2021年湖北省武汉市中考数学模拟试题分类专题8:三角形(含答案解析)
《2021年湖北省武汉市中考数学模拟试题分类专题8:三角形(含答案解析)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2021年湖北省武汉市中考数学模拟试题分类专题8:三角形(含答案解析)(41页珍藏版)》请在七七文库上搜索。
1、专题专题 8 三角形三角形 一选择题(共一选择题(共 9 小题)小题) 1 (2021武汉模拟)如图,从圆外一点 P 引圆的两条切线 PA,PB,A,B 为切点,C 为 PB 上的一点,连接 CO 交O 于点 D,若 CDPA,PA9,CD2,则O 的半径长是( ) A22 B23 C4 D3 2 (2021武汉模拟)如图,ABC 的面积为 1,分别取 AC、BC 两边的中点 A1、B1,则四边形 A1ABB1的面积为34,再分别取 A1C、B1C 的中点 A2、B2,A2C、B2C 的中点 A2、B2,依次取下去利用这一图形,计算出34+342+343+ +34的值是( ) A41;141
2、B4;14 C2;12 D21;12 3 (2020江汉区模拟) 如图, ABC 是边长为 2 的等边三角形, 过其内部一点 P 分别作三边的垂线段 PD,PE,PF,将三条垂线段的和记为 d图中阴影部分面积的和为 s,则=( ) A12 B3 C32 D2 4 (2020武汉模拟)如图,半O 的直径 AB4C 为半圆弧上一动点,CDAB 于点 D,则 CDBD 的最大值为( ) A3 1 B2 1 C42 4 D22 2 5 (2020武昌区模拟)如图,AB 是半径为 2 的半圆 O 的直径,AOC 为等边三角形,D 是弧 BC 上的动点,则四边形 AODC 的面积 S 的范围是( ) A3
3、S2+3 B3 S2+3 C3S1+3 D3 S1+3 6 (2020武汉模拟)如图在正方形 ABCD 中,点 E,F 分别为 CD,CB 上的动点,其中 AD1,若FAE45,则FAE 面积的最大值为( ) A3 1 B12 C6 2 D3 2 7 (2020武汉模拟)如图,在等边ABC 中,AB4,D、E 分别为射线 CB、AC 上的两动点,且 BDCE,直线 AD 和 BE 相交于 M 点,则 CM 的最大值为( ) A23 B833 C33 D43 8 (2020武汉模拟)如图,第(1)个多边形由正三角形“扩展而来边数记为 a312,第(2)个多边形由正方形“扩展”而来,边数记为 a4
4、20,第(3)个多边形由五边形“扩展”而来,边数记为 a530依此类推, 由正 n 边形 “扩展而来的多边形的边数记为 an(n3) , 则13+14+15+ +112结果是 ( ) A310 B730 C833 D1039 9 (2020武汉模拟)平面直角坐标系中,A(3,3) 、B(0,5) 若在坐标轴上取点 C,使ABC 为等腰三角形,则满足条件的点 C 的个数是( ) A3 B4 C5 D7 二填空题(共二填空题(共 19 小题)小题) 10 (2021武汉模拟)如图,四个全等的直角三角形拼成了“赵爽弦图” ,若图中小正方形的面积恰好是大正方形面积的一半,则 11 (2021东西湖区模
5、拟)我们规定:经过三角形的一个顶点且将三角形的周长分成相等的两部分的直线叫做该三角形的“等周线” , “等周线”被这个三角形截得的线段叫做该三角形的“等周径” 例如等边三角形的边长为 2,则它的“等周径”长为3在中 RtABC 中,C90,AC4,BC3,若直线 l为 RtABC 的“等周线” ,请直接写出ABC 的所有“等周径”长为 12 (2021武汉模拟)如图,在 RtABC 中,C90,点 D 在 BC 上,点 E 为 RtABC 外一点,且ADE 为等边三角形,CBE60,若 BC7,BE4,则ADE 的边长为 13 (2021武汉模拟)如图,在ABC 中,ABAC,BD 平分ABC
