2021年四川省成都市中考数学模拟试题分类专题8:三角形(含答案解析)
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1、专题专题 8 三角形三角形 一选择题(共一选择题(共 13 小题)小题) 1 (2021龙泉驿区模拟)如图,直线 ab,RtABC 的顶点 A 在直线 b 上,B90,C30,边AC,BC 与直线 a 分别相交于点 D,E,若CED50,则1 的度数为( ) A30 B40 C50 D60 2 (2021金堂县模拟)某时刻海上点 P 处有一客轮,测得灯塔 A 位于 P 的北偏东 30方向,且相距 40 海里客轮以 60 海里/小时的速度沿北偏西 60方向航行 0.5 小时到达 B 处,那么 AB( )海里 A40 B30 C50 D60 3 (2021金堂县模拟)如图,已知BADCAE,ACA
2、E,下列添加的条件中不能证明ABCADE的是( ) ADEBC BABAD CCE DBD 4 (2021新都区模拟)如图,在四边形 ABCD 中,ADBC;ABADDC1,BDCD,则四边形 ABCD的面积为( ) A33 B332 C334 D3 5 (2021成都模拟) 如图, 把一张长方形纸片沿对角线折叠, 若EDF 是等腰三角形, 则BDC ( ) A45 B60 C67.5 D75 6 (2021成都模拟)如图,ABCD,ABCDCB,AC 与 BD 交于点 E,在图中全等三角形有( ) A2 对 B3 对 C4 对 D5 对 7(2020成都模拟) 如图, 在ABC 中, BAC
3、90, AB8, AC6, 则斜边 BC 上的高 AD 的长是 ( ) A4.8 B5 C42 D6 8 (2020金牛区校级模拟)如图,l1l2,等边ABC 的顶点 A、B 分别在直线 l1、l2,则1+2( ) A30 B40 C50 D60 9 (2020武侯区校级模拟)已知:如图,ABCEBD,BCBD,增加一个条件使得ABCEBD,下列条件中错误的是( ) AACED BBABE CCD DAE 10 (2020成都模拟)如图,在ABC 中,ABAC,过点 C 的直线 EFAB若ACE30,则B 的度数为( ) A30 B65 C75 D85 11 (2020龙泉驿区模拟)如图,已知
4、 ABBC 于 B,CDBC 于 C,BC13,AB5,且 E 为 BC 上一点,AED90,AEDE,则 BE( ) A13 B8 C6 D5 12 (2020新都区模拟)如图,已知 ABCD,MBANDC,下列条件中不能判定ABMCDN 的是( ) AMN BMBND CAMCN DAMCN 13 (2020青白江区模拟)如图,在ABC 中,分别以点 A,B 为圆心,大于12AB 长为半径画弧,两弧分别交于点 D,E,则直线 DE 是( ) AA 的平分线 BAC 边的中线 CBC 边的高线 DAB 边的垂直平分线 二填空题(共二填空题(共 17 小题)小题) 14 (2021青白江区模拟
5、)如图,正方形 ABCD 的边长为 2,其面积标记为 S1,以 CD 为斜边向外作等腰直角三角形,以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形,其面积标记为 S2,按照此规律继续下去,则 S2021的值为 15 (2021金牛区模拟)如图,在ABC 中,ABAC6,ABCACB15,CD 是腰 AB 上的高,则 CD 的长为 16 (2021新都区模拟)如图,在ABC 中,ABC90,E 为 AC 的中点,ADBE 交 BC 于 D,若 AD=152,BE5,则 BD 17 (2021龙泉驿区模拟) 如图, 在ABC 中, AB10, ACBC13, CD 是中线, 则 CD 的长为 18
6、(2021成都模拟)如图,在ABC 中,BC30,底边 = 23,线段 AB 的垂直平分线交 BC于点 E,则ACE 的周长为 19 (2021锦江区校级模拟)如图,小新同学是一位数学爱好者,想利用所学知识研究一个五边形面积他先在矩形点阵中放入了一个矩形 ABCD,A、B、C、D 四个顶点刚好在格点上,接着又放入了一条线段EF,点 E、F 也恰好在格点上并与 AD、CD 分别交于点 M、N若点阵图中,单位格点正方形边长为 1,则五边形 ABCNM 的面积为 20 (2021新都区模拟)将一副三角板如图放置在一起,使得等腰直角ABD 与直角ACD 的斜边重合,其中 AD4,BC90,CAD30,
7、则点 B 到边 AC 的距离为 21 (2021成都模拟)如图,在 RtABC 中,BAC90,ABAC4,点 P 是边 AB 上一动点,PQPC 交 BC 于 Q,点 R 是 PC 的中点,连接 AR、QR,设 AP 为 x,四边形 ABQR 面积为 y,则 y 与 x 的函数关系式为(含自变量的取值范围) 22 (2021成都模拟)如图,ABCABD,C30,ABC85,则BAD 的度数为 23 (2020武侯区校级模拟)如图,四边形 ABCD 中,BCD90,ABDDBC,AB3,DC4,则ABD 的面积为 24 (2020崇州市模拟)如果点 P 是ABC 内一点,且它到三角形的三个顶点
