,若点P到两坐标轴的距离相等,且APOBPO,则点P的坐标为_11. 如图所示的正方体木块的棱长为3cm,沿其相邻三个面的对角线(图中虚线)剪掉一角,得到如图所示的几何体,一只蚂蚁沿着图中的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为_cm12. 八个边长为的正方形如图摆放在平面直坐标系中,经过P点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分,则该直线l的解析式为_13. 如图,BACDAF90°,ABAC,ADAF,A
4、B和FE交于点M,点D,E为BC边上两点,且DAE45°,连接EF,BF,则下列结论:AFBADC;BE2DC2DE2;ABADEDBE;只有当AME90°时,BFBE,其中正确的有_14. 已知A、B、C三地顺次在同一直线上,A、C两地相距1400千米,甲乙两车均从A地出发,向B地方向匀速前进,甲车出发5小时后,乙车出发,经过一段时间后两车在B地相遇,甲车到达B地后便在B地卸货,卸完货后从B地按原车速的返回A地,而乙车到B地后立刻继续以原速前往C地,到达C地后按原车速的原路返回A地,结果甲乙两车同时返回A地,若两车间的距离y(千米)与甲车出发时间x(小时)之间的关系如图所
5、示,则甲车在B地卸货用了_小时三、解答题(共1小题,满分6分)15. 完成二次根式的化简:(1)××;(2)|(2)×;(3)××(2)1;(4);(5)|×;(6)×()×四、作图题16. 作图如图是规格为8×8的正方形网格,请在所给网格中按下列要求操作:(1)在网格中建立平面直角坐标系,使A点坐标为(2,4),B点坐标为(4,2);(2)在第二象限内格点上画一点C,使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形,且腰长是无理数;(3)ABC的周长 (结果保留根号);(4)画出ABC关于y轴对称的ABC
6、17. 在下列网格中分别画出一个符合条件的直角三角形,要求三角形的顶点均在格点上,且满足: (1)三边均为有理数;(2)其中只有一边为无理数五解答题(共7小题,满分36分)18. 如图,在ABC中,ADBC,AD12,BD16,CD5,求:(1)ABC的周长;(2)ABC是否是直角三角形?为什么?19. 随着春节临近,某儿童游乐场推出了甲、乙两种消费卡,设消费次数为时,所需费用为元,且与的函数关系如图所示. 根据图中信息,解答下列问题;(1)分别求出选择这两种卡消费时,关于的函数表达式.(2)求出点坐标.(3)洋洋爸爸准备元钱用于洋洋该游乐场消费,请问选择哪种消费卡划算?20. 如图所示,一架
7、梯子AB斜靠在墙面上,且AB的长为2.5米(1)若梯子底端离墙角的距离OB为1.5米,求这个梯子的顶端A距地面有多高?(2)在(1)的条件下,如果梯子的顶端A下滑0.5米到点A',那么梯子的底端B在水平方向滑动的距离BB'为多少米?21. 甲、乙两人相约周末登花果山,甲、乙两人距地面的高度(米)与登山时间(分)之间的函数图象如图所示,根据图象所提供的信息解答下列问题:(1)甲登山上升的速度是每分钟 米,乙在地时距地面的高度为 米;(2)若乙提速后,乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍,请求出乙登山全程中,距地面的高度(米)与登山时间(分)之间的函数关系式(3)登山多长时间时,
8、甲、乙两人距地面的高度差为50米?22. 【定义】我们定义一种三角形,两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形【感知】若ABC三边长分别是2,2和,判断此三角形是否奇异三角形,说明理由;【思考】已知RtABC中,两边长分别是5,5,若这个三角形是奇异三角形,则第三边长是 ;【运用】若RtABC是奇异三角形,直角边为a、b(ab),斜边为c,求a:b:c的值(比值从小到大排列)【创新】如图,以AB为斜边分别在AB的两侧作直角三角形,且ADBD,若四边形ADBC内存在点E,使得AEAD,CBCE试说明:ACE是奇异三角形23. 提出问题:已知平面直角坐标系内,任意一点A,到另外一个点
9、B之间的距离是度多少?问题解决:(1)遇到这种问题,我们可以先从特例入手,最后推理得出结论探究一:点A(1,1)到B(1,1)的距离d1 ,探究二:点A(2,2)到B(1,1)的距离d1 ,一般规律:如图1,在平面直角坐标系xoy内已知A(x1,y1)、B(x2,y2),我们可以表示连接AB,在构造直角三角形,使两条边交于M,且M90°,此时AM ,BM ,AB 材料补充:已知点P(x0,y0)到直线ykxb的距离d2可用公式d2计算问题解决:(2)已知互相平行的直线yx2与yxb之间的距离是3,试求b的值拓展延伸:拓展一:已知点M(1,3)与直线y2x上一点N的距离是3,则OMN的
