2021年四川省成都市中考数学模拟试题分类专题7:二次函数(含答案解析)
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1、专题专题 7 二次函数二次函数 一选择题(共一选择题(共 25 小题)小题) 1 (2021青白江区模拟)在平面直角坐标系中,二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示,下列说法正确的是( ) Ab0 Bb24ac0 Ca+b+c0 D点 A 的坐标为(2,0) 2 (2021成都模拟)已知抛物线 yax2+bx+c(a,b,c 是常数,a0,c1)经过点(2,0) ,其对称轴是直线 x=12有下列结论: abc0;关于 x 的方程 ax2+bx+ca 有两个不等的实数根;a12 其中,正确结论的个数是( ) A0 B1 C2 D3 3 (2021龙泉驿区模拟)如图,在平面直角坐标系 xOy
2、 中,二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示,下列说法正确的是( ) Aa0 Bc0 Cb24ac0 Da+b+c0 4 (2021成都模拟)已知二次函数 yax2+bx+c(a0)的图象如图所示,对称轴为直线 x1,下列结论中正确的是( ) Aabc0 B4a+2b+c0 Ca+cb Db2a 5 (2021双流区模拟)关于二次函数 yx24x+5,下列说法错误的是( ) A函数图象开口向上 B当 x6 时,y17 C当 x2 时,y 随 x 的增大而增大 D函数图象与 x 轴有两个交点 6 (2021邛崃市模拟)如图,抛物线 yax2+bx+c(a0)与 x 轴交于点(3,0) ,其
3、对称轴为直线 x=12,结合图象分析下列结论: abc0; b24ac0; 当 x0 时,y 随 x 的增大而减小; 3a+c0 其中正确的结论是( ) A B C D 7 (2021锦江区模拟)在同一平面直角坐标系中,一次函数 yax+b 与二次函数 ybx2+a 的大致图象可以是( ) A B C D 8 (2021武侯区模拟)在平面直角坐标系中,将二次函数 yx2+3 的图象向下平移 3 个单位长度,得到的函数图象与一次函数 y2x+k 的图象有公共点,则实数 k 的取值范围是( ) Ak1 Bk1 Ck1 Dk1 9 (2021金牛区模拟)已知二次函数 yax2+bx+c(a0)的图象
4、如图所示,则下列结论:abc0;a+b+c0;2ab0;b24ac,其中结论正确的个数为( ) A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 10 (2021成都模拟)如图所示是二次函数 yax2+bx+c(a0)图象的一部分,那么下列说法中不正确的是( ) Aac0 Bab+c0 C点(2,y1)和(2,y2)在抛物线上,则 y1y2 D抛物线的对称轴为直线 x1 11 (2021青羊区校级模拟)已知二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示,其对称轴是直线 x1,给出下列四个结论:b24ac;b2a;abc0;3a+c0其中,正确结论的个数是( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 12
5、 (2021郫都区模拟)二次函数 yax2+bx+c 的图象如图,下列结论:a0;2a+b0;b24ac0;4a+2b+c0其中正确的有( ) A1 个 B3 个 C2 个 D4 个 13 (2021新都区模拟)如图是二次函数 yax2+bx+c 的部分图象,图象过点 A(3,0) ,对称轴为 x1,给出下面五个结论: b24ac;2a+b1;ab+c0;b+c0;若 y0,则1x3 其中正确的个数是( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 14 (2021新都区模拟)在平面直角坐标系中,将抛物线 y2(x1)2+3 先向左平移 2 个单位,再向下平移 1 个单位,得到的抛物线解析式为(
6、 ) Ay2(x+1)2+2 By2(x3)2+2 Cy2(x+1)2+4 Dy2(x3)2+4 15 (2021成华区模拟)已知抛物线 yax2+bx+c(a0,c1)经过点(2,0) ,其对称轴是直线 x=12,下面结论:abc0;ab+c0;a12,其中正确结论有( )个 A0 B1 C2 D3 16 (2021温江区校级模拟)如图,二次函数 yax2+bx+c(a0)的图象与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于点 C,且 OBOC,下列结论错误的是( ) Abc0 Bb24ac0 COAOB= Dac+b+10 17 (2021锦江区校级模拟)如图,是二次函数 yax2+bx+c