6、 交 AC 于点 D,AEBD 交 CB 的延长线于点 E,若E37,则BAC 14(2021武汉模拟) ABC中, D、 E在BC上, 且EAEB, DADC, 若EAD30, 则BAC 15 (2021武昌区模拟)如图,在ABC 中,ABAC,D、E 分别为 AB、AC 上的点,BDE、CED 的平分线分别交 BC 于点 F、G,EGAB若A38,则BFD 的度数为 16 (2021武汉模拟)如图,ABC 中,AB8,AC2,BAC 的外角平分线交 BC 延长线于点 E,BDAE 于 D,若 AEAC,则 AD 的长为 17 (2021武汉模拟)如图,在平面直角坐标系中,A 点坐标为(6,
7、63) ,过 A 作 ACx 轴于 C,OB 平分AOC 交 AC 于 B,P 为 x 轴上一动点,当APB 最大时,P 点坐标是 18 (2021武汉模拟)我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“弦图” ,后人称其为“最美弦图” (如图 1) ,图 2 由弦图变化得到,它是由八个全等的直角三角形拼接而成记图中正方形 ABCD,正方形EFGH, 正方形MNKT的面积分别为S1, S2, S3, 若S1+S2+S319, 则S2的值是 19 (2020江岸区模拟)ABC 中,B30,BC29,AB212,D 在线段 BC 上运动,且 D 不与 B、C 重合,设 B、C 关于直线 AD 的
8、对称点为 M、N,则 SBMN的范围是 20(2020江岸区模拟) 在四边形ACBD中, ACBC且BC2, AD3, AB4, BD5, 则CAD 21 (2020武汉模拟) 【新知探究】新定义:平面内两定点 A,B,所有满足=k(k 为定值)的 P 点形成的图形是圆,我们把这种圆称之为“阿氏圆” 【问题解决】如图,在ABC 中,CB4,AB2AC,则ABC 面积的最大值为 22 (2020武汉模拟)如图,ABC 中,DE 是 BC 的垂直平分线,CE 是ACB 的平分线,FG 为ACE的中位线,连 DF,若DFG108,则AED 23 (2020武汉模拟)如图,在四边形 ABCD 中,BD
9、CD,2BAC+ACB90,且BCDBAC,若 AB5,CD52,则 AC 的长为 24 (2020武汉模拟)如图,在 RtABC 中,A90,ABAC,BC20,DE 是ABC 的中位线 点 M 是边 BC 中点,则 DM ; 探究:点 M 是边 BC 上一点,BM3,点 N 是线段 MC 上的一个动点,连接 DN、ME,DN 与 ME 相交于点 O 若OMN 是直角三角形,则 DO 的长是 25 (2020青山区模拟)如图,在等腰 RtABC 中,ABC90,ABBC,点 D 为ABC 外一点,且D45,过点 A 作 AFBC 交 DC 于点 F,交 BD 于点 E,若 EF=67,AE2
10、,则 BC 26 (2020青山区模拟)定义:等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值 k 称为这个等腰三角形的特征值若等腰ABC 中,A80,则等腰ABC 的特征值 k (多选) A.85 B.58 C.14 D.4 27 (2020江岸区校级模拟)如图,D 为ABC 中 BC 边上一点,ABCB,ACAD,BAD24,则C 28(2020武汉模拟) ABC中, D、 E在BC上, 且EAEB, DADC, 若EAD40, 则BAC 三解答题(共三解答题(共 5 小题)小题) 29 (2021武汉模拟)如图 1,在 RtABC 中,ACB90,CDAB 于点 D,= (1)求; (2)当 n
11、= 3时,E 为边 AB 上一点,连接 CE,F 为 CE 上一点,且=12若EFB60,AC4,求 BE 的长; (3)如图,延长 CA 到点 G,使 AGCA,连接 GD,则 tanGDA 30 (2021武汉模拟)已知,AD 是 BC 的垂直平分线,F 为 AD 上一动点,DECF 于 E,连接 AE (1)如图 1,若 ADBC,且 F 为 AD 的中点,求证:=2; (2)如图 2,若 ADBC,且 F,G 分别为 AD、AB 的中点,求证:=12 (3)如图 2,若 G 为 AB 上一动点,AB6,BC4,请直接写出线段 EG 长度的最小值 31 (2021武汉模拟) 如图, 点
