福建省福州市台江区2021-2022学年七年级上期中数学试题（含答案解析）

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1、20212022 学年七年级第一学期期中适应性练习数学学年七年级第一学期期中适应性练习数学试卷试卷 （满分（满分 150 分，完卷时间分，完卷时间 120 分钟）分钟） 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每题小题，每题 4分，满分分，满分 40 分；每小题只有一个正确的选项）分；每小题只有一个正确的选项） 1. 在 0，1，-1，2这四个数中，是负数的是（ ） A 0 B. 1 C. -1 D. 2 2. 如图是福州鼓山 12月 25 日的灭气预报，该天最高气温比最低气温高（ ） A. 3 B. 7 C. 3 D. 7 3. 福州地铁初步规划 10条线路，总长约 280 千米，280

2、千米用科学记数法表示为（ ） A. 60.28 10米 B. 62.8 10 米 C. 52.8 10米 D. 428 10米 4. 下列说法错误的是（ ） A. 单项式235x y的系数是35 B. 单项式 3a2b2的次数是 4 C. 多项式 a31 的常数项是 1 D. 多项式 4x23 是二次二项式 5. 若 a 和 b互为相反数，且 a0，则下列各组中，不是互为相反数的一组是（ ） A. a 和b B. 3a 和 3b C. a2和 b2 D. a3和 b3 6. 下列运算正确的是（ ） A. 22532aa B. 7 b 6abaab C. 325abab D. 233aaa 7.

3、 若单项式13xa+by与单项式 3x2ya1的差仍然是一个单项式，则 ba 的值为（ ） A. 2 B. 2 C. 0 D. 1 8. 若2222 3 ,( 2 3) ,(2 3)abc ，则下列大小关系中正确的是（ ） A. bac B. bca C. abc D. cab 9. 有理数ab，在数轴上的表示如图所示， 则下列结论中： 0ab， 0ab， 0ab， 0a b ，ab，ab ，其中正确的共有（ ） A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 10. 已知 x，y都是整数，若 x，y的积等于 8，且 xy是负数，则|x+y|的值有（ ）个 A 1 B. 2 C. 3

4、D. 4 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每题小题，每题 4 分，满分分，满分 24 分）分） 11. 高出海平面 5000米记作5000米，那么低于海平面 3000 米记作_米 12. 如果单项式13axy与32bx y是同类项，那么ab=_ 13. 数轴上的点 A表示的数是2，当点 A沿数轴负方向移动 4 个单位长度到达点 B时，点 B 表示的数是_ 14. 为表彰在数学科技节活动中表现优异的同学， 老师决定购买笔记本与签字笔作为奖品， 笔记本每本 a元，签字笔每支 b元，买 3 本笔记本和 5 支签字笔共需_元 15. 已知：5ab，23b c ，则2ac值为_ 16. 下列每个

5、“田”字中的数据都按相同的规律排列，其最后一个“田”字中ab的值为_ 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 9 小题，满分小题，满分 86 分）分） 17. 画数轴， 在数轴上描出下列各数所表示的点， 并用“”号按从大到小顺序比较大小： |2.5|， （12） ，1， （1）2019，0，22 18. 计算： （1）2( 7)8 ； （2）( 7) 5( 36)4 ； （3）751() ( 36)964 ； （4）22116( 3)3 19. 化简 （1） 3xy2y25xy4y2 （2） 2（5a22a）4（3a2a2） 20. 厦外开展“阅读之星，书香班级”活动，七年级某班上周借书记录如表

6、（超过 30 册的部分记为正，少于30 册的部分记为负） 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 +5 2 +8 +4 5 求上周该班平均每天借书册数 21 先化简后求值：225() 563(2 )xxyxyxyy，其中12x ，3y 22. 已知a，b互为相反数，c是最大的负整数，d是最小的正整数，m的绝对值等于 4，且md，求2()mcab md的值 23. 观察下面的三行单项式 2x，42x，83x，164x，325x，646x，； x，72x，53x，194x，295x，676x，； x，22x，43x，84x，165x，326x，； （1）第行第 n 个数是 ，第行第 n个数是 ，第

7、行第 n 个数是 （2）取每行的第 8 个单项式，另这三个单项式的和为 A，计算当12x 时，求 A 的值 24. 如图，已知数轴上点 A 表示的数为a，B 表示的数为b，且a、b满足23(9)0ab （1）写出数轴上点 A表示数是 ，点 B 表示的数是 ； （2）点 P、Q为数轴上两个动点，点 P 从点 A 出发以每秒 3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q 同时从点 B出发以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动设运动时间为t（t0）秒 写出点 P表示的数是 ，点 Q表示的数是 （用含t的式子表示） ； 若 APBQ2PQ，求时间t的值？ 25. 阅读理解；我们知道，若 A、B在

