6.2.3向量的数乘运算 同步练习(含答案)
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1、6.2.3 向量的数乘运算向量的数乘运算 A 组 素养自测 一、选择题 1点 C 在直线 AB 上,且AC3AB,则BC等于( ) A2AB B13AB C13AB D2AB 2(多选)下列说法中错误的是( ) Aa 与 a 的方向不是相同就是相反 B若 a,b 共线,则 ba C若|b|2|a|,则 b 2a D若 b 2a,则|b|2|a| 3已知四边形 ABCD 是菱形,点 P 在对角线 AC 上(不包括端点 A、C),则AP( ) A(ABBC) (0,1) B(ABBC) (0,22) C(ABBC) (0,1) D(ABBC) (0,22) 4如图,在正方形 ABCD 中,点 E
2、是 DC 的中点,点 F 是 BC 的一个三等分点,那么EF( ) A12AB13AD B14AB12AD C13AB12AD D12AB23AD 5在ABC 中,已知 D 是 AB 边上一点,若AD2DB,CD13CACB,则 等于( ) A23 B13 C13 D23 二、填空题 6已知向量 a,b 不共线,实数 x,y 满足 5xa(8y)b4xb3(y9)a,则 x_;y_. 7 已知 e1, e2是两个不共线的向量, 而 ak2e1152k e2与 b2e13e2是两个共线向量,则实数 k_. 8 设 D、 E 分别是ABC 的边 AB、 BC 上的点, AD12AB, BE23BC
3、.若DE1AB2AC(1,2为实数),则 12的值为_. 三、解答题 9 已知两个非零向量 e1、 e2不共线, 若AB2e13e2, BC6e123e2, CD4e18e2求证:A、B、D 三点共线. 10计算:(1)12(3a2b)(a12b)2(12a38b); (2)2(5a4bc)3(a3bc)7a. B 组 素养提升 一、选择题 1设 a 是非零向量, 是非零实数,下列结论正确的是( ) Aa 与a 的方向相反 B|a|a| Ca 与 2a 的方向相同 D|a|a 2在ABCD 中,AC 与 BD 交于点 O,E 是线段 OD 的中点,AE 的延长线交 CD 于点 F,若ACa,B
4、Db,则AF( ) A14a12b B13a23b C12a14b D23a13b 3如图所示,向量OA、OB、OC的终点 A、B、C 在一条直线上,且AC3CB.设OAp,OBq,OCr,则以下等式中成立的是( ) Ar12p32q Brp2q Cr32p12q Drq2p 4 O 为平面上的一定点, A、 B、 C 是平面上不共线的三个动点, 动点 P 满足OPOA(AB|AB|AC|AC|),0,),则 P 的轨迹一定通过ABC 的( ) A外心 B内心 C重心 D垂心 二、填空题 5已知在ABC 所在的平面内有一点 P,满足PAPBPCAB,则PBC 与ABC 的面积之比是_. 6设点
5、 O 在ABC 的内部,点 D,E 分别为边 AC,BC 的中点,且|OD2OE|1,则|OA2OB3OC|_. 三、解答题 7如图,已知 E、F、G、H 分别是四边形 ABCD 的边 AB、BC、CD、DA 的中点,用向量法证明:四边形 EFGH 是平行四边形. 8在ABC 中,点 P 是 AB 上一点,且CP23CA13CB,Q 是 BC 的中点,AQ 与 CP 的交点为 M,且CMtCP,求 t 的值. 参考答案 A 组 素养自测 一、选择题 1 【答案】D 【解析】BCACAB3ABAB2AB. 2 【答案】ABC 【解析】对于 A,0 时,结论不成立; 对于 B,a0 时,结论成立;
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