浙江省绍兴市2022年中考模拟适应性数学试卷（含答案）

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1、浙江省绍兴市浙江省绍兴市 20222022 年中考模拟适应卷年中考模拟适应卷 一选择题一选择题（共（共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分）分） 1下列四个数中，比2 小的数是（ ） A1 B C0 D1 2当 x1 时，下列分式没有意义的是（ ） A B C D 3如图，直线 l1l2，线 l1、l2被直线 l3所截，若154，则2 的大小为（ ） A36 B46 C126 D136 4已知点 P（a3，a+2）在 x 轴上，则 a（ ） A2 B3 C5 D5 5疫情期间，某商店连续 7 天销售口罩的盒数分别为 10，12，14，13，12，12，11关

2、于这组数据，以下结论错误的是（ ） A众数是 12 B平均数是 12 C中位数是 12 D方差是 6下列尺规作图，能判断 AD 是ABC 边上的中线的是（ ） A B C D 7已知一次函数 y12x2，二次函数 y2x2，对于 x 的同一个值，这两个函数所对应的函数值分别为 y1和 y2，则下列表述正确的是（ ） Ay1y2 By1y2 Cy1y2 Dy1，y2的大小关系不确定 8如图，正方形 ABCD 的边长为 2cm，正方形 CEFG 的边长为 1cm，若正方形 CEFG 绕点 C旋转，则点 F 到点 A 的距离最小值为（ ） A3 B C D 9甲、乙两位同学周末相约骑自行车去游玩，沿

3、同一路线从 A 地出发前往 B 地，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，甲比乙早出发 5 分钟甲骑行 20 分钟后，乙以原速的 1.5 倍继续骑行，经过一段时间，乙先到达 B 地，甲一直保持原速前往 B 地在此过程中，甲、乙两人相距的路程 y（单位：m）与甲骑行的时间 x（单位：min）之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（ ） A甲的骑行速度是 250m/min BA，B 两地的总路程为 22.5km C乙出发 60min 后追上甲 D甲比乙晚 5min 到达 B 地 10已知 min，x2，x表示取三个数中最小的那个数，例如：当 x9，min，x2，xmin，92，93当 min，x2，x

4、时，则 x 的值为（ ） A B C D 二填空题二填空题（共（共 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分）分） 11计算：2+50 12使代数式有意义的 a 的取值范围是 13筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，如图 1，点P 表示筒车的一个盛水桶如图 2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心 O 为圆心，5m 为半径的圆，且圆心在水面上方若圆被水面截得的弦 AB 长为 8m，则筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为 m 14如图，在ABC 中，DEBC，且 BD2AD，则 15如图，AB 是半圆的直径，C 为半圆的中点，A（

5、2，0） ，B（0，1） ，反比例函数 y（x0）的图象经过点 C，则 k 的值为 第 14 题 第 15 题 16某建筑工地急需长 12cm 和 17cm 两种规格的金属线材，现工地上只有长为 100cm 的金属线材，要把一根这种金属线材截成 12cm 和 17cm 的线材各 根时，才能最大限度地利用这种金属线材 三解答题三解答题（共（共 8 8 小题，共小题，共 8080 分）分） 17 （1）计算：+（）12sin45 （2）解方程： （x2） （1+3x）6 18已知不等式组 （8 分） （1）求不等式组的解集，并写出它的所有整数解； （2）在不等式组的所有整数解中任取两个不同的整数相

6、乘，请用画树状图或列表的方法求积为非负数的概率 19如图在平面直角坐标系中点 A 的坐标是（4，0） ，点 P 在第一象限，且在直线 yx+6 上，设点 P 的横坐标为 aPAO 的面积为 S （8 分） （1）求 S 关于 a 的函数表达式； （2）若 POPA，求 S 的值 20张老师家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图） ，完全开启后，把手 AM 与水平线的夹角为 37，此时把手端点 A、出水口点 B 和落水点 C 在同一直线上，洗手盆及水龙头示意图如图，其相关数据为 AM10cm，MD6cm，DE22cm，EH38cm，求 EC 的长（结果精确到 0.1cm，参考数据：sin37，c