8、数轴上分别表示有理数a、b，A、B 两点间的距离表示为 AB，则ABa b=-所以2x的几何意义是数轴上表示 X 的点与表示 2 的点之间的距离根据上述材料，解答下列问题： （1）若点 A表示2，点 B 表示 3，则 AB （2）若35x，则x的值是 （3）如果数轴上表示数a的点位于4 和 2 之间，求42aa的值； （4）点a取何值时，42aa取最小值，最小值是多少？请说明理由； （5）直接回答：当式子-129aaa取最小值时，相应a的取值范围是多少？最小值是多少？ 20212022 学年七年级第一学期期中适应性练习数学学年七年级第一学期期中适应性练习数学试卷试卷 （满分（满分 150 分，

9、完卷时间分，完卷时间 120 分钟）分钟） 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每题小题，每题 4分，满分分，满分 40 分；每小题只有一个正确的选项）分；每小题只有一个正确的选项） 1. 在 0，1，-1，2这四个数中，是负数的是（ ） A. 0 B. 1 C. -1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的分类解答即可 【详解】解：0 既不是正数也不是负数； 1，2是正数； -1 是负数； 故选 C 【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的两种分类方式是解答本题的关键 有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数有理数也可分为正有理数，零

10、和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数 2. 如图是福州鼓山 12月 25 日的灭气预报，该天最高气温比最低气温高（ ） A. 3 B. 7 C. 3 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】根据最高气温减去最低气温即可求得答案 【详解】根据题意，最高气温是5 C，最低气温是2 C ， 该天最高气温比最低气温高527 C 故选 D 【点睛】本题考查了有理数减法在生活中的应用，掌握有理数的减法运算是解题的关键 3. 福州地铁初步规划 10条线路，总长约 280 千米，280 千米用科学记数法表示为（ ） A. 60.28 10米 B. 62.8 10 米 C. 52.

11、8 10米 D. 428 10米 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n是负数 【详解】解：280千米280000 米2.8105米 故选：C 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4. 下列说法错误的是（ ） A. 单项式235x y的系数是35 B. 单项式 3a2b2

12、的次数是 4 C. 多项式 a31 的常数项是 1 D. 多项式 4x23 是二次二项式 【答案】C 【解析】 【分析】利用单项式系数、次数定义，多项式项与次数定义判断即可 【详解】解：A、单项式235x y的系数是35，不符合题意； B、单项式 3a2b2的次数是 4，不符合题意； C、多项式 a31 的常数项是1，符合题意； D、多项式 4x23是二次二项式，不符合题意， 故选：C 【点睛】本题考查了单项式系数、次数定义，多项式项与次数定义，掌握单项式系数、次数定义，多项式项与次数定义是解题的关键. 5. 若 a 和 b互为相反数，且 a0，则下列各组中，不是互为相反数的一组是（ ） A.

13、 a 和b B. 3a 和 3b C. a2和 b2 D. a3和 b3 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用互为相反数的定义分析得出答案 【详解】解：A、a和 b互为相反数， a 和b，互为相反数，故此选项错误； B、a和 b 互为相反数， 3a和 3b，互为相反数，故此选项错误； C、a和 b 互为相反数， a2和 b2，相等，故此选项正确； D、a和 b 互为相反数， a3和 b3，互为相反数，故此选项错误； 故选：C 【点睛】本题考查互为相反数的定义,正确判断各数的符号是解题关键. 6. 下列运算正确的是（ ） A. 22532aa B. 7 b 6abaab C. 325abab

14、D. 233aaa 【答案】B 【解析】 【分析】根据同类项的定义以及合并同类项法则对各个选项逐个判断即可合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变 【详解】解：A、222532aaa，故 A选项错误； B、76abbaab，故 B选项正确； C、3a与2b不是同类项，不能合并，故 C 选项错误； D、34aaa，故 D选项错误， 故选：B 【点睛】本题考查了同类项的定义以及合并同类项法则，熟练掌握合并同类项法则是解决本题的关键 7. 若单项式13xa+by与单项式 3x2ya1的差仍然是一个单项式，则 ba 的值为（ ） A. 2 B. 2 C. 0 D.

