2021年湖南省长沙市中考数学模拟试题分类专题9:四边形(含答案解析)
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1、专题专题 9 四边形四边形 一选择题(共一选择题(共 6 小题)小题) 1 (2020雨花区校级一模)如图,在菱形 ABCD 中,ABC120,对角线 AC43,则菱形 ABCD 的周长为( ) A123 B20 C83 D16 2 (2020开福区模拟)矩形 ABCD 中,AB5,AD2,点 P 是 CD 上的动点,当APB90时,DP 的长是( ) A1 B3 C1 或 3 D1 或 4 3 (2020望城区模拟)如图,四边形 ABCD 是边长为 4 的正方形,点 E 为边 BC 上的点,以 DE 为边向外作矩形 DEFG,使 FG 过点 A,若 DG=165,那么 DE( ) A5 B3
2、2 C325 D285 4 (2020雨花区校级二模)如图,菱形 ABCD 的两条对角线 AC,BD 相交于点 O,E 是 AB 的中点,若 AC6,BD8,则 OE 长为( ) A3 B5 C2.5 D4 5 (2020长沙模拟)如图,丝带重叠的部分一定是( ) A正方形 B矩形 C菱形 D都有可能 6 (2020岳麓区校级模拟)如图,边长一定的正方形 ABCD,Q 为 CD 上一个动点,AQ 交 BD 于点 M,过M 作 MNAQ 交 BC 于点 N,作 NPBD 于点 P,连接 NQ,下列结论:AMMN;MP=12BD;BN+DQNQ;+为定值其中一定成立的是( ) A B C D 二填
3、空题(共二填空题(共 7 小题)小题) 7 (2021天心区模拟)如图,正方形 ABCD 的边长是 3,BPCQ,连接 AQ、DP 交于点 O,并分别与边CD、BC 交于点 F、E,连接 AE,下列结论:DFCE;OQ2OAOF;SAODS四边形OECF;当 BP1 时,则 =135,其中正确结论的是 (请将正确结论的序号填写在横线上) 8 (2021长沙模拟)如图,在正方形 ABCD 中,AB2G 为对角线 BD 的延长线上一点,E 为线段 CD 的中点,BFAE,连接 OF已知DAG15,下列说法正确的是 (将正确答案的序号填写下来) AGBD;BF= 3;=13;SPOF=13;若 E
4、点为线段 CD 上一动点,当 AEEC+CQ 时,AQ4 9 (2021天河区一模)如图,在矩形 ABCD 中,O 为 AC 中点,EF 过 O 点且 EFAC 分别交 DC 于 F,交AB 于 E,点 G 是 AE 中点且AOG30,则下列结论正确的是 (1)DC3OG; (2)OG=12BC; (3)OGE 是等边三角形; (4)SAOE=16矩形 10 (2021雨花区校级模拟)如图,正五边形 FGHIJ 的顶点在正五边形 ABCDE 的边上,若AFJ20,则CGH 11 (2021长沙模拟)若一个多边形的内角和与外角和之和是 1800,则此多边形是 边形 12 (2020岳麓区校级一模
5、)如图,边长一定的正方形 ABCD,Q 为 CD 上一个动点,AQ 交 BD 于点 M,过 M 作 MNAQ 交 BC 于点 N,作 NPBD 于点 P,连接 NQ,下列结论:AMMN;MP=12BD;BN+DQNQ;+为定值2一定成立的是 13 (2020长沙模拟) 如图, ABCD 的对角线 AC、 BD 相交于点 O, E 是 AB 中点, 且 AE+EO4, 则ABCD的周长为 三解答题(共三解答题(共 14 小题)小题) 14 (2021雨花区校级模拟)如图,在ABCD 中,点 E,F 分别为边 AB,CD 的中点,BD 是对角线 (1)求证:ADECBF; (2)若ADB90,AB
6、= 5,tanA2,判断四边形 BEDF 的形状,并求出四边形 BEDF 的面积 15 (2021岳麓区校级一模)如图,在平行四边形 ABCD 中,DEAB,BFCD,垂足分别为 E,F (1)求证:ADECBF; (2)如果 =45,ADBE5,连接 AF,求 AF 的长度 16 (2021雨花区校级二模)如图,在菱形 ABCD 中,对角线 AC,BD 交于点 O,过点 A 作 AEBC 于点E,延长 BC 到点 F,使 CFBE,连接 DF (1)求证:四边形 AEFD 是矩形; (2)若 AD10,EC4,求 AC 的长度 17 (2021长沙模拟)如图,已知四边形 ABCD 为正方形,
7、CDE 为等边三角形 (1)求证:AEBE; (2)若 AB10,求BCE 的面积 18 (2021开福区校级二模) (1)如图 1,正方形 ABCD 和正方形 DEFG(其中 ABDE) ,连接 CE,AG交于点 H,请直接写出线段 AG 与 CE 的数量关系 ,位置关系 ; (2)如图 2,矩形 ABCD 和矩形 DEFG,AD2DG,AB2DE,ADDE,连接 AG,CE 交于点 H, (1)中线段关系还成立吗?若成立,请写出理由;若不成立,请写出线段 AG,CE 的数量关系和位置关系,并说明理由; (3)矩形 ABCD 和矩形 DEFC,AD2DG6,AB2DE8,直线 AG,CE 交
