2021年湖北省武汉市中考数学模拟试题分类专题7:二次函数(含答案解析)
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1、专题专题 7 二次函数二次函数 一选择题(共一选择题(共 2 小题)小题) 1 (2021青山区模拟)如图,分别过点 P(i,0) (i1,2,3n)作 x 轴的垂线,交 y= 12x2的图象于点 Ai,交直线 y=12x 于点 Bi,则111+122+ +1等于( ) A2;1 B2:1 C2;1 D;1 2 (2021江夏区模拟)如图,在ABC 中,ABAC,BC6,E 为 AC 边上的点且 AE2EC,点 D 在 BC边上且满足 BDDE,设 BDy,SABCx,则 y 与 x 的函数关系式为( ) Ay=1810 x2+52 By=4810 x2+52 Cy=1810 x2+2 Dy=
2、4810 x2+2 二填空题(共二填空题(共 22 小题)小题) 3 (2021青山区模拟)抛物线 yax2+bx+c(a,b,c 是常数,a0)经过点 A(1,1) ,B(5,1)两点下列四个结论: ab0; 一元二次方程 ax2+bx+c0 的一个根在 1 和 2 之间; 当 c11 时,方程 ax2+(b+1)x+c6 的解是 x15,x20.5; 对于任意的实数 m,总有 am2+bmb 其中正确的结论是 (填写序号) 4 (2021东西湖区模拟)已知抛物线 yax2+bx+c(a,b,c 是常数)中,4ab0,ab+c0,抛物线与 x 轴的两交点之间的距离小于 2,且经过点(0,3)
3、 下列四个结论: 对称轴为直线 x2; 若点(m2,y1)和(n2,y2)在抛物线上,且 mn,则 y1y2; 一元二次方程 ax2+bx+c0 的一个根在2 和3 之间; 0a1; 其中结论正确结论是 (填写序号) 5 (2021江岸区模拟)二次函数 yax2+bx+c(a0)的大致图象如图所示,顶点坐标为(2,9a) 下列结论:abc0;5ab+c0;若方程 a(x+5) (x1)1 有两个根 x1和 x2,且 x1x2,则5x1x21; 若方程|ax2+bx+c|1 有四个根, 则这四个根的和为8 其中正确的结论有 6 (2021江岸区模拟)抛物线 yax2+bx+c(a,b,c 是常数
4、,a0)的对称轴是直线 x1,图象与 x 轴交于点(1,0) 下列四个结论: 方程 ax2+bx+c0 的解为 x11,x23; 3a+c0; 对于任意实数 t,总有 at2+bta+b; 不等式 ax2+(bk)x+ck0(k 为常数)的解集为 x1 或 x3+ 其中正确的结论是 (填写序号) 7 (2021武汉模拟)如图,抛物线 yax2+bx+c(a0)的顶点为 D,与 x 轴交点 A,B 的横坐标分别为1,3,与 y 轴负半轴交于点 C下面五个结论:2a+b0;b24ac2a;对任意实数 x,ax2bxa;M(x1,y1) ,N(x2,y2)是抛物线上两点(x1x2) ,若 x1+x2
5、2,则 y1y2;使ABC 为等腰三角形的 a 值可以有 3 个其中正确的结论有 (填序号) 8 (2021江岸区模拟)定义a,b,c为二次函数 yax2+bx+c(a0)的特征数,下面给出特征数为2m,1m,1m的函数的一些结论:当 m0 时,点(1,0)一定在函数的图象上;当 m0 时,函数图象截 x 轴所得的线段长度大于32;当 m0 时,函数在 x14时,y 随 x 的增大而减小;当 m0,若抛物线的顶点与抛物线与 x 轴两交点组成的三角形为等腰直角三角形,则 m=13,正确的结论是 (填写序号) 9 (2021武汉模拟)下列关于二次函数 yx22mx+m21 的结论: 该函数图象的对
6、称轴为直线 xm; 若函数图象的顶点为 M,与 x 轴交于 A、B 两点,则 SABM为定值; 若 P(x1,y1) ,Q(x2,y2)两点在该函数图象上,且 x1x2,x1+x22m,则有 y1y2; 该函数图象与 y 轴交于 C 点,与 x 轴交于 A、B 两点,ABC 不可能为直角三角形 其中正确的结论是 10 (2021武汉模拟)抛物线 yax2+bx+c(a,b,c 为常数,a0,c0)经过 A(x1,y1) ,B(x2,y2) ,C(c,0)三点,x1x2,抛物线的对称轴为直线 xm下列四个结论:ac+b+10;若点 mx1,则 y1y2;若 m2,y1y2,则 x1+x24;对于