15、1 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用合并同类项法则得出 a，b的值，进而得出答案 【详解】解：单项式13xa+by与单项式 3x2ya1的差仍然是一个单项式， 211aba ， 解得：20ab ， 故 ba022 故选：B 【点睛】此题考查了同类项的概念,熟练掌握同类项所含字母相同,相同字母的指数相等是解本题的关键. 8. 若2222 3 ,( 2 3) ,(2 3)abc ，则下列大小关系中正确的是（ ） A. bac B. bca C. abc D. cab 【答案】A 【解析】 【分析】先计算有理数的幂运算、乘法、积的乘方，再根据有理数的大小比较法则即可 【详解】22 32 918

16、a Q， 222 3=636b ， 222 3636c 1818, 36361836Q， 1836 361836Q bac 故选 A 【点睛】 本题考查了有理数的幂运算、 乘法、 乘方、 有理数的大小比较法则， 利用有理数的运算法则求出, ,a b c的值是解题关键 9. 有理数ab，在数轴上的表示如图所示， 则下列结论中： 0ab， 0ab， 0ab， 0ab ，ab，ab ，其中正确的共有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】根据 a，b 在数轴上的位置就可得到 a，b的符号，以及绝对值的大小，再根据有理数的运算法则进行判断 【详解】解：从有

17、理数 a，b在数轴上的位置可知 a0，b0，|b|a|， 根据异号两数相乘的负可判定出正确； 根据有理数的除法法则：异号两数相除的负，故正确； 根据有理数的加法法则：异号两数相加取绝对值较大加数的符号，故取 b的符号，所以正确； 根据有理数的减法法则：减去一个数等于加上它的相反数，可知错误； 有绝对值的定义可知|b|a，故正确； 根据相反数的定义可判断：a为正数，则-a 为负，b为负数，则-b 为正，故-a-b，所以错误； 故选：C 【点睛】本题考查了利用数轴上的数，右边的数总是大于左边的数，从而确定 a，b 的大小关系，并且考查了有理数的运算法则 10. 已知 x，y都是整数，若 x，y的积

18、等于 8，且 xy是负数，则|x+y|的值有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的乘法与减法的计算法则、以及整数的定义可得 x8，y1 或 x4，y2或 x1，y8 或 x2，y4，依此可求|x+y|的值有几个 【详解】解：x，y都是整数，若 x，y的积等于 8，且 xy是负数， x8，y1或 x4，y2或 x1，y8 或 x2，y4， |x+y|9 或 6，一共 2 个 故选：B 【点睛】本题考查了求代数式的值,解题的关键是掌握有理数的定义,求出 x、y的值 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每题小题，每题 4 分，满分分，满分 2

19、4 分）分） 11. 高出海平面 5000米记作5000米，那么低于海平面 3000 米记作_米 【答案】3000 【解析】 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示 【详解】高出海平面 5000米记作5000米，那么低于海平面 3000 米记作3000米， 故答案为：3000 【点睛】本题考查了具有相反意义的量，理解具有相反意义的量是解题的关键 12. 如果单项式13axy与32bx y同类项，那么ab=_ 【答案】5 【解析】 【分析】根据同类项的定义即可求出答案 【详解】解：Q单项式13axy与32bx y是同类项， a+1=3，b=3， a=2，b=3，

20、 a+b=2+3=5 故答案为：5 【点睛】本题考查同类项，解题的关键是熟练运用同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项 13. 数轴上的点 A表示的数是2，当点 A沿数轴负方向移动 4 个单位长度到达点 B时，点 B 表示的数是_ 【答案】-6 【解析】 【分析】数轴上点的坐标变化和平移规律：左减右加解答即可 【详解】解：点 A为数轴上的表示-2的点， 当点 A沿数轴负方向移动 4 个单位长度时， 点 B 所表示的有理数为-2-4=-6； 故答案为：-6 【点睛】本题考查了数轴，解决本题的关键是注意数的大小变化和平移之间的规律：左减右加 14. 为表彰在数学科

21、技节活动中表现优异的同学， 老师决定购买笔记本与签字笔作为奖品， 笔记本每本 a元，签字笔每支 b元，买 3 本笔记本和 5 支签字笔共需_元 【答案】3a+5b 【解析】 【分析】直接利用笔记本与签字笔的单价分别乘以所需数量进而相加得出答案 【详解】解：笔记本每本 a元，签字笔每支 b 元， 买 3 本笔记本和 5支签字笔共需： （3a+5b）元 故答案为： （3a+5b） 【点睛】此题主要考查了列代数式，正确表示出购买两种奖品的价格是解题关键. 15. 已知：5ab，23b c ，则2ac值为_ 【答案】7 【解析】 【分析】将2ac变形为 22abbc，再整体代入计算即可 【详解】解：5