12、E 是等边ABC 边 AC 上一动点, 连接 BE, 点 D 在 BE 延长线上, 连接 AD,且满足ADB30 (1)如图(1) ,若点 E 是 AC 边的中点,求证:BEDE; (2)如图(2) ,若=23,求的值; (3)如图(3) ,点 M 是 AD 中点,BC1,当点 E 从点 A 运动到点 C 时,直接写出点 M 运动的路径长 32 (2021江岸区校级模拟)如图,在等边ABC 中,点 D 为边 BC 上一动点,以 AD 为底在直线 AD 左侧作等腰ADE,且 AEDE,AED120(D 点在运动过程中,点 E 始终在ABD 的内部) (1)ADB 和BAE 的数量关系为 ; (2
13、)如图 1 所示,判断BDE 的形状并证明; (3)当 D 点运动到如图 2 所示的位置时,延长 BE 交 AD 于点 F,若 DF2AF,BF2+23,则等边ABC 的边长为 33 (2021洪山区模拟)ABC 中,BAC90,ABAC,D 为 BC 的中点,F,E 是 AC 上两点,连接BE,DF 交于ABC 内一点 G,且EGF45 (1)如图 1,若 AE3CE3,求 BG 的长; (2)如图 2,若 E 为 AC 上任意一点,连接 AG,求证:EAGABE; (3)若 E 为 AC 的中点,求 EF:FD 的值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 9 小题
14、)小题) 1 【解答】解:如图,连接 OB,PO, 从圆外一点 P 引圆的两条切线 PA,PB,A,B 为切点, PAPB9,BPOAPO,OBC90, CDAP, COPOPAOPB, CPCO2+OD, BC9(2+OD)7OD, OC2OB2+BC2, (7OD)2+OD2(2+OD)2, OD3,OD15(不合题意舍去) , O 的半径长是 3, 故选:D 2 【解答】解:A1、B1分别是 AC,BC 的中点, A1、B1是ABC 的中位线, A1B1AB,A1B1=12AB, CA1B1CAB, 11= (11)2=14, SABC1, S11=14,S四边形11=114=34, 同
15、理可得,342=14142,343=142143,34=14114, 34+342+343+ +34=114+14142+142143+ +14114=114 故选:B 3 【解答】解正三角形的边长为 2, 高为 2sin60= 3, SABC=122 3 = 3, PD、PE、PF 分别为 BC、AC、AB 边上的高, SPBC=12BCPD,SPAC=12ACPE,SPAB=12ABPF, ABBCAC, SPBC+SPAC+SPAB=12BCPD+12ACPE+12ABPF=122(PD+PE+PF)PD+PE+PF, SABCSPBC+SPAC+SPAB, PD+PE+PF= 3,即
16、d= 3 过点 P 作 TQCB 交 AB 于 T,交 AC 于 Q,根点 P 作 MNAB 交 CB 于 M,交 AC 于 N,过点 P 作 GHAC 交 CB 于 G,交 AB 于 H 则四边形 BMPT,四边形 PQCG,四边形 PNAH 都是平行四边形,PTH,PMG,PQN 都是等边三角形, PDTH,PENQ,PFMG, DHDT,MFFG,ENEQ, SPTDSPDH,SPFMSPFG,SPENSPEQ,SPAHSPAN,SPCGSPCQ,SPMBSPTB, S阴 1 2 SABC 1 2 1223 = 3 =32 =323=12 故选:A 4 【解答】解:如图,连接 OC,设
17、BDx,CDBDy 则有 y= 22 (2 )2x, y+x= 4 2, 两边平方可得,2x2+(2y4)x+y20, 0, (2y4)28y20, 整理得,y2+4y40, 解得222 y2+22, y 的最大值为 22 2, 故选:D 5 【解答】解:过 C 作 CMAO 垂足为 M, M 根据题意可得:COAODO2,AOC 是等边三角形, MO=12AO1, 在 RCOM 中,CM= 22= 3, SAOC=12AOCM= 3, 又当 ODOC 时,SCOD可取最大值, SCODmix=12OCOD2, S四边形AODCSAOC+SCOD, SAOCS四边形AODCSAOC+SCOD,