7、 x1+x28,都有 y1y2,则 m4则结论正确的为 (填序号) 11 (2021武汉模拟)如图所示,已知二次函数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A,B 两点,与 y 轴交于点C,对称轴为直线 x1直线 yx+c 与抛物线 yax2+bx+c 交于 C,D 两点,D 点在 x 轴下方且横坐标小于 3,则下列结论: ab+c0; 3a+c0; (ax+b)xa+b; a1; 其中正确的是 12 (2021青山区模拟)关于二次函数 yax22ax3(a0)的四个结论:该函数图象的顶点坐标为(1,3) ;对任意实数 m, 都有 x11+m 与 x21m 对应的函数值相等;当 a0,点
8、A(t,y1) ,B(t+1,y2)在函数图象上,当实 数 t23时,y1y2;若 2x3,对应的 y 的整数值有 4 个,则43a1 或 1a43,其中正确的结论是 (填序号即可) 13 (2021硚口区模拟)抛物线 yax2+bx+c(a,b,c 是常数,a0)的顶点坐标为(1,m) ,其中 m0 下列四个结论: ab0; c0; 关于 x 的一元二次方程 ax2bx+cm+1 无实数解; 点 P1(n,y1) ,P2(32n,y2)在抛物线上,若 n1,则 y1y2 其中正确的结论是 (填写序号) 14 (2021武汉模拟)已知抛物线 yax2+bx+c(a,b,c 是常数,且 a0)与
9、 x 轴相交于点 A,B(点 A在点 B 左侧) 点 A(1,0) ,与 y 轴交于点 C(0,c) 其中 2c3对称轴为直线 x1,现有如下结论:2a+b0;当 x3 时,y0;这个二次函数的最大值的最小值为83;1 23,其中正确结论的序号是 15 (2021硚口区模拟)抛物线 yax2+bx+c(a,b,c 为常数,a0)的顶点为 P(m,n) ,经过 A(1,0) ,B(3,0)两点,下列四个结论: bc0; M(x1,y1) ,N(x2,y2)是抛物线上两点,若 x1x2,x1+x22,则 y1y2; 关于 x 的方程 a(x+1)2+bxcb 的解为 x12,x22; 关于 x 的
10、方程 ax2+bx+ca+n 一定有两个不相等的实数根 其中正确的结论是 (填写序号) 16 (2021武汉模拟)抛物线 yax2+bx3(a0)与 x 轴有两个交点,且交点位于 y 轴两侧,则下列关于这个二次函数的说法正确的有 (填序号) a0; 若 b0,则当 x0 时,y 随 x 的增大而增大; a+b3;一元二次方程 ax2+bx10的两根异号 17 (2021东西湖区模拟)如图,已知二次函数 yax2+bx+c(a0)的图形经过点(1,2) ,且与 x 轴交点的横坐标分别为 x1,x2,其中1x10,1x22,下列结论:abc0;ab2a;b2+8a4ac;1a0其中正确结论的序号是
11、 18 (2020江岸区模拟)已知函数 F:yax2+bx+c 与 x 轴两交点的横坐标为 p、q,F 的部分值如表所示: x 0 1 2 y 2 m n 若 m0,n0,则对于 F,下列说法一定正确的是 (写序号即可) a1;x3 时,y 随 x 的增大而减小;pq+1p+q;3a+2b0 19 (2020江岸区模拟)已知函数 ykx2+(2k+1)x+1(k 为实数) 对于任意正实数 k,当 xm 时,y 随着 x 的增大而增大,则 m 的取值范围为: 20 (2020江岸区模拟)二次函数 yax2+bx+c(a0)的部分 xy 对应值如表: x 3 0 2 y n 5 5 若 n0,下列
12、正确的有 (填序号即可) ac0;+1;n16a;n10 时, (ax1)x+b+c(1x)b1 的解为 x11,x24 21 (2020江岸区模拟)如图,抛物线 C2:yax2+bx+c 过(1,2) ,且与 x 轴的交点分别为 A,B(A 在B 左侧) 观察图象,选出下列选项中的正确项 4a2b+c0;bab+1;2a+b0;若 a1,则 b24ac9;若抛物线 C2满足 a0 且经过(1,0) ,则 C2与 x 轴必有两个不相同的交点 22 (2020江汉区模拟)二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示,对称轴为直线 x1 给出下列结论:abc0;3a+c0;(a+c)2b20;a+
