2021-2022学年吉林省长春市汽开区八年级上期中数学试题(含答案解析)
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1、2021-2022 学年吉林省长春市汽开区八年级(上)期中数学试卷学年吉林省长春市汽开区八年级(上)期中数学试卷 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 8 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 24 分)分) 1. 下列计算结果正确的是( ) A. x3+x3x6 B. bb3b4 C. 4a32a28a6 D. 5a23a22 2. 如果24312xxxmx,则m的值为( ) A. 1 B. 1 C. 7 D. 7 3. 如图, 在ABC 和DEF 中, BDEF, ABDE, 若添加下列一个条件后, 仍然不能证明ABCDEF,则这个条件是( ) A. AD B. BCEF C.
2、ACBF D. ACDF 4. 如图,把一张对边平行的纸条如图折叠,重合部分是 ( ) A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 无法确定 5. 已知,x2+kx+9是一个完全平方式,则 k的值是( ) A. -6 B. 3 C. 6 D. 6 6. 下列命题中是真命题的是( ) A. 相等的两个角是对顶角 B. 同一平面内,若 a/ /b,b/ /c,则 a/ /c C 同旁内角互补 D 两条直线被第三条直线所截,同位角相等 7. 如图,现有足够多的型号为的正方形和长方形卡片,如果分别选取这三种型号卡片若干张,可以拼成一个不重叠、无缝隙的长方形,小星想用拼图前后面积之间的关
3、系解释多项式乘法22+23 +=37+2aba baabb,则其中和型号卡片需要的张数各是( ) A 3张和 7张 B. 2张和 3张 C. 5张和 7张 D. 2张和 7张 8. 如图,ABCV中,BCA=90 ,ABC=22.5 ,将ABCV沿直线 BC折叠,得到点 A的对称点 A,连接 BA,过点 A 作 AHBA于 H,AH与 BC 交于点 E下列结论一定正确的是( ) A. AC =AH B. 2AC=EB C. AE=EH D. AE=AH 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 18 分)分) 9 若 2x3,2y5,则 2x+y
4、_ 10. 计算:3216842xxxx _ 11. 如图,在ABC 中,ABAC,点 D为 BC 中点,BAD30 ,ADAE,则EDC_ 12. 为了绿化校园,学校决定修建一块长方形草坪,长 30 米,宽 20米,并在草坪上修建如图所示的等宽的十字路,小路宽为 x 米,用代数式表示草坪的面积是_平方米(化成最简形式) 13. 如图,ABCD,以 A点为圆心,小于 AC 长为半径作圆弧,分别交 AB、AC于两点 E,F,再分别以 E,F 为圆心,大于12EF 长为半径作圆弧,两条圆弧交于点 G,作射线 AG交于点 H,若C140 ,则AHC的大小是_ 14. 如图, 已知四边形 ABCD中,
5、 AB10厘米, BC8 厘米, CD12 厘米, BC, 点 E为 AB的中点,如果点 P在线段 BC 上以 2厘米/秒的速度由 B 点向 C点运动, 同时, 点 Q在线段 CD 上由 C点向 D点运动,当点 Q的运动速度为_厘米/秒时,能够使BEPCPQ 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 10 小题,共小题,共 78分)分) 15. 计算: (1) (a3)2a34a2a7; (2) (2a+1) (2a+1) 16. 分解因式: (1)4xy2x2y; (2)3x312xy2 17. 先化简,再求值:22(3)(21)xxxx,其中17x 18. 如图,在ABC和DEF 中,点
6、B、F、C、E在同一直线上,ABDE,BFCE,BE,求证:ABCDEF 19. 如图,图、图,图均是 5 5的正方形网格,每个小正方形的边长都为 1,每个小正方形的顶点称为格点,线段 AB 的端点均在格点上,请只用无刻度直尺,在给定的网格中按下要求以 AB 为一边画一个等腰三角形 ABC (1)点 C 在格点上; (2)三个图中所画的三角形均不全等; (3)若ABC是以 AB 为腰的等腰三角形,则满足条件的 C 点有 个 20. 如图,点 E 在边 AC 上,已知 ABDC,AD,BCDE,求证:DEAE+BC 21. 如图, 在等腰ABC中, BABC, 点 F在 AB边上, 延长 CF交