7、os37，tan37，1.73） （8分） 21如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的O 交 BC 于点 D，过点 D 作 DEAC 于点 E （10 分） （1）求证：直线 DE 是O 的切线； （2）若 BC6，tanB，求 DE 的长 22在数学课上，王老师出示了这样一道题目： “当 a，b3 时，求多项式 2a2+4ab+2b22（a2+2ab+b21）的值 ”解完这道题后，小明指出： “a，b3 是多余的条件 ”师生讨论后，一致认为小明的说法是正确的 （10 分） （1）请你说明正确的理由； （2）受此启发，王老师又出示了一道题目： “已知无论 x，y 取什么值，多项式 2

8、x2my+12（nx2+3y6）的值都等于定值 18，求 m+n 的值 ”请你解决这个问题 23在矩形 ABCD 中，已知 BC9，AB15，E 为 AD 上一点，若ABE 沿直线 BE 翻折，使点 A 落在 DC 边上点 F 处，折痕为 BE （14 分） （1）如图 1，求证：BCFFDE； （2）如图 2，矩形 ABCD 的一边 BC 落在平面直角坐标系的 x 轴上，CDx 轴，且点 C 坐标为（n，0） （n0） ， 若点 P 为平面内一点，若以 O、B、F、P 为顶点的四边形是菱形，请直接写出 n 的值； 如图 3，若二次函数的图象经过 A、F 两点，其顶点为 M（m5，h） ，连接

9、 AM、OA，若OAM90，求此二次函数的表达式 24实际问题：有 n 支队伍，每支队伍都有足够多的水平完全相同的队员，要从这 n 支队伍中抽调部分队员安排到一张有四个位置的方桌进行竞技比赛，四个位置可以出现来自于同一队伍的队员，为了防止他们作弊，需要避免同队的队员坐在相邻的座位上那么一共有多少种不同的安排方法？（14 分） 问题探究： 探究一：如果有两支队伍参赛，要求相邻的座位不能安排同一队的队员，那么共有多少种不同的安排方法？ 不妨设两支队伍分别为 A，B从号位开始，我们有 2 种选择，即 A 队员或 B 队员，号位置都只有 1 种选择（另一支队伍的队员） 号位也只有 1 种选择这样就得到

10、了 21112，一共有两种不同的安排方法 探究二：如果有三支队伍参赛，要求相邻的座位不能安排同一队的队员，那么共有多少种不同的安排方法？ 不妨设三支队伍分别为 A，B，C让我们运用上面的方法试试号位置有 3 种队员可以选择，即 A 队员、B 队员或 C 队员，两个位置选择队员时，我们需要考虑两种不同的情形： 第一种：若号位队员来自于同一队伍，则号位有 2 种选择，号只有 1 种选择，号位会有 2 种选择，此时会有 321212 种安排方法； 第二种：若号位队员来自于不同的队伍，则号位有 2 种选择，号位只有 1 种选择，号位也只有 1 种选择，此时会有 32116 种安排方法 把上述两种情况的

11、结果加起来得到 12+618，一共有 18 种不同的安排方法 探究三：如果有四支队伍参赛，要求相邻的座位不能安排同一队的队员，那么共有多少种不同的安排方法？（请按照前面的探究方法，描述如果有四支参赛队伍时，会有多少种结果的推算过程） 归纳探究：如果有 n 支队伍参赛，要求相邻的座位不能安排同一队的队员，那么共有多少种不同的安排方法？ 无论有多少支参赛队伍，我们都要考虑两种情况：号位队员来自于同一个队伍；号位队员来自于不同的队伍 如果有 n 支参赛队伍， 号位有 种队员可以选择， 号位有 种队员可以选择 若号位队员来自于同一队伍，则号位只有 1 种选择，号位有 种选择，这样我们就有 种安排方法（

