2021年四川省成都市中考数学模拟试题分类专题6:反比例函数(含答案解析)
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1、专题专题 6 反比例函数反比例函数 一选择题(共一选择题(共 4 小题)小题) 1 (2021新都区模拟) 如图, 在同一平面直角坐标系中, 反比例函数 y=与一次函数 ykxk (k 为常数,且 k0)的图象可能是( ) A B C D 2 (2021新都区模拟)点 (1,2)在反比例函数 y=的图象上, 则下列各点在此函数图象上的是( ) A (2,12) B (2,1) C (2,1) D (1,12) 3 (2021都江堰市模拟)一个边长为 2 厘米的正方形,如果它的边长增加 x(x0)厘米,则面积随之增加 y 平方厘米,那么 y 与 x 之间满足的函数关系是( ) A正比例函数 B反
2、比例函数 C一次函数 D二次函数 4 (2021锦江区模拟)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,反比例函数 y=的图象上有三点 A,B,C,过点 A 作 ADx 轴于点 D,过点 B 作 BEx 轴于点 E,过点 C 作 CFy 轴于点 F,连接 OA,OB,OC,记OAD,OBE,OCF 的面积分别为 S1,S2,S3,则 S1,S2和 S3的大小关系为( ) AS1S2S3 BS1S2S3 CS1S2S3 DS1S3S2 二填空题(共二填空题(共 17 小题)小题) 5 (2021青白江区模拟)已知当 x0 时,反比例函数 y=+1的函数值 y 随 x 的增大而增大,则 k 的取值范围是
3、6 (2021金牛区模拟)如图,反比例函数 y=4(x0)图象与直线 ymx 图象相交于点 A,过点 A 作 ADx 轴于点 D,延长 DA 至 C 使得 ACDA,过 C 作 CEy 轴于 E 点,交 y=4图象于点 B,则OAB 的面积为 7 (2021青白江区模拟)如图,A,C 是双曲线 y=1上关于原点对称的点,B,D 是双曲线 y= 3上关于原点对称的点,圆弧与围成了一个封闭图形,当线段 AC 与 BD 都最短时,图中阴影部分的面积为 8 (2021新都区模拟)如图,在平面直角坐标系中,平行四边形 OABC 的顶点 A 在反比例函数 y=1的图象上,顶点 B 在反比例函数 y=4的图
4、象上,顶点 C 在 x 轴的正半轴上,则平行四边形的面积是 9 (2021成都模拟)如图,一次函数 y=33x 与反比例函数 y=(k0)的图象在第一象限交于点 A,点 C在以 B(6,0)为圆心,1 为半径的B 上,已知当点 C 到直线 OA 的距离最大时,AOC 的面积为 8,则该反比例函数的函数表达式为 10 (2021邛崃市模拟)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l:yk1x 和反比例函数 y=2(x0)的图象交于第二象限的点 A(2,3) ,点 M(m,n)是射线 OA 上一点,过点 M 作 x 轴、y 轴的垂线,分别交函数 y=2(x0)的图象于点 B,C由线段 MB,MC
5、 和函数 y=2(x0)的图象在点 B,C 之间的部分所围成的区域(不含边界)记为 W若区域 W 内恰有 5 个整点,则 m 的取值范围是 (注:横、纵坐标都是整数的点叫做整点) 11 (2021温江区模拟)如图,过原点的直线与反比例函数 y=(k0)的图象交于 A,B 两点,点 A 在第一象限,点 C 在 x 轴正半轴上,连接 AC 交反比例函数图象于点 D,AE 为BAC 的平分线,过点 B作 AE 的垂线,垂足为 E,连接 DE若 AC3DC,ADE 的面积为 12,则 k 的值为 12 (2021双流区模拟)已知直线 yax+b 与双曲线 y=(k0)的交于 A(1,m) ,B(3,n
6、)两点,点C 在线段 AB 上, 过点 C 作 CDx 轴, 垂足为 D, 并交双曲线 y=(k0) 于点 E 若当取最大值时,有 CE=12,则 k 的值为 13 (2021金堂县模拟)如图,在一次数学实践课中,某同学将一块直角三角形纸片(ABC90,ACB60)的三个顶点放置在反比例函数 y=2的图象上且 AC 过 O 点,点 D 是 BC 边上的中点,则 SAOD 14 (2021武侯区模拟)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,点 A(23,1)在反比例函数 y=(k0)的图象上,连接 OA,将线段 OA 绕点 O 逆时针旋转 120得到对应线段 OB,此时点 B 刚好落在反比例函数 y