7、 的图象,其对称轴为 x1,下列结论:abc0;若(23,y1) , (83,y2)是抛物线上两点,则 y1y2;4a+2b+c0;2a+b0,其中结论正确的是( ) A B C D 18 (2021成都模拟)如图,二次函数 yax2+bx+c 图象的对称轴是直线 x1,下列说法正确的是( ) Aa0 Bc0 C2a+b0 Db24ac0 19 (2021郫都区校级模拟) 已知抛物线 yax2+bx+c (a0) 的对称轴是直线 x1, 其部分图象如图所示,下列说法中:abc0;4a2b+c0;若 A(12,y1) 、B(32,y2) 、C(2,y3)是抛物线上的三点,则有 y3y1y2;若
8、m,n(mn)为方程 a(x3) (x+1)20 的两个根,则1mn3,以上说法正确的有( ) A B C D 20 (2021成都模拟)对于二次函数 y= 14(x2)23,下列说法正确的是( ) A当 x2 时,y 随 x 的增大而增大 B当 x2 时,y 有最大值3 C图象的顶点坐标为(2,3) D图象与 x 轴有两个交点 21 (2021驻马店模拟)由二次函数 y3(x4)22 可知( ) A其图象的开口向下 B其图象的对称轴为直线 x4 C其顶点坐标为(4,2) D当 x3 时,y 随 x 的增大而增大 22 (2021成都模拟)已知二次函数 yax2+bx+c(a0)的图象如图所示
9、,有下列 4 个结论: abc0;ba+c;2ab0;b24ac0 其中正确的结论个数是( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 23 (2021成都模拟)已知 y3x2的图象是抛物线,把抛物线分别向上、向右均平移 2 个单位,那么平移后的抛物线的解析式是( ) Ay3(x2)2+2 By3(x+2)22 Cy3(x2)22 Dy3(x+2)2+2 24 (2020成华区校级模拟)下列关于二次函数 y2(x3)21 的说法,正确的是( ) A图象的对称轴是直线 x3 B图象向右平移 3 个单位则变为 y2(x3)24 C当 x3 时,函数 y 有最大值1 D当 x3 时,y 随 x 的增
10、大而增大 25 (2020成都模拟)已知二次函数 yx22x+8,下列结论:图象的开口向下;图象的对称轴是直线 x1;y 的最大值是 9;图象与 y 轴的交点坐标为(0,8) ;当 x1 时,y 的值随 x 值的增大而减小其中正确的是( ) A B C D 二填空题(共二填空题(共 2 小题)小题) 26 (2021都江堰市模拟)二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示, 则下列四个结论: a0; c0; a+b+c0; b24ac0 其中正确的有 (填写番号) 27 (2021郫都区校级模拟)从2,0,1,32,52,3 这六个数中,随机抽取一个数记为 a,则使关于 x 的二次函数 yx
11、2+(3a)x1 在 x1 的范围内 y 随 x 的增大而减小,且使关于 x 的分式方程23=3的解为正数的 a 共有 个 三解答题(共三解答题(共 11 小题)小题) 28 (2021金牛区模拟)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 ya(xh)2+k 的顶点为 A(2,9)与 y 轴交点为 B(0,5) (1)求此抛物线的函数关系式以及与 x 轴的交点坐标 C(x1,0) ,G(x2,0) (x1x2) ; (2) 抛物线上是否存在点 P, 使得PBC 中 BC 边上的高为 52?若存在, 请求出, 不存在, 说明理由; (3)已知点 D(2,3) ,点 E 从点 O 出发沿 OB
12、方向匀速运动,速度为每秒 2 个单位长度;同时点 F从点 O 出发沿 OC 方向匀速运动,速度为每秒 1 个单位长度当一个点停止运动另一个点也停止运动,设运动时间为 t 秒(0t52) ,DEF 的面积为 S,当 t 为何值时?S 最大,并求出最大值 29 (2021成都模拟)如图,在平面直角坐标系中,抛物线 yax2+bx+c(a0)与 x 轴交于点 A、B,与 y轴交于点 C,且 OC2OB6OA6,点 P 是第一象限内抛物线上的动点 (1)求抛物线的解析式; (2)连接 BC 与 OP,交于点 D,当 SPCD:SODC的值最大时,求点 P 的坐标; (3)点 M 在抛物线上运动,点 N