18、 3 S四边形AODC 2 + 3 故选:A 6 【解答】解:设 BFx,DEy,则 CF1x,CE1y, 将ABF 绕点 A 逆时针旋转 90得ADG, BAFDAG,AFAG,ADGB90, E、D、G 三点共线, BAD90,EAF45, BAF+DAE45, DAG+DAE45, GAEEAF45, AEAE, AEFAEG(SAS) , EFEGx+y, = =12 =12( + ), EFCE+CF, x+y1x+1y, x+y1, 当 E、C、F 三点共线时,x+y 的值最大为 1, 当 x+y1 时,FAE 面积的最大为12 故选:B 7 【解答】解:如图, ABC 是等边三角
19、形, BACB,ABCACB60, ABDBCE120, BDCE, ABDBCE(SAS) , DE, DBMEBC, DMBBCE120, AMB60, 点 M 的运动轨迹是图中红线(在ABM 的外接圆J 上) , 连接 CJ,延长 CJ 交J 于 N,当点 M 与 N 重合时,CM 的值最大, 在 RtJCB 中,BJBCtan30=433,JC2BJ=833, CN=433+833=43, CM 的最大值为 43, 故选:D 8 【解答】解:根据图形可知:a31234,a42045,a556,a121213, 13+14+15+ +112 =134+145+156+167+ +1121
20、3 =1314+1415+ +112113 =13113 =1039, 故选:D 9 【解答】解:当 ACCB 时, 作 AB 的垂直平分线,交 x 轴于 C1,交 y 轴于点 C2 当 ABAC 时, 以点 A 为圆心,AB 为半径作圆 A,交 y 轴于 C3,交 x 轴于 C4、C5, 当 ABBC 时, 以点 B 为圆心,AB 为半径作圆 B,交 y 轴于点 C6、C7 故选:D 二填空题(共二填空题(共 19 小题)小题) 10 【解答】解:如图,作 AC 的中垂线交 AB 于 D,交 AC 于 E,连接 CD, 则 ADCD,AC2AE, BDC2BAC, 设 ADx,则 CDx,
21、在 RtADE 中,ADE90A, DExcos,AExsin, AC2xsin, 大正方形的边长为 2xsin, 在 RtABC 中,AB2xsinsin,BC2xsincos, 小正方形的边长为 ABBC2xsinsin2xsincos2xsin(sincos) , 小正方形的面积恰好是大正方形面积的一半, 2(;)2(2)2=12, (sincos)2=12, 2sincos=12, 在 RtBCD 中,sinBDC=2sincos=12, BDC30, BAC=12BDC15, 90BAC75, 故答案为:75 11 【解答】解:分三种情况讨论: 当“等周线”经过点 C 时,直线 1
22、交 AB 于点 E, 设 BEx,则 AE5x, 作 CHAB 于 H, 由题意:3+x4+5x, 解得:x3, CH=125, BH= 2 2=95, EH395=65, 在 RtECH 中, CE= 2+ 2=655, “等周径”长为655; 当“等周径”经过点 A 时,直线 l 交 BC 于点 E,设 BEx,则 CE3x, 由题意得:4+3x5+x, 解得:x1, EC2, 在 RtACE 中, AE= 2+ 2=25, “等周径”长为 25; 当“等周径”经过点 B 时,直线 l 交 AC 于点 E, 设 AEx,则 CE4x, 由题意:3+4x5+x, 解得:x1, CE3, 在
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2021 湖北省 武汉市 中考 数学模拟 试题 分类 专题 三角形 答案 解析
链接地址:https://www.77wenku.com/p-200556.html