7、 AD 于点 E, BDBE, ABCDBE (1)求证:ADCE; (2)若ABC30,AFC45,求EAC 的度数 22. 如图 1 是一个长为4a、宽为b的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形(如图 2) (1)观察图 2 请你写出22ababab、之间的等量关系是_; (2)根据(1)中的结论,若95,4xyxy,则2xy_; (3)拓展应用:若22201920207mm,求20192020mm的值 23. 【感知】 如图, ABC是等边三角形, 点 D、 E分别在 AB、 BC边上, 且 ADBE, 易知: ADCBEA 【探究】 如
8、图, ABC 是等边三角形, 点 D、 E分别在边 BA、 CB的廷长线上, 且 ADBE, ADC与BEA还全等吗?如果全等,请证明:如果不全等,请说明理由 【拓展】如图,在 ABC中,ABAC,12,点 D、E分别在 BA、FB的延长线上,且ADBECF,若AF2AD,SABF=6,则 SBCD的大小为 24. 如图,ABC 中,ACB90,AC6cm,BC8cm点 P 从 A点出发沿 ACB 路径向终点运动,终点为 B 点;点 Q从 B 点出发沿 BCA 路径向终点运动,终点为 A 点点 P和 Q 分别以 1cm/s 和 xcm/s的运动速度同时开始运动,两点都要到相应的终点时才能停止运
9、动,在某时刻,分别过 P 和 Q作 PEl于E,QFl于 F (1)如图 1,当 x2时,设点 P运动时间为 ts,当点 P 在 AC 上,点 Q在 BC上时, 用含 t的式子表示 CP和 CQ,则 CP cm,CQ cm; 当 t2 时,PEC 与QFC 全等吗?并说明理由; (2)请问:当 x3 时,PEC 与QFC有没有可能全等?若能,直接写出符合条件的 t值:若不能,请说明理由 2021-2022 学年吉林省长春市汽开区八年级(上)期中数学试卷学年吉林省长春市汽开区八年级(上)期中数学试卷 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 8 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 24
10、分)分) 1. 下列计算结果正确的是( ) A. x3+x3x6 B. bb3b4 C. 4a32a28a6 D. 5a23a22 【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、单项式乘以单项式分别求出每个式子的值,再判断即可 【详解】解:A、结果是 2x3,故本选项错误; C、结果是 8a5,故本选项错误; B、结果是 b4,故本选项正确; D、结果是 2a2,故本选项错误; 故选 B 【点睛】本题考查了合并同类项法则、同底数幂的乘法、单项式乘以单项式等知识点,能正确求出每个式子的值是解此题的关键 2. 如果24312xxxmx,则m的值为( ) A. 1 B. 1 C.
11、 7 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】 根据多项式乘多项式的计算法则计算出2243431212xxxxxxx即可求解. 【详解】解:2243431212xxxxxxx 221212xxxmx, 1m , 故选 B. 【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式,解题的关键在于能够熟练掌握多项式乘多项式的计算法则. 3. 如图, 在ABC 和DEF 中, BDEF, ABDE, 若添加下列一个条件后, 仍然不能证明ABCDEF,则这个条件是( ) A. AD B. BCEF C. ACBF D. ACDF 【答案】D 【解析】 【详解】解:B=DEF,AB=DE,添加A=D,利用 ASA 可得
12、ABCDEF; 添加 BC=EF,利用 SAS可得ABCDEF; 添加ACB=F,利用 AAS可得ABCDEF; 故选 D 点睛:本题考查了全等三角形的判定,掌握全等三角形的判定方法:SSS、ASA、SAS、AAS和 HL是解题的关键 4. 如图,把一张对边平行的纸条如图折叠,重合部分是 ( ) A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】 为图中各点进行标号, 欲证BED 是等腰三角形, 又已知 ADBC, 由折叠可知, CBD=CBD,可利用三角形中两内角相等来证等腰 【详解】重合部分是等腰三角形 如图, 由折叠可知,CBD=CBD,
13、 又ADBC, ADB=CBD, ADB=CBD, BE=ED. BED 是等腰三角形, 所以选 B. 【点睛】本题考查了翻折变换和等腰三角形的判定,解题的关键是折叠前后的两个图形全等,根据全等图形的性质,可得到很多新的条件,从而架起已知通往结论的桥梁. 5. 已知,x2+kx+9是一个完全平方式,则 k的值是( ) A. -6 B. 3 C. 6 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】先根据两平方项确定出这两个数,再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定 k的值 【详解】解:x二次三项式 x2kx9 可以写成一个完全平方式, x2kx9(x 3)2x2 6x9, k 6 故选:D 【点睛】本