13、 在 y 轴上运动,是否存在点 M、点 N使CMN90,且CMN 与BOC 相似,若存在,请求出点 M、点 N 的坐标 30(2021郫都区模拟) 某超市以 20 元/千克进货价购进一批绿色食品, 若以 30 元/千克销售这些绿色食品,则每天可售出 400 千克由销售经验可知,每天的销售量 y(千克)与销售单价 x(元) (x30)存在如图所示的一次函数关系 (1)求 y 与 x 的一次函数表达式; (2)当 x 为多少时,这批绿色食品每天的利润达到最大?并求出此时的最大利润 31 (2021郫都区模拟)如图,在平面直角坐标系中,抛物线 yax2+bx+c 的图象与轴交于 A(1,0) ,B(
14、4,0) ,与 y 轴交于点 C(0,3) ,连接 AC、BC (1)求抛物线的函数表达式; (2)如图 1,点 D 是抛物线上位于第四象限内的一点,连接 AD,点 E 是 AD 的中点,连接 BE、CE,求BCE 面积的最小值; (3)如图 2,点 P 是抛物线上位于第四象限内的一点,点 Q 在 y 轴上,PBQOBC,是否存在这样的点 P、Q 使 BPBQ,若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由 32 (2021温江区模拟)某景区商店销售一种纪念品,这种商品的成本价 20 元/件,已知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种商品的销售价不高于 26 元/件,市场调查发现,该商品每天
15、的销售量 y(件)与销售价 x(元/件)之间的函数关系如图所示 (1)求 y 与 x 之间的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围; (2) 求每天的销售利润 W (元) 与销售价 x (元/件) 之间的函数关系式, 并求出每件销售价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少? 33 (2021成都模拟)如图,在平面直角坐标系中,抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A(1,0) ,B(3,0)两点,与 y 轴交于点 C (1)求抛物线的解析式 (2)点 D 为第一象限内抛物线上的一动点,作 DEx 轴于点 E,交 BC 于点 F,过点 F 作 BC 的垂线与抛物线的对称轴和 y 轴
16、分别交于点 G,H,设点 D 的横坐标为 m 求 DF+HF 的最大值; 连接 EG,若GEH45,求 m 的值 34 (2021龙泉驿区模拟)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知抛物线 yax2+bx+c 的顶点 M(1,4) ,与 x 轴相交于 AB 两点,与 y 轴交于点 C(0,3) ,与直线 ykxk2 相交于 D,E 两点 (1)求抛物线的函数表达式; (2)当 SBDE5SADE时,求 k 的值; (3)如图 2,作 DFy 轴交 EM 的延长线于 F,当ACF 的周长最小时,求点 F 的坐标 35 (2021金堂县模拟)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 yax2+
17、bx+c 经过点 O,B(3,33) ,与 x 轴相交于点 A(4,0) (1)求抛物线的解析式; (2)点 N 在抛物线上,抛物线的对称轴上是否存在点 M,使得以 O、B、M、N 为顶点的四边形为平行四边形,若存在,请求出点 M 的坐标,若不存在,请说明理由; (3) 点 C 为抛物线上的一个动点且位于直线 OB 的下方, 过点 C 作 CDOB 交抛物线于点 D, 连接 OC、BC、BD,SBOC3SBCD,点 P 是 x 轴上一动点,连接 PC、PD,请求出PCD 周长的最小值 36 (2021锦江区校级模拟)如图,二次函数 ymx2+(m2m)x2m+1 的图象与 x 轴交于点 A、B
18、,与 y轴交于点 C,顶点 D 的横坐标为 1 (1)求二次函数的表达式及 A、B 的坐标; (2)如图 2,过 B、C 两点作直线 BC,连接 AC,点 P 为直线 BC 上方的抛物线上一点,PFy 轴交线段 BC 于 F 点,过点 F 作 FEAC 于 E 点设 mPF+102FE,求 m 的最大值及此时 P 点坐标; (3)将原抛物线 x 轴的上方部分沿 x 轴翻折到 x 轴的下方得到新的图象 G,当直线 ykx+k6 与新图象 G 有 4 个公共点时,求 k 的取值范围 37 (2021郫都区校级模拟)如图,抛物线 yax23ax2 交 x 轴于 A、B(A 左 B 右)两点,交 y
