安徽省安庆市迎江区名校2021-2022学年九年级上期中数学试题(含答案解析)
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1、安庆市迎江区安庆市迎江区名名校校 2021-2022 学年九年级上学期期中数学试卷学年九年级上学期期中数学试卷 一、选择题一、选择题 1. 若23ab,则下列变形错误的是( ) A. 23ab B. 32ba C. 32ab D. 23ab 2. 将抛物线 y=x2先向右平移 2 个单位长度, 再向上平移 4 个单位长度, 得到的新的抛物线的解析式为 ( ) A. y=(x+2)2+4 B. y=(x+2)24 C. y=(x2)2+4 D. y=(x2)24 3. 下面四组图形中,必是相似三角形为( ) A. 两个直角三角形 B. 两条边对应成比例,一个对应角相等的两个三角形 C. 有一个角
2、为 40 的两个等腰三角形 D. 有一个角为 100 的两个等腰三角形 4. 如图,以, ,A B C为顶点的三角形与以,D E F为顶点的三角形相似,则这两个三角形的相似比为( ) A. 2:1 B. 3:1 C. 4:3 D. 3:2 5. 点 P 是长度为 1 的线段上的黄金分割点,则较短线段的长度为( ) A. 512 B. 3 -5 C. 352- D. 5-2 6. 下列函数中,当 x0 时,y随 x的增大而减小的是( ) A. y2x B. y2x C. y3x+2 D. yx23 7. 已知二次函数 yx22x,当1xa时,y随 x的增大而增大,则实数 a的取值范围是 ( )
3、A. a1 B. 1a1 C. a0 D. 1a2 8. 若 P是 RtVABC直角边 BC(C=90 ,BA)上异于 B、C 的一点,过点 P 作直线截VABC,截得的三角形与原VABC相似,满足这样条件的直线有( )条 A 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如图,将一张三角形纸片沿虚线剪成甲、乙、丙三块,其中甲、丙为梯形,乙为三角形根据图中标示的边长数据,比较甲、乙、丙的面积大小,下列判断正确的是( ) A. 乙丙甲 B. 丙乙甲 C. 甲丙乙 D. 无法判断 10. 如图,在矩形 ABCD中,E 是 AD边的中点,BEAC 于点 F,连接 DF,分析下列四个结论:VAEFVCAB;
4、CF=2AF;DF=DC;S四边形CDEF=52AEFSV;其中正确的结论有( )个 A. B. C. D. 二、填空题二、填空题 11. 已知三条线段 a、b、c,其中 a1cm,b4cm,c 是 a、b 的比例中项,则 c_cm 12. 抛物线 y=-x2-2x+m2-1,若其顶点在 x 轴上,则 m=_ 13. 如图,反比函数8yx的图像经过直角VOAB 的顶点 A,D为斜边 OA 的中点,则过点 D的反比例函数的解析式为_ 14. 如图,在 RtVABC 中,C=90 ,AC=4,BC=3,点 D 是 AB 的中点,点 E是边 AC 上的动点(不与点 A、C重合),连接 DE,将VAD
5、E 沿直线 DE翻折,得到A DEV,当 AE的长为_时,A D和VABC的一边平行 三、解答题三、解答题 15. 如图,已知:l1l2l3,AB2,BC4,DF12求 DE长 16. 已知抛物线 y=x(x-2)+2,用配方法把这个抛物线的表达式化成 y=a(x+m)2+k的形式,并写出它的项点坐标 17. 如图,直线 y=kx 与反比例函数2yx(k0,x0)的图象交于点 A(1,a),点 B 是此反比例函数图形上任意一点(不与点 A 重合),BCx 轴于点 C (1)求 k的值; (2)求VOBC的面积; 18. 如图, 正方形网格中每个小正方形的边长为 1,VABC 和VEDF的点都在
6、网格的格点上 求证:VABCVEDF 19. 一个涵洞成抛物线形, 它的截面如图, 现测得: 当水面宽 AB=1.6 m时, 涵洞顶点与水面的距离为 2.4 m,离开水面 1.5 m处是涵洞宽 ED. (1)求抛物线的解析式; (2)求 ED的长. 20. 如图,相邻两根电线杆都用钢索在地面上固定,一根电线杆钢索系在离地面 4 m处,另一根电线杆钢索系在离地面 6 m处,求中间两根钢索相交处点 P离地面的距离 21. 在VABC中,点 D从 A出发,在 AB 边上以每秒一个单位速度向 B运动,同时点 F从 B 出发,过点 D作 DEBC 交 AC 于点 E,在 BC边上以相同的速度向 C 运动