12、结果不需化简） ； 若号位队员来自不同队伍，则号位有 种选择，号位有 种选择，这样我们就有 种安排方法 （结果不需化简） 结论：如果有 n 支队伍参赛，要求相邻的座位不能安排同一队的队员，那么共有 种不同的安排方法 （结果不需化简） 浙江省绍兴市浙江省绍兴市 20222022 年中考模拟适应卷答案年中考模拟适应卷答案 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1B 2D 3C 4A 5D 6A 7B 【解析】由，消去 y 得到：x22x+20， （2）24124840， 直线 y2x 与抛物线 yx2+1 没有交点，如图所示， 观察图象可知：y1y2， 8D 【解析】当点 F 在正方形的对

13、角线 AC 上时，由三角形三边关系可知 AFACCF， 当点 F 不在正方形的对角线 AC 上时，由三角形三边关系可知 ACCFAFAC+CF， 当点 F 在正方形的对角线 AC 上时，点 F 到点 A 距离最小值， 正方形 ABCD 的边长为 2cm，正方形 CEFG 的边长为 1cm， AC2cm，CFcm， AFACCFcm， 9C 【解析】甲 5min 骑行 1250m，故速度为 12505250m/min， 故 A 正确； 设乙的速度为 xm/min，则有 2025015x2000， 解得：x200， 乙的速度为 200m/min， 甲骑行 20 分钟后，乙以原速的 1.5 倍，即

14、1.5200300m/min 继续骑行， 乙先到达 B 地， 由题意可得 AB 两地的总路程为 15200+（8520）30022500m22.5km， 故 B 正确； 乙出发 tmin 后追上甲， 则（t+5）25015200+（t15）300， 解得 t55，即乙出发 55min 后追上甲， 故 C 错误 85min 甲的路程为 8525021250（m） ， 甲比乙晚5 min 到达 B 地， 故 D 正确 10C 【解析】当时，x，x，不合题意； 当 x2时，x，当 x时，xx2，不合题意；当 x时，x2x，符合题意； 当 x时，x2，x2x，不合题意 二填空题（共二填空题（共 6 小

15、题）小题） 111 12a2021 132 14 15 【解析】设半圆圆心为 D，连接 DC，过 C 作 CGOA 于 G，交 AB 于 E，如图： A（2，0） ，B（0，1） ， AB，DADC， tanBAO，cosBAO，sinBAO， C 为半圆的中点， CDEEGA90， 又CEDAEG， CBAO， RtCDE 中，tanC，cosC， ， DE，CE， AEADDE， RtAGE 中，sinBAO，cosBAO， ， GE，AG， OGOAAG，CGCE+GE， C（，） ， 把 C（，）代入 y得 k， 164 和 3 【解析】依题意，设截成 12cm 的 x 根，17cm

16、的 y 根时，才能最大限度地利用这种线材 则 12x+17y100， 解得当 x4，y3 时，所用线材为 99cm，得到最大利用 所以答案是 4 和 3 三解答题（共三解答题（共 9 小题）小题） 17 （1）计算：+（）12sin45 解：原式22 （2）解方程： （x2） （1+3x）6 解：整理为一般式，得：3x25x80， a3，b5，c8， （5）243（8）121， 则 x， x1，x21 18解： （1）， 由得：x2，由得：x2， 不等式组的解集为：2x2， 它的所有整数解为：1，0，1，2； （2）画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，积为非负数的有 8 种情况， 积为非

17、负数数的概率为 19解： （1）过 P 作 PDOA 于 D SOAPOAPD， S4y2（x+6） 即 S2x+12（0 x6） ； （2）当 POPA 时，ODADOA，则 x2， 此时 yx+62+64， 则点 P 坐标为（2，4） S2x+1222+128 20解：过点 A 作 AGEH 于 G，过点 M 作 MNAG 于 N，如图所示， 则四边形 MEGN 为矩形， EGMN，NGMEMD+DE6+2228（cm） ， 在 RtAMN 中，sinAMN，cosAMN， ANAMsin37106（cm） ，MNAMcos37108（cm） ， EG8cm，AGAN+NG6+2834（c