19、轴于点C,过 C 作 CDx 轴,交抛物线于点 D,E(2,3)在抛物线上 (1)求抛物线的解析式; (2) P 为第一象限抛物线上一点, 过点 P 作 PFCD, 垂足为 F, 连接 PE 交 y 轴于 G, 求证: FGDE; (3)如图 2,在(2)的条件下,过点 F 作 FMPE 于 M若OFM45,求 P 点坐标 38 (2021成都模拟)宁波地区最近雾霾天气频繁,使得空气净化器得以畅销,某商场代理销售某种空气净化器,其进价是 500 元/台,经过市场销售后发现,在一个月内,当售价是 1000 元/台时,可售出 50台,且售价每降低 20 元,就可多售出 5 台若供货商规定这种空气净
20、化器售价不能低于 600 元/台,代理销售商每月要完成不低于 60 台的销售任务 (1)试确定月销售量 y(台)与售价 x(元/台)之间的函数关系式;并求出自变量 x 的取值范围; (2)当售价 x(元/台)定为多少时,商场每月销售这种空气净化器所获得的利润 w(元)最大?最大利润是多少? 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 25 小题)小题) 1 【解答】解:图象开口向下,对称轴在 y 轴左侧, a0,b0, 故 A 错误,不符合题意 抛物线与 x 轴有两个交点, b24ac0, 故 B 错误,不符合题意 由图象可得,把 x1 代入二次函数得 a+b+c0, 故
21、C 错误,不符合题意 抛物线对称轴为直线 x1,且抛物线经过点(0,0) , 点 A 坐标为(2,0) , 故 D 正确,符合题意 故选:D 2 【解答】解:抛物线的对称轴为直线 x=12, 点(2,0)关于直线 x=12的对称点的坐标为(1,0) , c1, 抛物线开口向下, a0, 抛物线对称轴为直线 x=12, ab0, abc0,故错误; 抛物线开口向下,与 x 轴有两个交点, 顶点在 x 轴的上方, a0, 抛物线与直线 ya 有两个交点, 关于 x 的方程 ax2+bx+ca 有两个不等的实数根;故正确; 抛物线 yax2+bx+c 经过点(2,0) , 4a+2b+c0, ba,
22、 4a2a+c0,即 2a+c0, 2ac, c1, 2a1, a12,故错误, 故选:B 3 【解答】解:抛物线开口向上, a0,故 A 错误; 抛物线与 y 轴交点在 y 轴的正半轴上, c0,故 B 错误; 抛物线与 x 轴有两个交点, b24ac0,故 C 错误; 由图象可知当 x1 时,ya+b+c0, a+b+c0,故 D 正确; 故选:D 4 【解答】解:由抛物线的开口向下知 a0,与 y 轴的交点为在 y 轴的正半轴上, c0,对称轴为直线 x= 2=1,得 2ab, a、b 异号,即 b0,即 abc0,b2a,A、D 选项结论错误; 二次函数 yax2+bx+c 图象可知,
23、当 x1 时,y0, ab+c0,即 a+cb,故 C 选项结论错误; 二次函数 yax2+bx+c 图象可知,当 x2 时,y0, 4a+2b+c0,故选项结论 B 正确; 故选:B 5 【解答】解:Aa10,故函数图象开口向上,正确,不符合题意; B当 x6 时,yx24x+53624+517 正确,不符合题意; C函数的对称轴为直线 x2,函数图象开口向上, 故当 x2 时,y 随 x 的增大而增大,正确,不符合题意; D(4)24150,故抛物线和 x 轴没有交点,故 D 错误,符合题意; 故选:D 6 【解答】解:抛物线开口向下,因此 a0,对称轴为直线 x=120,因此 a、b 异
24、号,所以 b0,抛物线与 y 轴交点在正半轴,因此 c0,所以 abc0,故不正确; 抛物线与 x 轴有两个交点,所以 b24ac0,故不正确; 抛物线开口向下,对称轴为直线 x=12所以当 x12时,y 随 x 的增大而减小,故不正确; 抛物线与 x 轴交点(3,0) ,所以 9a+3b+c0,又 x= 2=12,有 ba,所以 6a+c0,而 a0,因此 3a+c0,故正确; 故选:D 7 【解答】解:A、由直线可知,图象与 y 轴交于负半轴,b0,由抛物线可知,开口向上,b0 矛盾,故此选项错误; B、由抛物线可知,图象与 y 轴交于正半轴 a0,二次项系数 b 为负数,与一次函数 ya
25、x+b 中 b0 矛盾,故此选项错误; C、由抛物线可知,图象与 y 轴交在负半轴 a0,由直线可知,图象过一,二,三象限,a0,故此选项错误;D、由抛物线可知,图象与 y 轴交在负半轴 a0,由直线可知,图象过一,二,四象限 a0,故此选项正确; 故选:D 8 【解答】解:将二次函数 yx2+3 的图象向下平移 3 个单位长度,得到:yx2+33,即 yx2, 则 = 2 = 2 + , 所以 x22x+k, 整理,得 x22xk0, 因为得到的图象与一次函数 y2x+k 的图象有公共点, 所以(2)241(k)0, 解得 k1, 故选:B 9 【解答】解:抛物线开口向下,a0, 对称轴在
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