7、,运动时间为 t秒 (1) 若 AB=5,BC=6,当 t为何值时,四边形 DFCE 为平行四边形; (2)连接 AF、CD,若 BD=DE,求证:BAF=BCD 22. 已知二次函数 y=x2-2ax+4a+2 (1)若该函数图象与 x轴的一个交点为(-1,0),求 a 的值; (2)不论 a取何实数,该函数图象总经过一个定点 求出这个定点坐标; 证明这个定点就是所有抛物线顶点纵坐标最大点 23. 如图,锐角VADC,AO垂直平分 BC 交 CD于 O点,B是 AD上一点,若记VAOC面积为 S1,VBOD的面积 S2,VAOD 的面积为 S3; (1)求证:ABOACOSSVV; (2)若
8、12SS= 23SS 求证: BD =AC AD; 若 OA=1,求OPAP 的值 安庆市迎江区安庆市迎江区名名校校 2021-2022 学年九年级上学期期中数学试卷学年九年级上学期期中数学试卷 一、选择题一、选择题 1. 若23ab,则下列变形错误的是( ) A. 23ab B. 32ba C. 32ab D. 23ab 【答案】D 【解析】 【分析】根据比例的性质分析即可,根据已知条件可得32ab,再逐项分析即可 【详解】解:Q23ab,32ab A. 由23ab可得,32ab,故该选项正确,不符合题意; B. 由32ba可得,32ab,故该选项正确,不符合题意; C. 32ab,故该选项
9、正确,不符合题意; D. 23ab,故该选项不正确,符合题意 故选 D 【点睛】本题考查了比例的性质,掌握比例的性质是解题的关键 2. 将抛物线 y=x2先向右平移 2 个单位长度,再向上平移 4 个单位长度,得到的新的抛物线的解析式为( ) A. y=(x+2)2+4 B. y=(x+2)24 C. y=(x2)2+4 D. y=(x2)24 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析:抛物线 y=x2先向右平移 2 个单位长度,得:y=(x2)2;再向上平移 4 个单位长度,得:y=(x2)2+4故选 C 考点:二次函数表达式的确定 3. 下面四组图形中,必是相似三角形的为( ) A. 两个直
10、角三角形 B. 两条边对应成比例,一个对应角相等的两个三角形 C. 有一个角为 40 的两个等腰三角形 D. 有一个角为 100 的两个等腰三角形 【答案】D 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质、直角三角形的性质和相似三角形的判定方法即可判定. 【详解】解:两个直角三角形不一定相似,因为只有一个直角相等,A不一定相似; 两条边对应成比例,一个对应角相等的两个三角形不一定相似,因为这个对应角不一定是夹角;B 不一定相似; 有一个角为 40 的两个等腰三角形不一定相似, 因为 40 的角可能是顶角, 也可能是底角, C 不一定相似; 有一个角为 100 的两个等腰三角形一定相似,因为 100
11、的角只能是顶角,所以两个等腰三角形的顶角和底角分别相等,D一定相似; 故选 D 【点睛】本题考查了等腰三角形和直角三角形的性质以及相似三角形的判定,属于基础题型,熟练掌握相似三角形的判定方法是关键. 4. 如图,以, ,A B C为顶点的三角形与以,D E F为顶点的三角形相似,则这两个三角形的相似比为( ) A. 2:1 B. 3:1 C. 4:3 D. 3:2 【答案】A 【解析】 【分析】通过观察图形可知C和F是对应角,所以 AB和 DE 是对应边;BC和 EF是对应边,即可得出结论 【详解】 解: 观察图形可知C 和F对应角, 所以 AB和 DE 是对应边; BC和 EF是对应边, B
12、C12,EF6,2:1BCEF 故选 A. 【点睛】此题重点考察学生对相似三角形性质的理解,掌握相似三角形性质是解题的关键. 5. 点 P 是长度为 1 线段上的黄金分割点,则较短线段的长度为( ) A. 512 B. 3 -5 C. 352- D. 5-2 【答案】C 【解析】 【分析】根据黄金分割的定义即把一条线段分成两部分,使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项,这样的线段分割叫做黄金分割,他们的比值512叫做黄金比,分别进行计算即可 【详解】点 P 是长度为 1 的线段上的黄金分割点, 较长的线段的长度为512,则较短的线段的长度为:1-512=352; 故选 C 【点睛】此题考