7、=(m0)的图象上,则 m 的值为 15 (2021成都模拟)有一边是另一边的3倍的三角形叫做幸运三角形,这两边中较长边称为幸运边,这两边的夹角叫做幸运角如图,ABC 是幸运三角形,BC 为幸运边,B 为幸运角,A(3,0) ,点 B,C 在反比例函数 y=(x0)的图象上,点 C 在点 B 的上方,且点 B 的纵坐标为3当ABC 是直角三角形且B90时,则 k 的值为 16 (2021郫都区模拟)平面直角坐标系 xOy 中,矩形 ABOC 的顶点 A(4,3) ,点 B 在 x 轴上,双曲线 ykx1(k0)分别交两边 AC,AB 于 E、F 两点(E、F 不与 A 重合) ,沿着 EF 将
8、矩形 ABOC 折叠使 A、D 两点重合若折叠后,ABD 是等腰三角形,则此时点 D 的坐标为 17 (2021成华区模拟)如图,菱形 ABCD 的四个顶点分别在双曲线 y=2和 y=上,且对角线相交于原点O,BD2AC平行于 x 轴的直线与两双曲线分别交于点 E,F,则OEF 的面积为 18 (2021成都模拟)已知反比例函数 y= (k0)的图象上一点 P,过点 P 作 PMx 轴于点 M,连接OP 且PMO 的面积为 3,则 k 的值是 19 (2021温江区校级模拟)如图,OAB 的顶点 A、B 在反比例函数 y=1(x0)的图象上,OAB90, AOAB, 将OAB 沿直线 OB 翻
9、折, 得到OBC, 点 A 的对应点为点 C, 线段 CB 交 x 轴于点 D,则的值为 20 (2021锦江区校级模拟)如图,一次函数 y6x 与反比例函数 y=(k0)的图象交于 A,B 两点,点C 在 x 轴上运动,连接 AC,点 Q 为 AC 中点,若点 C 运动过程中,OQ 的最小值为 2,则 k 21 (2021成都模拟)如图,点 P 在第一象限,点 A、C 分别为函数 y=(x0)图象上两点,射线 PA 交x 轴的负半轴于点 B,且 P0 过点 C,=12,PCCO,若PAC 的面积为3524,则 k 三解答题(共三解答题(共 6 小题)小题) 22 (2021金牛区模拟) 如图
10、, 一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数 y=的图象交于点 A (1, 3) , B (3,n) (1)求这两个函数的表达式; (2)请结合图象直接写出不等式 kx+b的解集; (3)若点 P 为 y 轴上一点,PAB 的面积为 4,求点 P 的坐标 23 (2021青白江区模拟)如图,反比例函数 y=(x0)的图象与直线 OP 相交于点 A(1,3) ,点 C为反比例函数图象上一点,且 AC2OA,分别过点 A、C 作 x 轴和 y 轴的平行线,四线相交于点 B、D,直线 AB,CD 分别交 x 轴于点 E,F,连接 OD 交 AC 于点 G (1)求 k 的值; (2)证明:点 B 在
11、直线 OD 上; (3)求DOF 的度数 24 (2021新都区模拟)近年来随着科技的发展,药物制剂正朝着三效,即高效、速效、长效;以及三小,即毒性小、副作用小、剂量小的方向发展缓释片是通过一些特殊的技术和手段,使药物在体内持续释放,从而使药物在体内能长时间的维持有效血药浓度,药物作用更稳定持久某医药研究所研制了一种具有缓释功能的新药,在试验药效时发现:成人按规定剂量服用后,检测到从第 0.5 小时起开始起效,第 2 小时达到最高 12 微克/毫升,并维持这一最高值直至第 4 小时结束,接着开始衰退,血液中含药量 y(微克)与时间 x(小时)的函数关系如图,并发现衰退时 y 与 x 成反比例函
12、数关系 (1)分别求当 0.5x2 时,y 与 x 之间的函数表达式为 ; 当 x4 时,y 与 x 之间的函数表达式为 (2)如果每毫升血液中含药量不低于 4 微克时有效,求一次服药后的有效时间是多少小时 25 (2021新都区模拟)如图,直线 AB 与反比例函数 y=(x0)的图象交于 A,B 两点,已知点 A 的坐标为(2,4) ,AOB 的面积为 6 (1)反比例函数的表达式; (2)求直线 AB 的函数表达式; (3)若动点 P 在 y 轴上运动,当|PAPB|最大时,求 P 点坐标 26 (2021龙泉驿区模拟) 如图, 在平面直角坐标系 xOy 中, 一次函数 ykx+b 和反比