10、面积是 拓展二:如图2,已知直线y分别交x,y轴于A,B两点,C是以C(2,2)为圆心,2为半径的圆,P为C上的动点,试求PAB面积的最大值24. 如图,在平面直角坐标系中,直线y2x+6与x轴交于点A,与y轴交于点B,过点B的直线交x轴于点C,且ABBC(1)求直线BC的解析式;(2)点P为线段AB上一点,点Q为线段BC延长线上一点,且APCQ,设点Q横坐标为m,求点P的坐标(用含m的式子表示,不要求写出自变量m的取值范围);(3)在(2)的条件下,点M在y轴负半轴上,且MPMQ,若BQM45°,求直线PQ的解析式20212022学年山东省青岛市市南区八年级(上)期中数学试卷一选择
11、题(共8小题,满分24分,每小题3分)1. 在下列四组数中,属于勾股数的是( )A. 0.3,0.4,0.5B. 9,40,41C. 2,8,10D. 1,【答案】B【解析】【分析】依题意,勾股数的定义可以构成一个直角三角形三边的一组正整数;满足勾股定理()的一组数,即为勾股数;【详解】由题知,结合勾股数的定义,首先该组数为正整数,然后满足勾股定理;,选项中的数不为整数,故不是勾股数;选项是正整数;又满足勾股定理:,是勾股数;选项是正整数;但是不满足勾股定理,不是勾股数;故选:B;【点睛】本题考查勾股数定义,关键在于能够熟练的掌握和计算;2. 在二次根式,中,最简二次根式的个数为( )A. 1
12、个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】满足被开方数不含有分母,被开方数不含有开得尽方的因数或因式,这样的二次根式是最简二次根式,根据定义逐一判断即可得到答案【详解】解: 二次根式中含有开得尽方的因数,故不是最简二次根式,二次根式中含有分母,故不是最简二次根式, 二次根式中含有分母,故不是最简二次根式, 二次根式中含有开得尽方的因式,故不是最简二次根式,最简二次根式有:,共个,故选:【点睛】本题考查的是最简二次根式的定义与识别,掌握最简二次根式的定义是解题的关键3. 已知,且,则的值为( )A. 2或12B. 2或C. 或12D. 或【答案】D【解析】【详解】根据=5,=7,
13、得,因为,则,则=5-7=-2或-5-7=-12.故选D.4. 如图,象棋盘上“将”位于点,“象”位于点,则“炮”位于点A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据象棋盘上“将”位于点,“象”位于点,建立直角坐标系,即可解题【详解】如图所示:“炮”位于点,故选:C【点睛】本题考查坐标与象限,是基础考点,难度较易,掌握相关知识是解题关键5. 实数a、b在数轴上的位置如图所示,那么化简+|b|的结果是( )A. a2bB. aC. aD. 2a+b【答案】A【解析】【分析】根据图示,可得:b0a,据此可求出结果【详解】解:根据图示,可得:,故选:A【点睛】本题主要考查了实数与数轴,一般来
14、说,当数轴方向朝右时,右边的数总比左边的数大,要熟练掌握6. 若等腰三角形的周长是80cm,则能反映这个等腰三角形的腰长y(cm)与底边长x(cm)的函数关系的图像是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】根据题意,x+2y=80,所以,y=12x+40,根据三角形的三边关系,x>yy=0,x<y+y=2y,所以,x+x<80,解得x<40,所以,y与x的函数关系式为y=12x+40(0<x<40),只有D选项符合故选D.点睛:根据三角形的周长列式并整理得到y与x的函数关系式,再根据三角形的任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边列式求
15、出x的取值范围,即可得解7. 如图,在平面直角坐标系上有个点P(1,0),点P第一次向上跳运1个单位至P1(1,1),紧接着第二次向左跳动2个单位至点P2(1,1),第3次向上跳动1个单位,第4次向右跳动3个单位,第5次又向上跳动1个单位,第6次向左跳动4个单位,依此规律跳动下去,点P第100次跳动至点P100的坐标是( )A. (24,49)B. (25,50)C. (26,50)D. (26,51)【答案】C【解析】【详解】经过观察可得:和 的纵坐标均为1, 和 的纵坐标均为2,和 的纵坐标均为3,因此可以推知和的纵坐标均为100÷2=50;其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧,那么
16、第100次跳动得到的横坐标也在y轴右侧.横坐标为1,横坐标为2, 横坐标为3,依此类推可得到:的横坐标为n÷4+1(n是4的倍数).故点的横坐标为:100÷4+1=26,纵坐标为:100÷2=50,点P第100次跳动至点的坐标是(26,50).故答案为(26,50).8. 在同一直角坐标系中,一次函数ykx+b和ybx+k的图象可能正确的是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先看一个直线,得出k和b的符号,然后再判断另外一条直线是否正确,这样可得出答案【详解】A、一条直线反映k0,b0,一条直线反映k0,b0,故本选项错误;B、一条直线反映出k0