22、ab，23b c ， 2ac= 22abbc=2 53 =7， 故答案为：7 【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是掌握整体思想的合理运用 16. 下列每个“田”字中的数据都按相同的规律排列，其最后一个“田”字中ab的值为_ 【答案】39 【解析】 【分析】从前三个方框中可知 a、b、c 是三个连续的整数，最后一个数字是前 3 个数字的和，从而推断出60 是哪 3 个连续的数字之和，从而可得结果 【详解】解：观察图表可知： 1+2+3=6， 2+3+4=9， 3+4+5=12， . 19+20+21=60， a=19，b=20， a+b=39， 故答案为：39 【点睛】此题主要考查了数字的

23、变化类，注意观察数与数之间的关系是解决本题的关键 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 9 小题，满分小题，满分 86 分）分） 17. 画数轴， 在数轴上描出下列各数所表示的点， 并用“”号按从大到小顺序比较大小： |2.5|， （12） ，1， （1）2019，0，22 【答案】见解析，2019110( 1)2 |2.5|22 【解析】 【分析】先在数轴上表示出各个数，再根据有理数的大小比较法则比较即可 【详解】解：如图， 2019110( 1)2 |2.5|22 【点睛】本题考查了数轴，绝对值，相反数，有理数的乘方和有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键. 18

24、. 计算： （1）2( 7)8 ； （2）( 7) 5( 36)4 ； （3）751() ( 36)964 ； （4）22116( 3)3 【答案】 （1）-1； （2）-26； （3）7； （4）-2 【解析】 【分析】 （1）先化简，再计算角度； （2）先算乘除法，再算加法； （3）根据乘法分配律简便计算； （4）先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算 【详解】解： （1）-2+（-7）+8 =-2-7+8 =-1； （2） （-7） 5-（-36） 4 =-35+9 =-26； （3）751( 36)964 =75136964 =751363636964 =28

25、30 9 =7； （4）22116( 3)3 =11693 =1133 =1 1 =-2 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化 19. 化简 （1） 3xy2y25xy4y2 （2） 2（5a22a）4（3a2a2） 【答案】 （1）2xy-6y2； （2）2a2+8a 【解析】 【分析】 （1）直接依据合并同类项法则计算可得； （2）先去括号，再合并同类项即可得 【详解】解： （1）原式= 3xy5xy2y2

26、4y2=2xy-6y2； （2）原式=10a2-4a+12a-8a2=2a2+8a 【点睛】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项一般步骤是：先去括号，然后合并同类项 20. 厦外开展“阅读之星，书香班级”活动，七年级某班上周借书记录如表（超过 30 册的部分记为正，少于30 册的部分记为负） 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 +5 2 +8 +4 5 求上周该班平均每天借书册数 【答案】32 【解析】 【分析】将表格中的正负数相加，求出本周借书情况，在求借书总数 30 5+10160 本，即可求平均数 详解】解：5+（2）+8+4+（5）10， 借书总数是 30

27、 5+10160（本） ， 平均每天借书 160 532（本） 【点睛】本题考查正数与负数,理解题意，利用正数与负数解决实际问题解题关键. 21. 先化简后求值：225() 563(2 )xxyxyxyy，其中12x ，3y 【答案】-8xy，-12 【解析】 【分析】直接去括号，进而合并同类项，进而合并同类项，把已知数据代入得出答案 【详解】解：原式=5x2-5xy-5x2+6y-3（xy+2y） =5x2-5xy-5x2+6y-3xy-6y =-8xy， 当12x ，3y 时， 原式=-8 （12） （-3） =-12 【点睛】此题主要考查了整式的加减化简求值，正确合并同类项是解题关键 2

28、2. 已知a，b互为相反数，c是最大的负整数，d是最小的正整数，m的绝对值等于 4，且md，求2()mcab md的值 【答案】2 【解析】 【分析】由相反数的性质可得 a+b，由条件可求得 c、d的值，由绝对值的性质求得 m，再代入计算即可 【详解】解：由题意可知： a+b=0，c=-1，d=1，m= 4， md， m=-4， 2()mcab md=421041 =2 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，代数式求值，掌握互为相反数的两数和为 0 是解题的关键 23. 观察下面的三行单项式 2x，42x，83x，164x，325x，646x，； x，72x，53x，194x，295x，676