13、bm(am+b) (m 为实数) 其中正确的结论有 23 (2020江夏区模拟)二次函数 yax2+bx+c(a,b,c 是常数,a0)的自变量 x 与函数值 y 的部分对应值如表: x 2 1 0 1 2 yax2+bx+c t m 2 2 n 且当 x= 12时,与其对应的函数值 y0,有下列结论: abc0; 2 和 3 是关于 x 的方程 ax2+bx+ct 的两个根; 0m+n203; 4a+cn+2b; 其中,正确结论的是 24 (2020新洲区模拟)抛物线 yax2+bx+c 经过点(1,0) ,与 y 轴的交点在(0,2)与(0,3)之间(不包括这两点) ,对称轴为直线 x2下
14、列结论:a+b+c0;若点 M(0.5,y1) 、N(2.5,y2)在图象上, 则 y1y2; 若 m 为任意实数, 则 a (m24) +b (m2) 0; 245 (a+b+c) 16 其中正确结论的序号为 三解答题(共三解答题(共 14 小题)小题) 25 (2021东西湖区模拟)某商店在销售一种产品的过程中发现:销售这种产品的成本 Q(单位:元)与销售件数 y(单位:件)成正比例,同时每天的销售件数 y 与销售价格 x(单位:元/件)之间满足一次函数关系下表记录了该商店某 4 天销售这种产品的一些数据 销售价格 x(单位:元/件) 10 15 18 20 销售件数 y(单位:件) 30
15、 25 22 20 成本 Q(单位:元) 360 300 264 240 (1)求 y 与 x 之间的函数关系式: (2)若一天的销售利润 WxyQ,当销售价格 x 为多少时,W 最大?最大值是多少? (3)该店以每件返现 m 元的办法促销,物价部门规定该商品售价不得超过 25 元/件,发现在销售规律不变的情况下,若一天获得的最大利润 180 元,求 m 的值 26 (2021东西湖区模拟)已知抛物线 yax2+bx+3 与 x 轴交于点 A(1,0) ,B(3,0)两点,与 y 轴交于点 CP 为抛物线的对称轴上的动点,且在 x 轴的上方,直线 AP 与抛物线交于另一点 D (1)求抛物线的
16、解析式; (2)如图 1,连接 AC、DC若ACD45,求点 D 的坐标; (3)如图 2,过点 D 作直线 y1 的垂线,垂足为点 H,若 PD= 2PH,求点 P 的坐标 27 (2021汉阳区模拟)如图 1,抛物线 C1:yax24a 顶点坐标为(0,1) ,抛物线与 x 轴交于 A,B(A 左,B 右)两点 (1)求 A,B 两点的坐标; (2)若 M(4,m) ,N 是抛物线上两点,且锐角OMN 的正切值不大于13,求 N 点的横坐标的取值范围; (3)如图 2,将抛物线 C1向上平移一个单位得抛物线 C2,直线 BD 交抛物线 C2于点 D,F,过点 F 的直线 yx+b 交抛物线
17、 C2于另一点 E,试说明直线 DE 恒过一定点 28 (2021武汉模拟)如图,抛物线 yx2+3xax3a(a0)与 x 轴交于 A,B 两点(A 在 B 的左边) ,与 y 轴交于 C 点 (1) 请直接写出点 A, B, C 的坐标: A ( , ) , B ( , ) , C ( , ) ; (2)如图 1,若 a=23,P 点在抛物线上,且位于 AC 下方,PACBCO,求 P 点横坐标; (3)如图 2,平移抛物线,使得其顶点和原点重合,A 点不变,过点 A 作直线与抛物线交于 M,N 两点,Q 是抛物线上一点,且动直线 QM 的解析式为:y6x+b,连接直线 QN,问:直线 Q
18、N 是否经过定点,若经过定点,请说明理由并求出定点坐标;若不经过定点,请说明理由 29 (2021武汉模拟)点 A,B 在抛物线 yax2(a0)上,AB 交 y 轴于点 C (1)过点 C 作 DCy 轴交抛物线于点 D,若 ABOD,AB 的解析式为 yx+2,求 a 的值; (2)过点 B 作 BGx 轴交 x 轴于点 G,BG 的延长线交 AO 的延长线于点 H,连接 AG 交 y 轴于点 K,求 OKBH 的值; (3)若 a1,将抛物线平移后交 x 轴于点 A(1,0) ,B(2,0)两点,点 P 为 y 轴正半轴上一点,AP,BP 交抛物线于点 M,N,设PNA 的面积为 S1,
19、PMB 的面积为 S2,PBA 的面积为 S3,若32=491 2,求点 P 的坐标 30 (2021汉阳区模拟) 如图, 学校计划建造一块边长为 40m 的正方形花坛 ABCD, 分别取四边中点 E, F,G,H 构成四边形 EFGH,四边形 EFGH 部分种植甲种花,在正方形 ABCD 四个角落构造 4 个全等的矩形区域种植乙种花,剩余部分种草坪每一个小矩形的面积为 xm2,已知种植甲种花 50 元/m2,乙种花80 元/m2,草坪 10 元/m2,种植总费用为 y 元 (1)求 y 关于 x 的函数关系式; (2)当种植总费用为 74880 元时,求一个矩形的面积为多少? (3)为了缩减
