§5.3（第3课时）公式的综合应用 课时对点练（含答案）

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1、第第 3 3 课时课时 公式的综合应用公式的综合应用 课时对点练课时对点练 1sin 75 cos 195 的值为( ) A1 B0 C.22 D1 答案 B 解析 sin 75 cos 195 sin(90 15 )cos(180 15 ) cos 15 cos 15 0. 2已知角 的终边过点(3,4)，则 cos()等于( ) A45 B.45 C35 D.35 答案 D 解析 因为角 的终边过点(3,4)， 所以 cos 35，所以 cos()cos 35. 3 已知角 的顶点在坐标原点， 始边与 x 轴的非负半轴重合， P32，12为其终边上一点，则 sin2 等于( ) A32 B

2、12 C.12 D.32 答案 A 解析 因为 P32，12在角 的终边上， 所以 r3221221， 所以 cos 32， 所以 sin2cos 32. 4若角 7 的终边与单位圆的交点坐标是x，35，则 cos(2 022)等于( ) A45 B35 C.45 D35 答案 A 解析 依题意知，sin(7)35，即 sin 35， 则 cos 45， 故 cos(2 022)cos 45. 5设 A，B，C 为ABC 的三个内角，下列关系正确的是( ) Acos(AB)cos C Bsin(AB)sin C Ctan(AB)tan C Dsin AB2sin C2 答案 B 解析 在ABC

3、 中，可得 ABC，则 ABC， 由 cos(AB)cos(C)cos C，所以 A 不正确； 由 sin(AB)sin(C)sin C，所以 B 正确； 由 tan(AB)tan(C)tan C，所以 C 不正确； 由 sin AB2sin2C2cos C2，所以 D 不正确 6若 cos 57 m，则 cos 213 等于( ) Am1m2 B1m21m2 C 1m2 Dm 答案 C 解析 cos 213 cos(180 33 )cos 33 sin 57 1m2. 7若函数 f(x)asin(x)bcos(x)，其中 a，b， 都是非零实数，且满足 f(2 020)2，则 f(2 021

4、)_. 答案 2 解析 f(2 020)asin(2 020)bcos(2 020)asin bcos 2， f(2 021)asin(2 021)bcos(2 021) asin()bcos() (asin bcos )2. 8已知 sinx51214，则 sin712x sin212x _. 答案 1916 解析 因为 sinx51214， 所以 sin712x sin212x sin512xsin22512x sinx512cos2x512 sinx5121sin2x512 141142 1916. 9求证：sincos2tan2tansincos . 证明 因为左边sincos2tan

5、2tansin sin cos tan tan sin cos 右边， 所以等式成立 10在ABC 中，若 sin(2A) 2sin(B)， 3cos A 2cos(B)，求ABC 的三个内角 解 由题意得 sin A 2sin B， 3cos A 2cos B， 平方相加得 2cos2A1，cos A22， 又因为 A(0，)，所以 A4或34. 当 A34时，cos B320， 所以 B2， ，所以 A，B 均为钝角，不符合题意，舍去 所以 A4，cos B32， 所以 B6，所以 C712. 综上所述，A4，B6，C712. 11.黄金三角形有两种， 一种是顶角为 36 的等腰三角形，

6、另一种是顶角为 108 的等腰三角形，例如，正五角星可以看成是由一个正五边形剪去五个顶角为 108 的黄金三角形，如图所示，在黄金三角形 ABC 中，ABAC512，根据这些信息，可得 cos 144 等于( ) A.12 54 B3 58 C1 54 D4 58 答案 C 解析 ABC108 ， BAC12(180 108 )36 ， cos 36 12ACAB12251514， cos 144 cos 36 514. 12(多选)已知 sin32 1sin cos2 ，则角 的终边可能在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 Dx 轴的负半轴上 答案 BCD 解析 原等式可化为cos

7、1sin2， cos cos2， |cos |cos ， cos 0， 的终边在第二、三象限或在 x 轴的负半轴上 13若 sin x3sinx2，则 cos xcosx2等于( ) A.310 B310 C.34 D34 答案 A 解析 因为 sin x3sinx23cos x， 所以 tan x3， 所以 cos xcosx2sin xcos x sin xcos xsin2xcos2xtan x1tan2x310. 14计算 sin21 sin22 sin23 sin289 等于( ) A89 B90 C.892 D45 答案 C 解析 sin21 sin289 sin21 cos21

8、1， sin22 sin288 sin22 cos22 1， sin21 sin22 sin23 sin289 sin21 sin22 sin23 sin244 sin245 cos244cos243 cos23 cos22 cos21 4412892. 15对于函数 f(x)asin(x)bxc(其中 a，bR，cZ)，选取 a，b，c 的一组值计算 f(1)和 f(1)，所得出的正确结果一定不可能是( ) A4 和 6 B3 和 1 C2 和 4 D1 和 2 答案 D 解析 sin(x)sin x， f(x)asin xbxc， 则 f(1)asin 1bc， f(1)asin(1)b(

9、1)casin 1bc， f(1)f(1)2c. 把 f(1)4，f(1)6 代入式，得 c5Z，故排除 A； 把 f(1)3，f(1)1 代入式，得 c2Z，故排除 B； 把 f(1)2，f(1)4 代入式，得 c3Z，故排除 C； 把 f(1)1，f(1)2 代入式，得 c32Z，故选 D. 16化简：cosk2 sink2sink1cosk，其中 kZ. 解 当 k 为偶数时，设 k2m(mZ)，则 原式cos2m2 sin2m2sin2m1cos2m cos2 sin2sincos sin cos sin cos 1. 当 k 为奇数时，设 k2m1(mZ)，则 原式cos2m2 sin2m2sin2m2cos2m cos2 sin2sin cos sin cos sin cos 1， 故原式1.