5.6(第二课时)函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质的应用 分层训练(含答案)
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1、第二课时第二课时 函数函数 yAsin(x)的图象与性质的应用)的图象与性质的应用 一、选择题 1.已知函数 ysin(x)0,|2的部分图象如图所示,则( ) A.1,6 B.1,6 C.2,6 D.2,6 答案 D 解析 依题意得 T247123,所以 2. 又 sin23 sin23 1, 所以2322k,kZ, 所以 62k,kZ, 由|0,)的部分图象如下图所示,则 . 答案 910 解析 由图象知函数 ysin(x)的周期为 223452,252,45. 当 x34时,y 有最小值1, 45342k2 (kZ). 0)个单位,得到的图象关于直线 x6对称,则 的最小值为 . 答案
2、512 解析 平移后解析式为 ysin(2x2) ,图象关于 x6对称,262k2(kZ) , k212(kZ) ,又0, 当 k1 时, 的最小值为512. 8.已知函数 f(x)Acos(x)的部分图象如图所示,f223,则 f(0) . 答案 23 解析 由题图可知T211127123,T23, 则可补全函数图象得 f40, 故4,0 为函数的一个中心对称点, 所以得 f(0)f223. 三、解答题 9.已知函数 f(x)Asin(x)A0,0,2 2 一个周期的图象如图所示. (1)求函数 f(x)的最小正周期 T 及最大值、最小值; (2)求函数 f(x)的解析式及单调递增区间. 解
3、 (1)由题图知14T1264,T,最大值为 1,最小值为1. (2)由(1)知 2T2.又 262k,kZ,解得 2k3,kZ,又20,0,|2上一个最高点为(2, 2) ,该最高点与相邻的最低点间的连线与 x 轴交于点(6,0). (1)求函数的解析式; (2)求函数在 x6,0上的值域. 解 (1)由题意可知 A 2,T4624, T16.即216,8,y 2sin8x . 又图象过最高点(2, 2) , sin82 1, 故422k,kZ,42k,kZ, 由|2,得 4, y 2sin8x4. (2)6x0,28x44, 2 2sin8x41. 即函数在 x6,0上的值域为 2,1.
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