20、开支,甲区域改用单价为 40 元/m2的花,乙区域用单价为 a 元/m2(a80,且 a 为 10 的倍数)的花,草坪单价不变,最后种植费只用了 55000元,求 a 的最小值 31 (2021洪山区模拟)某公司经营杨梅业务,以 3 万元/吨的价格向农户收购杨梅后,分拣成 A、B 两类,A 类杨梅包装后直接销售;B 类杨梅深加工后再销售 A 类杨梅的包装成本为 1 万元/吨,根据市场调查,它的平均销售价格 y(单位:万元/吨)与销售数量 x(x2)之间的函数关系如图;B 类杨梅深加工总费用 s(单位:万元)与加工数量 t(单位:吨)之间的函数关系是 s12+3t,平均销售价格为 9 万元/吨
21、(1)直接写出 A 类杨梅平均销售价格 y 与销售量 x 之间的函数关系式; (2) 第一次, 该公司收购了 20 吨杨梅, 其中 A 类杨梅有 x 吨, 经营这批杨梅所获得的总利润为 w 万元,求 w 关于 x 的函数关系式; (3)第二次,该公司准备投入 132 万元资金,请设计一种经营方案,使公司获得最大利润,并求出最大利润 32 (2021洪山区模拟)已知抛物线 yax2+bx3 经过 A(1,0) ,且与 x 轴右侧交于 B 点,对称轴为直线 x1,与 y 轴交于 C 点 (1)求抛物线的解析式; (2)如图 1,过点 C 作直线 lx 轴交抛物线于点 D,点 P 在抛物线上,且DC
22、PACO,求点 P 的坐标; (3)如图 2,直线 ykx+b(kb)交抛物线于 M、N 两点,NHx 轴于点 H,HQMA,HQ 与 MN 相交于点 Q,求点 Q 的横坐标 33 (2021硚口区模拟)某旅游度假村有甲种风格客房 15 间,乙种风格客房 20 间按现有定价:若全部入住,一天营业额为 8500 元;若甲、乙两种风格客房均有 10 间入住,一天营业额为 5000 元 (1)设甲、乙两种客房每间现有定价分别为 m 元/天、n 元/天,求 m、n 的值 (2)度假村以乙种风格客房为例,市场情况调研发现:若每个房间每天按现有定价,房间会全部住满;当每个房间每天的定价每增加 20 元时,
23、就会有两个房间空闲如果游客居住房间,度假村需对每个房间每天支出 80 元的各种费用当每间房间定价为多少元时,乙种风格客房每天的利润 W 最大,最大利润是多少元? 34 (2021硚口区模拟)已知抛物线 y=12x22x+c (1)如图 1,当 c6 时,抛物线分别交 x 轴于 A,B 两点,交 y 轴于点 C 直接写出直线 CB 的解析式; 点 P 在直线 BC 下方抛物线上, 作 PDy 轴, 交线段 BC 于点 D, 作 PEx 轴, 交抛物线于另一点 E,若 PEPD,求点 P 的坐标; (2)如图 2,若抛物线与 x 轴有唯一公共点 F,直线 l:ykx+b(k0,b0)与抛物线交于
24、M、N 两点(点 N 在点 M 右边) ,直线 MGx 轴,交直线 NF 于点 G,且点 G 的纵坐标为3,求证:直线 l 过定点 35 (2021武汉模拟)如图(1) ,抛物线 yax2+(a5)x+3(a 为常数,a0)与 x 轴正半轴分别交于 A,B(A 在 B 的右边) 与 y 轴的正半轴交于点 C连接 BC,tanBCO=13 (1)直接写出抛物线的解析式; (2)如图(2) ,设抛物线的顶点为 Q,P 是第一象限抛物线上的点,连接 PQ,AQ,AC,若AQPACB,求点 P 的坐标; (3)如图(3) ,D 是线段 AC 上的点,连接 BD,满足ADB3ACB,求点 D 的坐标 3
25、6 (2021武汉模拟)已知抛物线 yx2+(m2)x2m(m0)与 x 轴交于 A,B 两点(A 在 B 的右侧) ,与 y 轴交于点 C (1)直接写出 A,B,C 的坐标(可用含 m 的式子表示) ; (2)如图 1,若 m3,P 为第三象限内抛物线上的一点,PCO2ACO,求点 P 的横坐标; (3)如图 2,将抛物线向右平移 n 个单位(n0) ,所得的抛物线与直线 AC 交于 M,N 两点,且满足NA2CM,点 Q 的坐标为(n,m) ,求 AQ 的最小值 37 (2021江岸区模拟)某网店经营一种热销小商品,每件成本 10 元,经过调研发现,这种小商品 20 天内售价在持续提升,
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