2021年四川省成都市中考数学模拟试题分类专题9:四边形(含答案解析)
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1、专题专题 9 四边形四边形 一选择题(共一选择题(共 9 小题)小题) 1 (2021新都区模拟)下列性质中,平行四边形,矩形,菱形,正方形共有的性质是( ) A对角线相等 B对角线互相垂直 C对角线互相平分 D对角线平分内角 2 (2021成都模拟)如图,在正方形 ABCD 中,E 为 AB 中点,过点 D 作 DFDE 交 BC 的延长线于点 F,连接 EF,若 AE1,则 EF 的值为( ) A3 B10 C23 D4 3 (2021温江区模拟)如图,在直角坐标系中,已知菱形 OABC 的顶点 A(1,2) ,B(3,3) 作菱形 OABC关于 x 轴的对称图形 OABC,则点 A 的对
2、应点 A的坐标是( ) A (2,1) B (1,2) C (3,3) D (2,1) 4 (2021双流区模拟)如图,在ABCD 中,AB4,BAD 的平分线交 DC 于点 E,且点 E 恰好是 DC 的中点,过点 D 作 DFAE,垂足为 F若 AE23,则 DF 的长为( ) A3 B2 C1 D32 5 (2021都江堰市模拟) 如图, 在正方形点阵中, 相邻的四个点构成正方形 图中线段的端点都在点阵上,则图中与 相等的角有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6 (2020简阳市 一模)下列说法错误的是( ) A对角线相等的四边形是矩形 B平行四边形的对边相等 C对角线互相
3、垂直的平行四边形是菱形 D正方形既是轴对称图形、又是中心对称图形 7 (2020都江堰市模拟)菱形不具备的性质是( ) A对角线一定相等 B对角线互相垂直 C是轴对称图形 D是中心对称图形 8 (2020锦江区模拟)如图,在正方形 ABCD 中,AB1,将正方形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 60,得正方形 ABCD,则线段 AC 扫过的面积为( ) A26 B23 C13 D23 9 (2020锦江区校级模拟)如图,延长矩形 ABCD 的边 BC 至点 E,使 CECA,连接 AE,如果ACB38,则E 的值是( ) A18 B19 C20 D40 二填空题(共二填空题(共 10 小题)小
4、题) 10 (2021金牛区模拟)如图,在矩形 ABCD 中,AB12,BC16,AC 与 BD 相交于 O,E 为 DC 上的一点,过点 O 作 OFOE 交 BC 于 F,记 d= 2+ 2,则 d 的最小值为 11 (2021锦江区校级模拟)正方形 ABCD 的边长为 4,F 是 AD 上的动点,将FCD 沿着 CF 折叠,当AEF 是等腰三角形,DF 12 (2021成都模拟)如图,面积为 4 的平行四边形 ABCD 中,AB4,过点 B 作 CD 边的垂线,垂足为点E,点 E 正好是 CD 的中点,点 M、点 N 分别是 AB、AC上的动点,MN 的延长线交线段 DE 于点 P,若点
5、 P 是唯一使得线段MPB45的点,则线段 BM 长 x 的取值范围是 13 (2021温江区模拟)如图,矩形 ABCD 中,AB6,AD3,E 为 AB 的中点,F 为 EC 上一动点,P 为DF 中点,连接 PB,则 PB 的最大值是 14 (2021金堂县模拟)边长为 4 的正方形 ABCD 中,E、F、G 分别为 AB、CD、AD 上的中点,连接 EF、CG 交于点 N,以点 C 为圆心,CB 为半径的弧交 EF 于点 M,则 MN 15 (2021都江堰市模拟)如图,在正五边形 ABCDE 中,DF 是边 CD 的延长线,连接 BD,则BDF 的度数是 度 16 (2021金牛区模拟
6、)如图,在边长为 6 的菱形 ABCD 中,AC 为其对角线,ABC60,点 M、N 分别是边 BC、CD 上的动点,且 MBNC连接 AM、AN、MN,MN 交 AC 于点 P则点 P 到直线 CD 的距离的最大值为 17 (2021青羊区校级模拟)如图,矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O,过点 O 作 BD 的垂线分别交AD,BC 于 E,F 两点若 AC43,AEO120,则 FC 的长度为 18 (2021郫都区模拟)如图,已知正方形 ABCD 中,两动点 M 和 N 分别从顶点 B、C 同时出发,以相同的速度沿 BC、CD 向终点 C、D 运动,连接 AM、BN,交
