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1、第二课时第二课时 公式五、六公式五、六 一、选择题 1.已知 sin52 15,则 cos()( ) A.15 B.2 65 C.15 D.2 65 答案 C 解析 由 sin52 sin22 cos 15, cos()cos 15. 2.已知 sin413,则 cos4 的值为( ) A.2 23 B.2 23 C.13 D.13 答案 C 解析 cos4 cos24sin413. 3.(多选题)已知角 A,B,C 是锐角三角形 ABC 的三个内角,下列结论一定成立的是( ) A.sin(BC)sin A B.sinAB2cos C2 C.sin Bcos A D.cos(AB)12cos
2、A,故错误;对于 D,cos(AB)cos(C)cos C,由 C 为锐角,可得cos C0,从而 cos(AB)cos Ccos C,正确.故选 ABD. 4.如果角 的终边经过点35,45,那么 sin2 cos()tan(2)等于( ) A.43 B.43 C.34 D.34 答案 B 解析 易知 sin 45,cos 35,tan 43. 原式cos cos tan 43. 5. 为锐角,2tan()3cos2 5,tan()6sin()1,则 sin ( ) A.3 55 B.3 77 C.3 1010 D.13 答案 C 解析 由条件可知2tan 3sin 5, tan 6sin
3、1, 式2式可得 tan 3, 即 sin 3cos , 又 sin2cos21, 为锐角,故可解得 sin 3 1010. 二、填空题 6.若 cos 14,且是第四象限角,则 cos52_. 答案 154 解析 由题意得 sin 1cos2154, 所以 cos52sin 154. 7.已 知 sin 是方 程 5x27x 60 的实根, 是第三 象限角,则sin32sin32 tan3cos2 cos2的值为_. 答案 34 解析 5x27x60 的两实根 x135,x22,故 sin 35.又 为第三象限角,故 cos 45,所以原式cos (cos )sin3cos3sin (sin
4、 )sin cos 34. 8.已知 tan(3)2,则 sin(3)cos()sin2 2cos2sin()cos() _. 答案 2 解析 tan(3)2,tan 2, 原式sin sin cos tan tan 12212. 三、解答题 9.已知 sin(5)sin52 72,求 sin42 cos432 的值. 解 sin(5)sin52 sin()sin2 sin cos 72, sin cos 12(sin cos )21 127221 38, sin42 cos432 cos4sin4 (sin2cos2)22sin2cos2 123822332. 10.已知4cos sin 3
5、sin 2cos 14. (1)求 tan 的值; (2)求 sin()sin32 的值. 解 (1)由4cos sin 3sin 2cos 14得, 4tan 3tan 214,解得 tan 2. (2)sin()sin32 sin cos sin cos sin2cos2tan tan21. 由(1)可知,tan 2, 所以tan tan2124125, 即 sin()sin32 25. 11.已知 cos2 2sin2, 则sin()cos()5cos52 3sin72_. 解析 因为 cos2 2sin2, 所以 sin 2cos . 原式sin cos 5sin 3cos 2cos
6、cos 10cos 3cos 17. 答案 17 12.化简:sin4k14 cos4k14 (kZ)的结果为_. 答案 0 解析 原式sink4 cosk4 . 当 k 为奇数时,设 k2n1(nZ),则 原式sin(2n1)4 cos(2n1)4 sin4 cos4 sin4 cos4 sin4 cos24 sin4 sin4 0; 当 k 为偶数时,设 k2n(nZ),则 原式sin2n4 cos2n4 sin4 cos4 sin4 cos24 sin4 sin4 0.综上,原式0. 13.是否存在角 ,2,2,(0,),使等式 sin(3) 2cos2 ,3cos() 2cos()同时
7、成立? 若存在,求出,的值;若不存在,说明理由. 解 由条件,得sin 2sin , 3cos 2cos . 22,得 sin23cos22, 又因为 sin2cos21, 由得 sin212,即 sin 22, 因为 2,2,所以 4或 4. 当 4时,代入得 cos 32,又 (0,), 所以 6,代入可知符合. 当 4时,代入得 cos 32,又 (0,), 所以 6,代入可知不符合. 综上所述,存在 4,6满足条件. 14.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,单位圆的圆心的初始位置在(0,1),此时圆上一点 P 的位置在(0,0),圆在 x 轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于 C(2,1)时,点 P 的坐标为_. 答案 (2sin 2,1cos 2) 解析 如图,过圆心 C 作 x 轴的垂线,垂足为 A,过 P 作 x 轴的垂线与过 C 作 y轴的垂线交于点 B.因为圆心移动的距离为 2,所以劣弧PA2,即圆心角PCA2,则PCB22, 所以|PB|sin22cos 2,|CB|cos 22sin 2, 所以 xP2|CB|2sin 2, yP1|PB|1cos 2, 所以点 P 的坐标为(2sin 2,1cos 2).
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