5.2.1（第一课时）三角函数的定义 分层训练（含答案）

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1、5 5. .2 2 三角函数的概念三角函数的概念 5 5. .2.12.1 三角函数的概念三角函数的概念 第一课时第一课时 三角函数的定义三角函数的定义 一、选择题 1.已知角 的终边与单位圆交于点32，12，则 sin 的值为( ) A.32 B.12 C.32 D.12 答案 B 解析 由定义知 r1，sin 12，故选 B. 2.已知角 的终边经过点 P(3，4)，则 sin 1cos ( ) A.15 B.3715 C.3720 D.1315 答案 D 解析 P(3，4)，r5，sin 4545，cos 35，sin 1cos 45531315，故选 D. 3.已知角 的终边经过点 P

2、(m，3)，且 cos 45，则 m 等于( ) A.114 B.114 C.4 D.4 答案 C 解析 cos mm2945，解得 m4(m4 不合题意，舍去). 4.点 P 从(1，0)出发，沿单位圆逆时针方向运动23弧长到达 Q 点，则 Q 点的坐标为( ) A.12，32 B.32，12 C.12，32 D.32，12 答案 A 解析 由题意知 23，则23的终边与单位圆的交点坐标为12，32，故选 A. 5.角 的终边与直线 y3x 重合，且 sin 0，又 P(m，n)是角 终边上一点，且m2n210，则 mn 等于( ) A.2 B.2 C.4 D.4 答案 A 解析 由题意知n

3、3m，m2n210，n0m21，m0)上时，取终边上一点 P(4，3)，所以点P 到坐标原点的距离 r|OP|5， 所以 sin yr3535， cos xr45，tan yx34. 所以 sin 3cos tan 3512534154. 当角 的终边在射线 y34x(x0)上时，取终边上一点 P(4，3)， 所以点 P到坐标原点的距离 r|OP|5， 所以 sin yr35，cos xr45， tan yx3434. 所以 sin 3cos tan 3534534351253494. 11.已知角 终边上异于原点的一点 P 且|PO|r，则点 P 的坐标为( ) A.P(sin ，cos )

4、 B.P(cos ，sin ) C.P(rsin ，rcos ) D.P(rcos ，rsin ) 答案 D 解析 设 P(x，y)，则 sin yr(其中 r x2y2)， yrsin .又 cos xr，xrcos ，P(rcos ，rsin )，故选 D. 12.已知角 的顶点为坐标原点，始边为 x 轴的正半轴，若 P(4，y)是角 终边上一点，且 sin 2 55，则 y_，tan _. 答案 8 2 解析 |OP|42y2.根据任意角三角函数的定义，得y42y22 55，解得 y8.tan yx842. 13.已知角 的终边经过点 P(x， 2)(x0)，且 cos 36x，求 si

5、n ，tan 的值. 解 P(x， 2)(x0)， 点 P 到原点的距离 r x22. 又 cos 36x，cos xx2236x. x0，x 10，r2 3. 当 x 10时，P 点坐标为( 10， 2)， sin 66，tan 55. 当 x 10时，P 点坐标为( 10， 2)， sin 66，tan 55. 14.如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，角 的始边与 x 轴的非负半轴重合且与单位圆相交于 A 点，它的终边与单位圆相交于 x 轴上方一点 B，始边不动，终边在运动. (1)若点 B 的横坐标为45，求 tan 的值； (2)若AOB 为等边三角形，写出与角 终边相同的角 的集合； (3)若 0，23 ，请写出弓形 AB 的面积 S 与 的函数关系式. 解 (1)由题意可得 B45，35， 根据三角函数的定义得 tan yx34. (2)若AOB 为等边三角形，则AOB3， 故与角 终边相同的角 的集合为 |32k，kZ . (3)若 0，23 ，则 S扇形12r212， 而 SAOB1211sin 12sin ， 故弓形 AB 的面积 SS扇形SAOB1212sin ，0，23 .