29、x，； x，22x，43x，84x，165x，326x，； （1）第行第 n 个数是 ，第行第 n个数是 ，第行第 n 个数是 （2）取每行的第 8 个单项式，另这三个单项式的和为 A，计算当12x 时，求 A 的值 【答案】 （1）2nnx，123nnnxg，112nnnx； （2）643256 【解析】 【分析】 （1）第行的单项式系数是-2 的幂，-2 的指数与序号数相同，字母 x 的次数与序号数相同，按此规律便可写出第 n个单项式； 第行的每个单项式的系数比第行大 3，字母 x 的次数与序号数相同，按此规律便可写出第 n 个单项式； 第行的每个单项式的系数是-1 的幂和 2 的幂的乘积

30、，-1 的指数与序号数相同，2的指数比序号小 1，字母x 的次数与序号数相同，按此规律便可写出第 n 个单项式； （2）根据得到的规律，取每行的第 8个单项式，令这三个单项式的和为 A，即可计算结果 【详解】解： （1）由题意得， 第行第 n 个数是2nnx； 第行第 n 个数是123nnnxg； 第行第 n 个数是112nnnx； （2）由（1）可得： 第行第 8 个数是882x； 第行第 8 个数是888123 xg； 第行第 8 个数是87812 xg； A=88888878212312xxx gg =8887822312x g =9782 +23 x 当12x 时， A=89712 +

31、232=643256 【点睛】本题主要考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找到规律，并用代数式表示出来 24. 如图，已知数轴上点 A 表示的数为a，B 表示的数为b，且a、b满足23(9)0ab （1）写出数轴上点 A表示的数是 ，点 B表示的数是 ； （2）点 P、Q为数轴上的两个动点，点 P从点 A出发以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q 同时从点 B出发以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动设运动时间为t（t0）秒 写出点 P表示的数是 ，点 Q表示的数是 （用含t的式子表示） ； 若 APBQ2PQ，求时间t的值？ 【答案】 （1）-3

32、,9； （2）-3+3t，9-2t；85 或245 【解析】 【分析】 （1）根据绝对值和平方的非负性，即可求解； （2）根据题意得：3 ,2APt BQt ，再由数轴上两点间的距离，即可求解； 分两种情况讨论：当点 P 在点 Q在左侧时，当点 P 在点 Q在右侧时，即可求解 【详解】解： （1）23(9)0ab 30,90ab ， 解得：3,9ab ， 数轴上点 A 表示的数是-3，点 B表示的数是 9； （2）根据题意得：3 ,2APt BQt ， 点 P 表示的数是-3+3t，点 Q表示的数是 9-2t； 当点 P 在点 Q 在左侧时， 923 312 5PQttt ， APBQ2PQ，

33、 322 12 5ttt ，解得：85t ； 当点 P在点 Q在右侧时， 3 39212 5PQttt ， APBQ2PQ， 322125ttt ，解得：245t ， 综上所述，时间t的值为85 或245 【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离，绝对值和平方的非负性，解题的关键是利用数形结合和分类讨论思想解决问题 25. 阅读理解；我们知道，若 A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B 两点间的距离表示为 AB，则ABa b=-所以2x的几何意义是数轴上表示 X 的点与表示 2 的点之间的距离根据上述材料，解答下列问题： （1）若点 A表示2，点 B 表示 3，则 AB （2）若35x，则

34、x的值是 （3）如果数轴上表示数a的点位于4 和 2 之间，求42aa的值； （4）点a取何值时，42aa取最小值，最小值是多少？请说明理由； （5）直接回答：当式子-129aaa取最小值时，相应a的取值范围是多少？最小值是多少？ 【答案】 （1）5； （2）2或8； （3）6； （4）当42a 时，最小值为6； （5）当5a时，最小值为20 【解析】 【分析】 （1）根据题目中的方法确定出AB的长即可； （2）原式利用绝对值代数意义化简即可求出x的值； （3）根据数轴上两点间的距离的求法，化简42aa即可； （4）根据线段中点到各点的距离的和最小，可得答案； （5）根据线段中点到各点的距离的和最小，可得答案 【详解】解： （1）235AB ， 则5AB； （2）35x， 35x ， 故2x或8， 故答案为：2或8； （3）数轴上表示数a的点位于4和 2 之间， 42426aaaa； （4）42aa，代表点a到4和到2之间的距离之和， 当42a 时， 42aa取得最小值，最小值为6； （5）当5a时， -129aaa有最小值， 最小值为=123456789aaaaaaaaa =15a =515 =20 【点睛】本题考查了绝对值，数轴两点间的距离，利用了两点间的距离公式，注意线段上的点与线段两端点的距离的和最小