7、于点 P,再连接 PC,若 AB4,则 PC 长的最小值为 19 (2021成都模拟)如图,矩形 ABCD 的对角线交于点 O,AB8,AD4,点 E 在 AB 边上,若 EOBD 于点 O,则 DE 的长是 三解答题(共三解答题(共 11 小题)小题) 20 (2021成都模拟)正方形 ABCD 中,E、F 分别是 BC、CD 上的动点,且 BECF,AE 与 BF 交于点 G (1)如图 1,若 AB3,BECF1,求 EG; (2) 如图 2, 在 GF 上截取 GMGB, MAD 的平分线交 BF 于点 N, 连接 CN, 求证: AN+CN= 2BN (3)如图 3,若 AB22,在
8、 AG 上截取 GPGB,点 Q、R 分别是 AD、BD 上的动点,直接写出PQR的周长的最小值 21 (2021龙泉驿区模拟)已知矩形 ABCD,点 E 为 AB 边上的动点(点 E 不与点 AB 重合) ,连接 DE,作 EFDE 交射线 DC 于 F,交 BC 于 G,连接 CE,BF (1)如图 1,若点 F 与点 C 重合,求证:AD2AEBE; (2)如图 2,当 AB16,AD8,且 BFCE 时,求 AE 的长; (3)如图 3当 BE3AE,且CBFDCE 时,求的值 22 (2021温江区模拟)如图 1,已知点 O 在四边形 ABCD 的边 AB 上,且 OAOBOCOD3
9、,OC 平分BOD,与 BD 交于点 G,AC 分别与 BD、OD 交于点 E、F (1)求证:OCAD; (2)如图 2,若 DEDF,求的值; (3)当四边形 ABCD 的周长取最大值时,求的值 23 (2021金堂县模拟)如图 1,在矩形 ABCD 中,AB4,BC3,BD 为对角线,将ABD 沿过点 D 的某条直线折叠得到FED,直线 EF 分别与线段 AB、BD 交于点 G、H (1)求证:BGEG; (2)如图 2,当点 E、H、C 三点共线时,请求 SDFH的值 (3)若DEH 是等腰三角形,求 tanDEB 的值 24 (2021锦江区模拟)如图,AC 是正方形 ABCD 的对
10、角线,E 为边 BC 上一点,过点 E 作 EGAC 交 AC于 P,交 CD 于 G,连接 DP 并延长交 BC 于点 F (1)求证:PEPG; (2)若 BEFC,求EPF 的大小; (3)若 BC6,EF1,求PEF 的面积 25 (2021都江堰市模拟)如图,已知菱形 ABCD,B90,点 E 为边 BC 上一点,连接 AE,过点 E作 EFAE,EF 与边 CD 交于点 F,且 EC3CF (1)如图,当B90时,SABE:SECF等于 ; (2)如图,当点 E 是边 BC 的中点时,求 cosB 的值; (3)如图,连接 AF,当AFEB 且 CF2 时,求菱形的边长 (直接写出
11、结果) 26 (2021青羊区校级模拟) (1)证明推断:如图(1) ,在正方形 ABCD 中,点 E,Q 分别在边 BC,AB上,DQAE 于点 O,点 G,F 分别在边 CD,AB 上,GFAE求证:AEFG; (2)类比探究:如图(2) ,在矩形 ABCD 中,=k(k 为常数) 将矩形 ABCD 沿 GF 折叠,使点 A落在 BC 边上的点 E 处,得到四边形 FEPG,EP 交 CD 于点 H,连接 AE 交 GF 于点 O试探究 GF 与AE 之间的数量关系,并说明理由; (3)拓展应用:在(2)的条件下,连接 CP,当时 k=34,若 tanCGP=43,GF25,求 CP 的长
12、 27 (2021新都区模拟)将矩形 ABCD 折叠,使得点 C 落在边 AB 上,折痕为 EF, (1)如图 1,当点 C 与点 A 重合时,若 AB4,BF3,求 AE 的长; (2)如图 2,点 C 落在 AB 边的点 M 处(不与 A,B 重合) ,若 AB4,AD8, 取 EF 的中点 O,连接并延长 MO 与 DE 的延长线交于点 P,连接 PF,ME求证:四边形 MFPE 是平行四边形; 设 BMt, 用含有 t 的式子表示四边形 ABFE 的面积, 并求四边形 ABFE 的面积的最大值及此时 t 的值 28 (2021锦江区校级模拟)如图,正方形 ABCD 边长为 a,正方形
