6.3.1平面向量基本定理 课后作业(含答案)
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1、6 6. .3 3 平面向量基本定理及坐标表示平面向量基本定理及坐标表示 6 6. .3.13.1 平面向量基本定理平面向量基本定理 基础达标 一、选择题 1.设 e1,e2是同一个平面内的两个向量,则有( ) A.e1,e2平行 B.e1,e2的模相等 C.同一个平面内的任一向量 a,有 ae1e2(,R) D.若 e1,e2不共线,则对于同一个平面内的任一向量 a,有 ae1e2(,R) 解析 由平面向量基本定理知,选 D. 答案 D 2.设 D 为ABC 所在平面内一点,AD13AB43AC,若BCDC(R),则 ( ) A.2 B.3 C.2 D.3 解析 由AD13AB43AC,可得
2、 3ADAB4AC, 即 4AD4ACADAB,则 4CDBD, 即BD4DC,可得BDDC3DC,故BC3DC, 则 3. 答案 D 3.如图,在ABC 中,BD12DC,AE3ED,若ABa,ACb,则BE等于( ) A.13a13b B.12a14b C.12a14b D.13a13b 解析 因为AE3ED,所以BEBA3(BDBE). 所以 4BEBA3BD. 因为BD12DC,所以BD13BC, 所以 4BEBABC,所以 4BEAB(ACAB), 所以 4BE2ABAC,所以BE12AB14AC, 所以BE12a14b. 答案 B 4.已知OAa,OBb,AOB 的平分线 OM 交
3、 AB 于点 M,则向量OM可表示为( ) A.a|a|b|b| B.a|a|b|b|(R) C.ab|ab| D.|b|a|a|b|a|b| 解析 由三角形角平分线的性质及向量加法的平行四边形法则知,向量OM和与OA,OB同向的单位向量之和共线,与OA同向的单位向量即a|a|,与OB同向的单位向量即b|b|,所以OM可表示为 a|a|b|b|. 答案 B 5.ABC 中,AD14AB,DEBC,且与边 AC 相交于点 E,ABC 的中线 AM与 DE 相交于点 N,设ABa,ACb,用 a,b 表示DN等于( ) A.14(ab) B.14(ba) C.18(ab) D.18(ba) 解析
4、由题意得DN12DE12(AEAD)18(ACAB)18(ba),故选 D. 答案 D 二、填空题 6.设向量 m2a3b, n4a2b, p3a2b, 若用 m, n 表示 p, 则 p_. 解析 设 pxmyn(x,yR), 则 3a2bx(2a3b)y(4a2b)(2x4y)a(3x2y)b, 得2x4y3,3x2y2x74,y138. 所以 p74m138n. 答案 74m138n 7.如图,在四边形 ABCD 中,AC 和 BD 相交于点 O,设ADa,ABb,若AB2DC,则AO_(用 a 和 b 表示). 解析 设AOAC(R), 则AO(ADDC)AD12ABAD12AB. 因
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