§5.6（第1课时）函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象（一）课时对点练（含答案）

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1、5.65.6 函数函数 y yA Asinsin( (xx ) ) 第第 1 1 课时课时 函数函数 y yA Asinsin( (xx ) )的图象的图象( (一一) ) 课时对点练课时对点练 1为了得到函数 ysin2x6的图象，可以将函数 ysin2x3的图象( ) A向左平移12个单位长度 B向右平移12个单位长度 C向左平移6个单位长度 D向右平移6个单位长度 答案 B 解析 函数 ysin2x3sin 2x6，所以将 ysin2x3sin 2x6的图象向右平移12个单位长度，可得函数 ysin 2x612sin2x6的图象 2将函数 y2sin2x6的图象向右平移14个周期后，所得

2、图象对应的函数为( ) Ay2sin2x4 By2sin2x3 Cy2sin2x4 Dy2sin2x3 答案 D 解析 函数y2sin2x6的最小正周期为 ， 所以将函数 y2sin2x6的图象向右平移4个单位长度后，得到函数 y2sin2x462sin2x3的图象 3将函数 ysin4x3图象上的横坐标进行怎样的变换，得到 ysin2x3的图象( ) A伸长了 2 倍 B伸长了12倍 C缩短了12倍 D缩短了 2 倍 答案 A 4将函数 ysin 2x 的图象向右平移2个单位长度，所得图象对应的函数是( ) A奇函数 B偶函数 C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数 答案 A 解析 ysin

3、 2x 向右平移 2 个单位长度 ysin2x2sin()2x sin(2x) sin 2x. 因为sin(2x)sin 2x，所以所得图象对应的函数是奇函数 5为了得到函数 ysin3x6的图象，需将函数 ysinx6的图象上所有点的( ) A纵坐标变为原来的 3 倍，横坐标不变 B横坐标变为原来的 3 倍，纵坐标不变 C横坐标变为原来的13，纵坐标不变 D纵坐标变为原来的13，横坐标不变 答案 C 解析 只需将函数 ysinx6的图象上所有点的横坐标变为原来的13，纵坐标不变，便得到函数 ysin3x6的图象 6(多选)下列四种变换方式，其中能将 ysin x 的图象变为 ysin2x4的

4、图象的是( ) A向左平移4个单位长度，再将横坐标缩短为原来的12 B横坐标缩短为原来的12，再向左平移8个单位长度 C横坐标缩短为原来的12，再向左平移4个单位长度 D向左平移8个单位长度，再将横坐标缩短为原来的12 答案 AB 解析 对于 A，将 ysin x 的图象向左平移4个单位长度，可得函数 ysinx4的图象，再将横坐标缩短为原来的12，可得 ysin2x4的图象，故 A 正确； 对于 B，将 ysin x 的图象上各点的横坐标缩短为原来的12，可得 ysin 2x 的图象，再向左平移8个单位长度，可得 ysin2x4的图象，故 B 正确； 对于 C，将 ysin x 的图象上各点

5、的横坐标缩短为原来的12，可得 ysin 2x 的图象，再向左平移4个单位长度，可得 ysin 2x4cos 2x 的图象，故 C 错误； 对于 D，将 ysin x 的图象向左平移8个单位长度，可得 ysinx8的图象，再将横坐标缩短为原来的12，可得 ysin2x8的图象，故 D 错误 7将函数 ysin 4x 的图象向左平移12个单位长度，得到函数 ysin(4x)(00)的图象向左平移3个单位长度，所得图象经过点23，0 ，则 的最小值是( ) A.32 B2 C1 D.12 答案 C 解析 依题意得，函数 f x3sin x3(0)的图象过点23，0 ， 则 f 233sin 233

6、sin 0(0)， 所以 k，kN*，即 k，kN*， 因此正数 的最小值是 1. 14将函数 y12sin 2x 的图象上所有点的横坐标伸长为原来的 2 倍，然后纵坐标缩短为原来的12，则所得图象的函数解析式为_ 答案 y14sin x 解析 y12sin 2x 的图象 横坐标伸长为原来的2倍y12sin 212x 12sin x 的图象 纵坐标缩短为原来的12y14sin x 的图象， 即所得图象的函数解析式为 y14sin x. 15已知函数 f(x)Asin x(A0，0)的最小正周期为 ，将 yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)， 所得图象对应的函数为

7、yg(x) 若 g4 2， 则 f 38的值为_ 答案 2 解析 f(x)的最小正周期为 ， 2，2， f(x)Asin 2x， 将 yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)， 所得图象对应的函数为 g(x)Asin x， g4 2， g4Asin 422A 2， A2，f(x)2sin 2x， f 382sin 34222 2. 16将函数 ysin x 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，再将所得的图象向左平移6个单位长度后得到函数 f(x)的图象 (1)写出函数 f(x)的解析式； (2)求实数 a 和正整数 n，使得 F(x)f(x)a 在0

8、，n 上恰有 2 020 个零点 解 (1)把函数 ysin x 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，得到函数 ysin 2x 的图象， 再向左平移6个单位长度后得到函数 f(x)sin 2x6sin2x3的图象， 故函数 f(x)的解析式为 f(x)sin2x3. (2)因为 F(x)f(x)a 在0，n上恰有 2 020 个零点， 故函数 f(x)与 ya 在0，n上有 2 020 个交点， 当 x0，时，2x33，73， 当 a1 或 a1 时，函数 f(x)与 ya 在0，n上无交点； 当 a1 或 a1 时，函数 f(x)与 ya 在0，上仅有一个交点，此时要使得函数 f(x)与 ya 在0，n上有 2 020 个交点，则 n2 020； 当1a32或32a1 时，函数 f(x)与 ya 在0，上有 2 个交点，此时要使得函数 f(x)与 ya 在0，n上有 2 020 个交点，则 n1 010； 当 a32时，函数 f(x)与 ya 在0，上有 3 个交点，此时要使得函数 f(x)的图象与 ya在0，n上有 2 020 个交点，则 n 值不存在， 综上，可得当 a1 或 a1 时，n2 020；当1a32或32a1 时，n1 010.