8、距离之和最小,则 P 点叫ABC 的费马点 已经证明: 在三个内角均小于 120的ABC 中, 当APBAPCBPC120时,P 就是ABC 的费马点若点 P 是腰长为2的等腰直角三角形 DEF 的费马点,则 PD+PE+PF 25 (2020成都模拟)如图,已知ABC 是等边三角形,点 D,E 分别在 BC,AC 上,且 CDCE,连接DE 并延长至点 F,使 EFAE,连接 AF,CF,连接 BE 并延长交 CF 于点 G下列结论:ABEACF; BCDF; SABCSACF+SDCF; 若 BD2DC, 则 GF2EG 其中正确的结论是 (填写所有正确结论的序号) 26(2020成都模拟
9、) 将一副三角板按如图所示放置, BACBDC90, ABC60, DBC45,AB2,连接 AD,则 AD 27 (2020成都模拟)如图,点 M,N 把线段 AB 分割成 AM,MN 和 BN,若以 AM,MN,BN 为边的三角形是一个直角三角形,则称点 M,N 是线段 AB 的“勾股分割点” 已知点 M,N 是线段 AB 的“勾股分割点” ,若 AM2,MN3,则 BN 的长为 28 (2020成都模拟)某商场有一自动扶梯,其倾斜角为 30,高为 4m,则扶梯的长度是 m 29 (2020都江堰市模拟)如图,AB、CD 是O 的两条直径,经过点 C 的O 的切线交 AB 的延长线于点E,
10、连接 AC、BD若 B 是 OE 中点,AC12,则O 半径为 30 (2020青白江区模拟)如图,在ABC 中,已知 ABAC6,BC8,P 是 BC 边上的一动点(P 不与点 B、C 重合) ,BAPE,边 PE 与 AC 交于点 D,当APD 为等腰三角形时,则 PB 的长为 三解答题(共三解答题(共 1 小题)小题) 31 (2021双流区模拟)如图,等边ABC 的边长为 12,点 D,E 分别在边 AB,AC 上,且 ADAE4,点 F 为 BA 延长线上一点, 过点 F 作直线 lBC, G 为射线 BC 上动点, 连接 GD 并延长交直线 l 于点 H,连接 FE 并延长交 BC
11、 于点 M,连接 HE 并延长交射线 BC 于点 N (1)若 AF4,当 BG4 时,求线段 HF 和 EH 的长; (2)若 AFa(a0) ,点 G 在运动过程中,请判断HGN 的面积是否改变若不变,求出其值(用含a 的代数式表示) ;若改变,请说明理由 (3) 在 (2) 的条件下, 是否存在点 C 和点 G 是线段 BN 的三等分点的情况?若存在, 求出此时 a 的值;若不存在,请说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 13 小题)小题) 1 【解答】解:CED50,C30,CED+C+CDE180, CDE1805030100, B90, BAD9
12、0C903060, ab, 1+BADCDE100, 11006040, 故选:B 2 【解答】解:灯塔 A 位于客轮 P 的北偏东 30方向,且相距 40 海里 AP40, 客轮以 60 海里/小时的速度沿北偏西 60方向航行 0.5 小时到达 B 处, APB90,BP600.530, AB= 402+ 302=50(海里) , 故选:C 3 【解答】解:BADCAE, BAD+DACCAE+DAC, 即BACDAE, 在ABC 与ADE 中, = = = , ABCADE(SAS) , 在ABC 与ADE 中, = = = , ABCADE(ASA) , 在ABC 与ADE 中, = =
13、 = , ABCADE(AAS) , 故 B、C、D 选项正确符合题意,A 选项不符合题意, 故选:A 4 【解答】解:如图,过点 D 作 DEAB 交 BC 于点 E, ADBC,DEAB, 四边形 ABED 是平行四边形, DEAB,BEAD, ABADDC1, DEABDC1,BEAD1, DEBECD1, CBDBDE,CCED, BDCD, BDC90, CBD+CBDE+CDE90, CCDE, CEBE1, BC2, BD= 2 2= 22 12= 3, SBCD=12BDCD=12 3 1=32, CEBE1, SBDE=12SBCD=1232=34, SABDSBDE=34,
14、 S四边形ABCDSABD+SBCD=34+32=334 故选:C 5 【解答】解:由翻折可知:BEDBCD, EBDCBD,EC90 EDF 是等腰三角形, EFDAFBABF45, CBF45, CBD=12CBE22.5, BDC67.5, 故选:C 6 【解答】解:ABCDCB; ABCD,ABCDCB, BCCB, ABCDCB; ABEDCE, ABCDCB, BACCDB, ABCD,AEBDEC, ABECDE; ABDDCA, BACCDB,AEBDEC, ABDDCA, ABCD,BDAC, ABDDCA; 故选:B 7 【解答】解:BAC90,AB8,AC6, BC= 2
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