8、于点 H,当点 E 与点 H重合时,请直接写出线段 AE 的长 19 (2021长沙模拟) 如图, 将一个正方形纸片 AOBC 放置在平面直角坐标系中, 点 A (0, 6) , B (6, 0) 动点 E 在边 AO 上,点 F 在边 BC 上,沿 EF 折叠该纸片,使点 O 的对应点 M 始终落在边 AC 上(点 M 不与 A,C 重合) ,点 B 落在点 N 处,MN 与 BC 交于点 P (1)求点 C 的坐标; (2)当点 M 落在 AC 的中点时,求点 E 的坐标; (3)当点 M 在边 AC 上移动时,设 AMt,求点 E 的坐标(用 t 表示) 20 (2021岳麓区模拟)设点
9、 P 在矩形 ABCD 内部,当点 P 到矩形的一条边的两个端点距离相等时,称点P 为该边的“中轴点” 例如:若点 P 在矩形 ABCD 内部,且 PAPD,则称 P 为边 AD 的“中轴点” 已知点 P 是矩形 ABCD 边 AD 的“中轴点” ,且 AB10,BC8,如图 1 (1)求证:P 是矩形 ABCD 边 BC 的“中轴点” ; (2)如图 2,连接 PA,PB,若PAB 是直角三角形,求 PA 的值; (3)如图 3,连接 PA,PB,PD,求 tanPDCtanPBA 的最小值 21 (2021长沙模拟)已知,正六边形 ABCDEF,边长为 6,G 点以每秒为 1 的速度从 A
10、BCDE 上运动,不与 E 点重合,同时,点 H 以同样的速度从 BCDEF 上运动,不与 F 点重合,连接 GF、AH 交于点 I; (1)求E 的度数 (2)如图 1,IJ 是FIH 的角平分线,过 F 点作 IJ 的垂线,垂足为 J,当 FI 是AFJ 的角平分线时,求证 AIIJ (3)如图 2,过 B 点作 FG 的平行线,交直线 AH 于点 L,当 G 在运动的过程中,写出 FI、AL、AI 之间的数量关系,并给出证明 22 (2021开福区模拟)勾股定理是数学史上非常重要的一个定理早在 2000 多年以前,人们就开始对它进行研究,至今已有几百种证明方法在欧几里得编的原本中证明勾股
11、定理的方法如下,请同学们仔细阅读并解答相关问题: 如图,分别以 RtABC 的三边为边长,向外作正方形 ABDE、BCFG、ACHI (1)连接 BI、CE,求证:ABIAEC; (2)过点 B 作 AC 的垂线,交 AC 于点 M,交 IH 于点 N 试说明四边形 AMNI 与正方形 ABDE 的面积相等; 请直接写出图中与正方形 BCFG 的面积相等的四边形 (3)由第(2)题可得: 正方形 ABDE 的面积+正方形 BCFG 的面积 的面积,即在 RtABC 中,AB2+BC2 23 (2021雨花区一模)如图,E 是ABCD 的边 CD 的中点,延长 AE 交 BC 的延长线于点 F
12、(1)求证:ADEFCE (2)若BAF90,BC5,EF3,求 CD 的长 24 (2021长沙模拟)如图,点 E 在正方形 ABCD 内,AE6,BE8,AB10 (1)ABE 是直角三角形吗?为什么? (2)请求出阴影部分的面积 S 25 (2021开福区校级二模)如图,已知矩形 ABCD,AD4,CD10,P 是 AB 上一动点,M、N、E 分别是 PD、PC、CD 的中点 (1)求证:四边形 PMEN 是平行四边形; (2)请直接写出当 AP 为何值时,四边形 PMEN 是菱形; (3)四边形 PMEN 有可能是矩形吗?若有可能,求出 AP 的长;若不可能,请说明理由 26 (202
13、0开福区校级二模)如图,边长为 1 的正方形 ABCD 有对角线 AC、BD 相交于 O,有直角MPN,使直角顶点 P 与点 O 重合,直角边 PM、PN 分别与 OA、OB 重合,然后逆时针旋转,旋转角为 (090) ,PM、PN 分别交 AB、BC 于 E、F 两点,连接 EF 交 OB 于点 G (1)求四边形 OEBF 的面积; (2)若 OGOB1,求 EF 的长; (3)在旋转过程中,当BEF 与COF 的面积之和最大时,求 AE 的长 27 (2020开福区模拟)如图,在四边形 ABCD 中,ADBC,ABCADC,对角线 AC、BD 交于点 O,AOBO,DE 平分ADC 交