13、CEFG 边长为 b, (1)如图 1,若点 F 在线段 BC 上移动,且不与 B、C 两点重合,连接 AF、AE、DE,点 M、K、L 分别为 AF、AE、DE 中点 求证:ML12(a+b) ; 求线段 ML 与线段 ED 的关系; (2)若点 F 从点 C 出发,沿边 CBBA 向终点 A 运动,整个运动过程中,求点 E 所经过的路径长(用含 a 的代数式表示) 29 (2021温江区校级模拟)如图 1,正方形 ABCD 的边长为 5,点 E、F 分别是边 BC、AB 上一点,且四边形 BEGF 为边长为 2 的正方形,连接 DG (1)在图 1 中,求的值; (2) 将图 1 中的正方
14、形 BEGF 绕点 B 旋转一周, 探究的值是否变化?若不变, 请利用图 2 求出该值;若变化请说明理由; (3)当正方形 BEGF 旋转至 D,G,E 三点共线时,求 CE 的长 30(2021成华区模拟) 将正方形 ABCD 的边 AB 绕点 A 逆时针旋转 (090) 至 AB, 连接 BB,过点 D 作直线 BB的垂线,垂足为点 E,连接 DB,CE (1)求证:DEB是等腰直角三角形; (2)求的值; (3)连接 CB,当四边形 CEDB是平行四边形时,请直接写出的值及 sin 的值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 9 小题)小题) 1 【解答】解:平
15、行四边形的对角线互相平分, 矩形,菱形,正方形的对角线也必然互相平分 故选:C 2 【解答】解:四边形 ABCD 是正方形, ABCDADC90,ADCDABBC, DCFDCBA90, DFDE, EDF90, CDF+EDC90, ADE+EDC90, CDFADE, 在ADE 与CDF 中, = = = , ADECDF(ASA) , CFAE1, E 为 AB 的中点,AE1, BEAE1,BCAB2AE2, BFBC+CF2+13, 在 RtBEF 中,根据勾股定理得: EF= 2+ 2= 12+ 32= 10, 故选:B 3 【解答】解:由题可得,点 A 的坐标为(1,2) , 点
16、 A 关于 x 轴的对称点 A的坐标是(1,2) , 故选:B 4 【解答】解:AB4,点 E 是 DC 的中点, DEEC2, AE 为DAB 的平分线, DAEBAE, DCAB, BAEDEA, DAEDEA, ADED2, DFAE, AFEF=12AE= 3, DF= 2 2= 4 3 =1, 故选:C 5 【解答】解:如图,由题意得,ABDE, AOD,BOC, 图中与 相等的角有 2 个, 故选:B 6 【解答】解:A对角线相等的平行四边形是矩形,故本选项错误; B平行四边形的对边相等,故本选项正确; C对角线互相垂直的平行四边形是菱形,故本选项正确; D正方形既是轴对称图形、又
17、是中心对称图形,故本选项正确; 故选:A 7 【解答】解:根据菱形的性质可知: 菱形的对角线互相垂直平分; 菱形既是轴对称图形,又是中心对称图形 矩形的对角线相等,而菱形不具备对角线一定相等 故选:A 8 【解答】解:正方形 ABCD 中,ABBC1,B90, AC= 2+ 2= 2, 正方形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 60,得正方形 ABCD, CAC60, 线段 AC 扫过的面积为扇形 CAC的面积: 60(2)2360=13 故选:C 9 【解答】解:CECA, ECAE, ACBE+CAE2E, E19 故选:B 二填空题(共二填空题(共 10 小题)小题) 10 【解答】解:延
18、长 EO 交 AB 于 G,连接 GF, 四边形 ABCD 是矩形, OBOD,ABCD, OBGODE, 在DOE 与BOG 中, = = = , DOEBOG(ASA) , BGDE, d= 2+ 2= 2+ 2=FG, 过 O 点作 OHAB 于 H,OIBC 于 I, 四边形 HBIO 是矩形, OHGOIBHOI90, OIF90OHG, EOF90, GOF1809090, HOGIOF, OHGOIF, =, O 为 AC 的中点,HOBC, HO=12BC, 同理 IO=12AB, AB12,BC16, =34, 设 BGx,则 HG6x, IF=9234x, BF8+9234
