5.5.1（第4课时）二倍角的正弦、余弦、正切公式 课时对点练（含答案）

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1、第第 4 4 课时课时 二倍角的正弦、余弦、正切公式二倍角的正弦、余弦、正切公式 课时对点练课时对点练 1cos275 cos215 cos 75 cos 15 的值等于( ) A.62 B.32 C.54 D134 答案 C 解析 原式sin215 cos215 sin 15 cos 15 112sin 30 11454. 2若 tan 3，则sin 2cos2的值等于( ) A2 B. 3 C4 D6 答案 D 解析 sin 2cos22sin cos cos22tan 6. 3已知 sin 35，sin cos 0，则 sin 2 的值为( ) A1225 B2425 C.1225 D.

2、2425 答案 B 解析 由 sin 35，sin cos 0，则 cos 0， 所以 cos 1sin245， 所以 sin 22sin cos 235452425. 4数学家华罗庚倡导的“0.618 优选法”在各领域都应用广泛，0.618 就是黄金分割比 m512的近似值，黄金分割比还可以表示成 2sin 18 ，则m4m22cos227 1 等于( ) A4 B. 51 C2 D. 51 答案 C 解析 由题意可知 2sin 18 m512， 所以 m24sin218 ， 则m4m22cos227 12sin 18 44sin2182cos227 1 2sin 18 2cos 18cos

3、 54 2sin 36cos 54 2. 5已知 是第二象限角，P(x,4)为其终边上一点，且 cos x5，则 tan 2 等于( ) A247 B.127 C127 D.247 答案 D 解析 因为 是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，所以 x0， 因为|OP| x216，cos x5xx216， 所以 x3，所以 tan 43， 所以 tan 22tan 1tan22431432247. 6设 sin 13，23，则 sin 2cos 2等于( ) A2 33 B.2 33 C.43 D33 答案 A 解析 sin 13， sin 2cos 221sin 43. 又 23，232

4、， sin 2cos 22 33. 7已知等腰三角形底角的正弦值为45，则顶角的余弦值是 答案 725 解析 设等腰三角形的底角为 ，则顶角为 2. cos(2)cos 2(12sin2)2sin2124521725. 8.1sin 503cos 50的值为 答案 4 解析 原式cos 50 3sin 50sin 50 cos 50 212cos 50 32sin 50122sin 50 cos 50 2sin 8012sin 100 2sin 8012sin 804. 9化简：22 22cos (34) 解 因为 34， 所以3222，344，3880，cos 40. 所以原式224cos2

5、2 222cos 2 24cos2422cos 4 4cos282cos 8. 10已知 为第二象限角，且 sin 154，求sin4sin 2cos 21的值 解 原式22sin cos 2sin cos 2cos22sin cos 4cos sin cos . 因为 为第二象限角，且 sin 154， 所以 sin cos 0，cos 14， 所以原式24cos 2. 11sin 10 sin 30 sin 50 sin 70 的值为( ) A.116 B116 C.316 D316 答案 A 解析 sin 10 sin 30 sin 50 sin 70 12cos 20 cos 40 c

6、os 80 2sin 20 cos 20 cos 40 cos 804sin 20 2sin 40 cos 40 cos 808sin 20 2sin 80 cos 8016sin 20 sin 16016sin 20 116. 12函数 f(x)sin2x 3sin xcos x 在区间4，2上的最大值是( ) A.32 B1 C.1 32 D1 3 答案 A 解析 f(x)1cos 2x232sin 2x 12sin2x6. 4x2，32x656， f(x)max12132. 13“2sin xcos x1”是“tan x212”的( ) A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D

7、既不充分也不必要条件 答案 A 解析 由 tan x212，得 tan x212sin x2cos x22sin x2cos x22cos2x2sin x1cos x，即 2sin x1cos x 成立，即必要性成立， 当 x 时，满足 2sin xcos x1，但 tan x2无意义，即充分性不成立， 则“2sin xcos x1”是“tan x212”的必要不充分条件 14已知 (0，)，且 sin cos 12，则 cos 2 的值为 答案 74 解析 sin cos 12，12sin cos 14， sin cos 38.又(0，)， sin 0，cos 0， (sin cos )21

8、2sin cos 74， sin cos 72，cos 2cos2sin2 (cos sin )(cos sin )74. 15若 sinx34cosx414，则 cos 4x . 答案 12 解析 sinx34cos2x34 cosx4， cos2x414， 1cos2x2214， cos2x212， 即 sin 2x12， cos 4x12sin22x12. 16已知 sin x22cos x20. (1)求 tan x 的值； (2)求cos 2xcos54x sinx的值 解 (1)由 sin x22cos x20， 知 cos x20，所以 tan x22， 所以 tan x2tan x21tan2x22212243. (2)由(1)知 tan x43， 所以cos 2xcos54x sinx cos 2xcos4x sin x cos2xsin2x22cos x22sin x sin x cos xsin xcos xsin x22cos xsin xsin x 2cos xsin xsin x 21tan xtan x 24.