14、BC 于点 E,连接 OE (1)求证:四边形 ABCD 是矩形; (2)若 AB1,求OEC 的面积 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 6 小题)小题) 1 【解答】解:连接 BD 交 AC 于点 O,如图: 四边形 ABCD 是菱形, ABBCCDAD,ACBD,OAOC=12AC23,ABDCBD=12ABC60, BAO30, OB=33OA2,AB2OB4, 菱形 ABCD 的周长4AB16; 故选:D 2 【解答】解:如图,以 AB 的中点 O 为圆心,以12AB 长为半径作圆,交 CD 于点 P,点 P 即为所求; 设 PCx,则 PD5x, 四边形
15、 ABCD 是矩形, DC90, DAP+APD90, APB90, APD+BPC90, DAPCPB, ADPPCB, =,即2=52, 解得:x1 或 4, 则 PD5x4 或 1, 即 PD1 或 4 故选:D 3 【解答】解:四边形 ABCD 为正方形, ADCD4,ADCC90, 四边形 DEFG 为矩形, EDGG90, ADG+ADE90,ADE+EDC90, ADGEDC, ADGCDE, =,即4=1654, DE5 故选:A 4 【解答】解:四边形 ABCD 是菱形,AC6,BD8, AOOC3,OBOD4,AOBO, 又点 E 是 AB 中点, OE 是DAB 的中位线
16、, 在 RtAOD 中,AB= 2+ 2=5, 则 OE=12AD=52 故选:C 5 【解答】解:过点 A 作 AEBC 于 E,AFCD 于 F,因为两条彩带宽度相同, 所以 ABCD,ADBC,AEAF 四边形 ABCD 是平行四边形 SABCDBCAECDAF又 AEAF BCCD, 四边形 ABCD 是菱形 故选:C 6 【解答】解:如图:作 AUNQ 于 U,连接 AN,AC, AMNABC90, A,B,N,M 四点共圆, NAMDBC45,ANMABD45, ANMNAM45, 由等角对等边知,AMMN,故正确 由同角的余角相等知,HAMPMN, RtAHMRtMPN MPAH
17、=12AC=12BD,故正确, BAN+QADNAQ45, 三角形 ADQ 绕点 A 顺时针旋转 90 度至 ABR, 使 AD 和 AB 重合, 在连接 AN, 证明三角形 AQNANR,得 NRNQ 则 BNNU,DQUQ, 点 U 在 NQ 上,有 BN+DQQU+UNNQ,故正确 如图,作 MSAB,垂足为 S,作 MWBC,垂足为 W,点 M 是对角线 BD 上的点, 四边形 SMWB 是正方形,有 MSMWBSBW, AMSNMW, ASNW, AB+BNSB+BW2BW, BW:BM1:2, +=22=2,故正确 故选:D 二填空题(共二填空题(共 7 小题)小题) 7 【解答】
18、解:四边形 ABCD 是正方形, ABBCCDAD,BADABC90, BPCQ, AB+BPBC+CQ,即 APBQ, 在DAP 和ABQ 中, = = = , DAPABQ(SAS) , PQ, 在CQF 和BPE 中, = = = , CQFBPE(ASA) , CFBE, CDCFBCBE,即 DFCE,故正确; 四边形 ABCD 是正方形, ADABBCCD,DABABC90, BPCQ, APBQ, 在DAP 和ABQ 中, = = = , DAPABQ(SAS) , PQ, Q+QAB90, P+QAB90, AOP90, DAO+ADOADO+FDO90, DAOFDO, DA
19、OFDO, =, OD2OAOF, OD 不一定等于 OQ,故不正确; 在ADF 和DCE 中, = = = , ADFDCE(SAS) , SADFSDOFSDCESDOF, 即 SAODS四边形OECF,故正确; BP1,AB3, AP4, PD5, 正方形 ABCD 中,BCAD, PBEPAD, =43, BE=34, QE=134, PQ,PADQOE90, PADQOE, =1345, OQ=135,故正确, 所以其中正确的结论是, 故答案为: 8 【解答】解:DAG15, GAODAG+DAO60, G30,AG2AO, BD2AO, AGBD, 正确,符合题意 E 为 CD 中
20、点, DE=12CD, DAE+BAF90,BAF+ABF90, BAFDAE, tanBAFtanDAE=12, BF2AF, 在 RtABF 中,由勾股定理得: AB= 2+ 2= 5AF2, AF=255,BF2AF=455, 错误,不符合题意 E 为 CD 中点,ECAB, EC 为ABQ 的中位线,C 为 BQ 中点, BQ2BC2AD, ADBQ, ADPQBP, =12, =12, DP=13BD,OPODDP=12BD13BD=16BD, =1612=13, 正确,符合题意 AB2,BQ2AB4, AQ= 2+ 2=25, =12, AP=13AQ=253, =255253=3
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