14、题主要考查了完全平方式,根据平方项确定出这两个数是解题的关键,也是难点,熟记完全平方公式对解题非常重要 6. 下列命题中是真命题的是( ) A. 相等的两个角是对顶角 B. 在同一平面内,若 a/ /b,b/ /c,则 a/ /c C. 同旁内角互补 D. 两条直线被第三条直线所截,同位角相等 【答案】B 【解析】 【分析】根据对顶角的概念、平行线的性质及判定判断即可 【详解】解:A、相等的两个角不一定是对顶角,例如:等腰直角三角形的两个锐角相等,但不是对顶角,本选项说法是假命题,不符合题意; B、在同一平面内,若 a/ /b,b/ /c,则 a/ /c,本选项说法是真命题,符合题意; C、如
15、果两直线平行,那么同旁内角互补,如果两直线不平行,那么同旁内角就不互补,本选项说法是假命题,不符合题意; D、如果两条平行线被第三条直线所截,那么同位角相等,如果两条不平行直线被第三条直线所截,那么同位角就不相等,本选项说法是假命题,不符合题意; 故选:B 【点睛】本题考查的是命题的真假判断,正确的命题是真命题,错误的命题是假命题,掌握课本上相关的性质定理和判定定理是解题的关键 7. 如图,现有足够多的型号为的正方形和长方形卡片,如果分别选取这三种型号卡片若干张,可以拼成一个不重叠、无缝隙的长方形,小星想用拼图前后面积之间的关系解释多项式乘法22+23 +=37+2aba baabb,则其中和
16、型号卡片需要的张数各是( ) A. 3张和 7张 B. 2张和 3张 C. 5张和 7张 D. 2张和 7张 【答案】D 【解析】 【分析】分别求出型号卡片的面积为2b,型号卡片的面积为ab,再观察多项式22+2+37aabb即可得解; 【详解】型号卡片的面积为2b,型号卡片的面积为ab, 22+23 +=37+2aba baabb, 需要型号卡片 2 张,型号卡片 7张; 故答案选 D 【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式,准确计算是解题的关键 8. 如图,ABCV中,BCA=90 ,ABC=22.5 ,将ABCV沿直线 BC折叠,得到点 A的对称点 A,连接 BA,过点 A 作 AHBA
17、于 H,AH与 BC 交于点 E下列结论一定正确的是( ) A. AC =AH B. 2AC=EB C. AE=EH D. AE=AH 【答案】B 【解析】 【分析】证明BHEAHA,即可得出正确答案 【详解】证明:BCA=90 ,ABC=22.5 67.5BAC, ABCV沿直线 BC 折叠,得到点 A 的对称点 A,连接 BA, ABCABC, ACCA, BCA=90 , 2AAAC, ABCABC 22.5ABCABC,即:22.5HBE, 45ABH, AHBA, ABH是等腰直角三角形, BHAH,45ABHBAH, 67.54522.5AAH, 在BHE和AHA中, HBEA A
18、HBHAHBHEAHA , BEAA, 2BEAC, 故B选项正确, 故选;B 【点睛】本题考查了折叠、等腰三角形、等腰直角三角形、三角形全等,解决本题的关键是证明全等,得出线段BEAA 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 18 分)分) 9. 若 2x3,2y5,则 2x+y_ 【答案】15 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法运算法则,底数不变,只把指数相加,将两式相乘即可得到答案. 【详解】解:2x3,2y5,2x+y2x2y3 515 故答案为:15 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法运算,解决本题的关键是熟练掌握同底数幂的运算法则,
19、在实际问题中能够灵活运用. 10. 计算:3216842xxxx _ 【答案】2842xx 【解析】 【分析】根据多项式除以单项式的运算法则计算即可 【详解】解:原式321628242xxxxxx 2842xx 故答案为:2842xx 【点睛】本题考察了多项式除以单项式,其运算法则是:先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加 11. 如图,在ABC 中,ABAC,点 D为 BC 中点,BAD30 ,ADAE,则EDC_ 【答案】15 【解析】 【分析】根据题意结合等腰三角形三线合一可知30BADEAD,ADBC再由三角形内角和定理和等腰三角形的两个底角相等,可求出75ADE,最后
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