13、例函数 y=(x0)的图象相交于点 A(8,2) ,与 y 轴交于点 B(0,2) (1)求一次函数与反比例函数的表达式; (2) C 为线段 AB 上一点, 作 CDy 轴与反比例函数 y=(x0) 交于点 D, 当BCD 的面积最大时,求点 C 的坐标 27 (2021邛崃市模拟)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,反比例函数 y=与一次函数 yx+(k1)的图象交于 A、C 两点,且 A(1,4) ;直线 AO 与反比例函数 y=的图象交于另一点 B,过点 A 作 y 轴的平行线,交 x 轴于点 N,过点 B 作 x 轴的平行线,两直线交于点 E (1)求反比例函数 y=的表达式及AEB
14、 的面积; (2)若 P 是 x 轴上一点,当PAC 的面积是AEB 面积的 2 倍时,求点 P 的坐标 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 4 小题)小题) 1 【解答】解:A、由反比例函数的图象在二、四象限可知,k0,k0,一次函数 ykxk 的图象应该经过一、三、四象限,故本选项不可能; B、由反比例函数的图象在一、三象限可知,k0,k0,一次函数 ykxk 的图象应该经过一、三、四象限,故本选项不可能; C、由反比例函数的图象在二、四象限可知,k0,k0,一次函数 ykxk 的图象应该经过一、二、四象限,故本选项不可能; D、由反比例函数的图象在一、三象限可
15、知,k0,k0,一次函数 ykxk 的图象应该经过一、三、四象限,故本选项有可能; 故选:D 2 【解答】解:点(1,2)在反比例函数 y=的图象上, k122,四个选项中只有 B 符合 故选:B 3 【解答】解:根据题意得:y(x+2)222x2+4x, 即 y 与 x 之间满足的函数关系是二次函数, 故选:D 4 【解答】解:由函数系数 k 的几何意义可得,S1,S2,S3均为|2, S1S2S3, 故选:C 二填空题(共二填空题(共 17 小题)小题) 5 【解答】解:当 x0 时,反比例函数 y=+1的函数值 y 随 x 的增大而增大, k+10, k1 故答案为:k1 6 【解答】解
16、:作 BMx 轴于 M, 解 =4(0) = 得 =2 = 2, A(2,2) , OD=2,AD2, ACDA, CD4, B(,4) , OM=,BM4, SAOBSBOM+S梯形ABMDSAOD,SBOMSAOD=12 4 =2, SAOBS梯形ABMD=12(BM+AD) (ODOM)=12(4 +2) (2)3, 故答案为 3 7 【解答】解:由题意设点 A、B 的坐标各为(x,1)和(y,3) ,由勾股定理得 OA= 2+12=( 1)2+ 2, 当 x1=0 时, 解得 x1 或 x1(舍去) , 此时 OA 取最小值为2, 点 A、C 的坐标各为(1,1) 、 (1,1)时,A
17、C 取最小值为 22, 同理可求得 OB= 2+ (3)2= ( 3)2+ 6, 当 y3=0 时, 解得 y= 3或 y= 3(舍去) , 此时 OB 取最小值为(3)2+ (33)2= 6, 点 B、D 的坐标各为(3,3) 、 (3,3)时,BD 取最小值为 26, 根据发比例函数的对称性可知 ABBCCDDA, BDAC, tanBAO=62= 3, BAO60, 阴影部分的面积为 460(22)2360262222=16383 8 【解答】解:如图,过点 A 作 AMy 轴,垂足为 M,过点 B 作 BNx 轴,垂足为 N, 四边形 OABC 是平行四边形, ABOC,OABC, O
18、MBN, 在 RtAOM 和 RtCBN 中, = = , RtAOMRtCBN(HL) , SAOMSCBN=12|k|=12, 点 B 在反比例函数 y=4的图象上, S矩形ONBM|k|4, 点 A 在反比例函数 y=1的图象上, SAOM=12|k|=12, S平行四边形OABC41212=3, 故答案为:3 9 【解答】解:过点 B 作直线 BDOA,交 OA 于 D,交B 于 C,此时 C是B 上到 OA 的距离最大的点, C 与 C重合时,AOC 的面积最大, B(6,0) , OB6, 一次函数 y=33x, AOB30, BD=12OB3, CD4, 设 A(m,33m) ,
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