13、查了黄金分割,熟记黄金分割的公式:较短的线段=原线段的352,较长的线段=原线段的512是本题的关键 6. 下列函数中,当 x0 时,y随 x的增大而减小的是( ) A. y2x B. y2x C. y3x+2 D. yx23 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数,二次函数,反比例函数及正比例函数的性质判定即可 【详解】解:A、y2x,x0 时 y随 x的增大而减小,故本选项正确, B、y2x,y 随 x 的增大而增大,故本选项错误, C、y3x+2,y随 x的增大而增大,故本选项错误, D、yx23,当 x0时,y随 x的增大而增大,故本选项错误. 故选 A 【点睛】本题考查了初中阶段
14、常见的三种函数:一次函数,二次函数和反比例函数的性质,属于基本题型,熟练掌握三类常见函数的性质是关键. 7. 已知二次函数 yx22x,当1xa时,y随 x的增大而增大,则实数 a的取值范围是 ( ) A. a1 B. 1a1 C. a0 D. 1a2 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析:由题可知,二次函数开口向下,对称轴为1x ,所以在对称轴的左侧,y 随x 的增大而增大,那么1a ,又1a ,所以取值范围是11a . 故本题应选 B. 8. 若 P是 RtVABC直角边 BC(C=90 ,BA)上异于 B、C 的一点,过点 P 作直线截VABC,截得的三角形与原VABC相似,满足这样条
15、件的直线有( )条 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】过点 P 作直线与另一边相交,使所得的三角形与原三角形有一个公共角,只要再作一个直角就可以 【详解】解:由于ABC是直角三角形, 过 P 点作直线截ABC,则截得的三角形与ABC有一公共角, 所以只要再作一个直角即可使截得的三角形与 RtABC 相似, 过点 P可作 AB 的垂线、AC的垂线、BC 的垂线,共 3 条直线 故选:C 【点睛】本题考查了三角形相似判定定理及其运用解题时运用了两角法(有两组角对应相等的两个三角形相似)来判定两个三角形相似 9. 如图,将一张三角形纸片沿虚线剪成甲、乙、丙三块,其
16、中甲、丙为梯形,乙为三角形根据图中标示的边长数据,比较甲、乙、丙的面积大小,下列判断正确的是( ) A. 乙丙甲 B. 丙乙甲 C. 甲丙乙 D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】过点B作BHGF于点H,根据题意分别表示出甲、乙、丙的面积,然后进行比较即可求解 【详解】如解图,过点B作BHGF于点H, 则12SAB AC乙, ACDE, ABCDBEVV, ACABBCDEDBBE, 7,3,10107737151298BCCEDEAC DBABADBDBAABSACDEADAB ACADGF BHGF ACABBHACQQ丙 则BHEF, 90BDFQ, 四边形BDFH是矩形, 0,
17、17BHDF FHBDAB ,GBHBCAVV =,GHBHGBABACBC 2272,7,7GBBCGHAB BHACQ 22,177DFAC GFGHFHAB 122249SBDGFDFAB AC甲 甲乙丙 故选:B 【点睛】此题考查了相似三角形的性质和判定,三角形面积,解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质和判定方法 10. 如图,在矩形 ABCD中,E 是 AD边的中点,BEAC 于点 F,连接 DF,分析下列四个结论:VAEFVCAB;CF=2AF;DF=DC;S四边形CDEF=52AEFSV;其中正确的结论有( )个 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 四边形 A
18、BCD是矩形, BEAC, 则ABC=AFB=90 , 又BFA=ABC, 于是AEFCAB,故正确; 由 AE=12AD=12BC,又 ADBC,所以AEAFBCFC=12,故正确; 过 D作 DMBE 交 AC于 N,得到四边形 BMDE是平行四边形,求出 BM=DE=12BC,得到 CN=NF,根据线段的垂直平分线的性质可得结论,故正确; 根据AEFCBF得到EFAEBFBC=12, 求出SAEF=12SABF, SABF=16S矩形ABCD, S四边形CDEF=SACD-SAEF=12S矩形ABCD-112S矩形ABCD=512S矩形ABCD,即可得到 S四边形CDEF=5SAEF,故
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