18、m） ， ACG60， CG19.60（cm） ， ECEG+CG8+19.6027.6（cm） ， 答：EC 的长约为 27.6cm 21 （1）证明：连接 OD， OBOD， ABCODB， ABAC， ABCACB， ODBACB， ODAC， DEAC，OD 是半径， DEOD， DE 是O 的切线； （2）解：连接 AD， AB 为O 的直径， ADBC， ABAC， CDBDBC3，CB， tanB， tanC， 设 DE2x，CE3x， 在 RtCDE 中，由勾股定理得 CDx3， x， DE2 22解： （1）2a2+4ab+2b22（a2+2ab+b21） 2a2+4ab+2

19、b22a24ab2b2+2 2， 该多项式的值为常数与 a 和 b 的取值无关，小明的说法是正确的； （2）2x2my+12（nx2+3y6） 2x2my+12nx23y+6 （2n）x2+（m3）y+18， 已知无论 x，y 取什么值，多项式 2x2my+12（nx2+3y6）的值都等于定值 18， 2n0，m30， 解得 n2，m3， m+n3+21 23 （1）证明：EFB 是由EAB 翻折得到的， BFE90， BFC+DFE90， 在矩形 ABCD 中，C90， BFC+FBC90， DFEFBC， BCFFDE； （2）解：有三种情况， 当 OB、BF 为菱形边时， 则 OBBF，

20、 C 点坐标为（m，0） ， OCm， OB9m， 由（1）知，BF15， 即 159m， m6， C 坐标为（6，0） ； 当 BF、OF 为菱形边时， 则 BFOF， C 点坐标为（m，0） ， OCm， 又CF12， OF， 又BF15， 15， m9 或 m9， m0， m9 舍去， C 坐标为（9，0） ； 当 OF、OB 为菱形边时， 则 OBOF， 则 OB9m， OF， 9m， m3.5， C 点坐标为（3.5，0） ； C 坐标（m，0） ， 则 B（m9，0） ，F（m，12） ，A（m9，15） ， A、F 两点在抛物线 ya（xm+5）2+h 上， 代入得， 解得， 抛

21、物线解析式为 y（xm+5）2+， 抛物线顶点 M 坐标为（m5，） ， 连接 MO 过 M 向 AD 作垂线交 AD 于 N，交 x 轴于 G， 过 M 向 y 轴作垂线，交 y 轴于 H， MH|m5|5m， HO， MO， MGHO，NGDC15， MNMGNG， ANBGBOOGBOMH9m（5m）4， AM， OA， 又OAM90， OA2+AM2OM2， 即（9m）2+152+（）2（5m）2+（）2， 解得 m11， a 的值是，h 的值是，m 的值是11 24解：探究三： 号有 4 种选择，号有 3 种选择， 第一种：若号位队员来自于同一队伍，则号只有 1 种选择，号位会有 3

22、 种选择，此时会有 431336 种安排方法； 第二种：若号位队员来自于不同的队伍，则号位只有 2 种选择，号位有 2 种选择，此时会有 432248 种安排方法 把上述两种情况的结果加起来得到 36+4884，一共有 84 种不同的安排方法； 归纳探究： 有 n 支参赛队伍，则号有 n 种选择，号有（n1）种选择， 若号位队员来自于同一队伍，则号位只有 1 种选择，号位有（n1）种选择，这样有 n （n1）1（n1）种安排方法； 若号位队员来自不同队伍，则号位有（n2）种选择，号有（n2）种选择，这样有 n （n1） （n2） （n2）种安排； 结论： 如果有 n 支队伍参赛，要求相邻的座位不能安排同一队的队员， 那么共有 n （n1）1（n1）+n （n1） （n2） （n2） ， 故答案为：n， （n1） ， （n1） ，n （n1）1（n1） ， （n2） ， （n2） ，n （n1） （n2） （n2） ，n （n1）1（n1）+n （n1） （n2） （n2）