19、x=25234x, d=2+ (25234)2=2516( 6)2+ 100, 0 x6, 当 x6 时,d 最小为 10, 故答案为:10 11 【解答】解:当AEF 是等腰三角形时,此题有三种情况: 如图 1,当 AFEF 时, 由折叠得:EFDF, AFDF, 又正方形 ABCD 的边长为 4, DF=12AD2; 如图 2,当 AEEF 时,过点 E 作 MNAD 于 M,交 BC 于点 N, AMFM,AEMFEM 四边形 ABCD 为正方形, DAC45, AME 是等腰直角三角形, AMEM, 设 DFa,则 FMAMEM=12(4a) , 由折叠得 EFDFa, 在 RtEFM
20、 中,由勾股定理得:EF2EM2+FM2, (42)2+ (42)2=a2, 解得:a142 4(不符题意,舍去) ,a242 4, DF42 4; 当 AFAE 时,作 AKEF 于 K,交 CF 于 G,作 GHAD 于 H,过点 E 作 MNAD 于 M,交 BC 于N, 设 DFEF2a,则 AF42a, AFAE, FKEKa, CEEF,AKEF, KGCE, =12, KG=12CE2,FG=12CF, GHAD, FHG90D, GHCD, =12, GH=12CD2,FHDHa, AH4a, tanFAK=, =24;, AK=(4)2, sinEFM=, 2=(4)24;2
21、, EM=2(4)42, CEN+FEM90EFM+FEM, CENEFM, CEN+ECN90,EFM+FAK90, ECNFAK, sinECNsinFAK, =, 4=4;2, EN=22, EM+EN4, 2(4;)4;2+22;=4, 整理得:a34a212a+160, (a+2) (a24a8)0, a12,a22+23,a3223(均不符合题意,舍去) , 综上所述,DF2 或 42 4, 故答案为:2 或 42 4 12 【解答】解:平行四边形 ABCD 的面积为 4,AB4,BECD, BE1, 点 P 是唯一使得线段MPB45的点, 则可看成弦 MB 所对的圆周角MPB45
22、, 设MBP 外接圆的圆心为 O, 则MOB90, =22, CD 与 AB 之间的距离为 1, 12 +22 1, x 22 2, 又MB4, 22 2 4 故答案为:22 2x4 13 【解答】解:如图,取 CD 中点 H,连接 AH,BH,设 AH 与 DE 的交点为 O,连接 BO, 四边形 ABCD 是矩形, ABCD6,ADBC3,CDAB, 点 E 是 AB 中点,点 H 是 CD 中点, CHAEDHBE3, 四边形 AECH 是平行四边形, AHCE, 点 P 是 DF 的中点,点 H 是 CD 的中点, PHEC, 点 P 在 AH 上, ADDHCHBC3, DHADAH
23、CBHCHB45,AHBH32, AHB90, ADAE3, ADE45HDE, AOOH=322, 当点 F 与点 E 重合时,此时点 P 与点 O 重合,BP 有最大值, BP= 2+ 2=18 +184=3102, 故答案为:3102 14 【解答】解:E、F、G 分别为 AB、CD、AD 上的中点, EFAD, FN 是CGD 的中位线, FN=12 =1, 又CM4,FC2, MF= 2 2= 42 22=23, MNMFFN23 1 故答案为:23 1 15 【解答】解:五边形 ABCDE 是正五边形, C=180(52)5=108,BCDC, BDCDBC=12(180C)=12
24、(180108)36, BDF180BDC18036144, 故答案为:144 16 【解答】解:ABC60,ABBC, ABC 为等边三角形,ACBACD60, 在ABM 和ACN 中, = = = , ABMACN(SAS) , AMAN, AMN 为等边三角形, BACBAMP60, BAM+BMABMA+CMP18060120, BAMCMP,BMACPM, BAMCMP, =, 设 BM 长为 x,则 CM6x, 6=6;, 6CPx(6x)(x3)2+9, 当 x3 时 CP 最长, 即当 AM 垂直于 BC 时,等边三角形边长最小,此时 CP 最长,满足条件,作 PECD 于点
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