17、,b0,一条直线反映k0,b0,一致,故本选项正确;C、一条直线反映k0,b0,一条直线反映k0,b0,故本选项错误;D、一条直线反映k0,b0,一条直线反映k0,b0,故本选项错误故选:B【点睛】此题考查了一次函数图象与k和b符号的关系,关键是掌握当b0时,(0,b)在y轴的正半轴上,直线与y轴交于正半轴;当b0时,(0,b)在y轴的负半轴,直线与y轴交于负半轴二填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)9. 点P(4,0)到点Q(5,12)的距离是_【答案】【解析】【分析】直接利用两点距离公式进行求解即可【详解】解:P(4,0),Q(5,12),,故答案为:【点睛】本题主要考查了两点距离公
18、式,解题的关键在于能够熟练掌握坐标系中两点距离公式10. 在平面直角坐标系xOy中,点A(4,0),B(2,0)在x轴上,若点P到两坐标轴的距离相等,且APOBPO,则点P的坐标为_【答案】或#或【解析】【分析】由图象可知,当点P在第一象限时,设出点P的坐标,过点O作于E,于F,得出 OE=OF,再根据 ,进而得出结论【详解】如图所示:当点P在第一象限时,设,过点O作于E,于F,解得或(舍弃),当点P在第四象限时,根据对称性可知:,故答案为:或【点睛】本题考查了坐标与图形性质,角平分线的性质定理,三角形的面积等知识,解答本题的关键是P到两坐标轴的距离相等,可得点P在第一、三象限或第二、四象限的
19、角平分线,然后利用角平分线的性质来解答11. 如图所示的正方体木块的棱长为3cm,沿其相邻三个面的对角线(图中虚线)剪掉一角,得到如图所示的几何体,一只蚂蚁沿着图中的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为_cm【答案】【解析】【分析】要求蚂蚁爬行的最短距离,需将图中的几何体表面展开,然后根据两点之间线段最短就是求解即可【详解】解:如图所示,将截面和上底面展开在同一平面内,连接AB交CD于E,根据两点之间线段最短可知AB的长即为所求;由题意得ACD是等边三角形,BCD是等腰直角三角形,BC=BD,AC=AD,AB=AB,ABCABD(SSS),CBA=DBA,CAB=DAB,ABCD,故答案
20、为:【点睛】本题主要考查了两点之间线段最短,三线合一定理,全等三角形的性质与判定,直角三角形斜边的中线等于斜边的一半,正方形的性质,勾股定理,解题的关键在于能够熟练掌握两点之间线段最短12. 八个边长为的正方形如图摆放在平面直坐标系中,经过P点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分,则该直线l的解析式为_【答案】【解析】【分析】过P作PBOB于B,过P作PCOC于C,易知OB=,利用三角形的面积公式和已知条件求出D的坐标即可得到该直线的解析式【详解】解: 过P作PBOB于B,设直线l与y轴的交点为D正方形的边长为,经过P点的一条直线将这8个正方形分成面积相等的两部分, 两边面积都为分别
21、是, PBD的面积为, , , , 设直线l解析式为,解得,直线l的解析式为故答案为:【点睛】此题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式,坐标与图形,正方形的性质,解题的关键是作PBy轴,利用三角形的面积公式求出BD的长13. 如图,BACDAF90°,ABAC,ADAF,AB和FE交于点M,点D,E为BC边上的两点,且DAE45°,连接EF,BF,则下列结论:AFBADC;BE2DC2DE2;ABADEDBE;只有当AME90°时,BFBE,其中正确的有_【答案】【解析】【分析】利用SAS即可证明AFBADC即可判断;根据全等三角的性质可得AF=AD,BF=CD
22、,C=ABF=45°,即可得到FBE=90°然后证明AFEADE得到DE=FE,由,可得即可判断;过点A作AHBC于H,设AH=BH=x,则,可以假设当BE=CD时,即BE=BF,求出AB,AD,BE,DE的长,验证可以发现不满足AB-AD=ED-BE,即可判断;由三线合一定理即可判断【详解】解:BACDAF90°,CAD+BAD=FAB+BAD=90°,FAB=DAC,又AB=AC,AF=AD,AFBADC(SAS),C=ABC=45°,故说法正确AF=AD,BF=CD,C=ABF=45°,FBE=90°EAD=45
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