6.2.4向量的数量积 同步练习(含答案)
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1、6.2.4 向量的数量积向量的数量积 A 组 素养自测 一、选择题 1已知ABC 中,ABa,ACb,若 a b0,则ABC 是( ) A钝角三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D任意三角形 2对于向量 a、b、c 和实数 ,下列命题中真命题是( ) A若 a b0,则 a0 或 b0 B若 a0,则 0 或 a0 C若 a2b2,则 ab 或 ab D若 a ba c,则 bc 3若向量 a 与 b 的夹角为 60 ,|b|4,(a2b) (a3b)72,则|a|( ) A2 B4 C6 D12 4已知非零向量 a,b 满足|b|4|a|,且 a(2ab),则 a 与 b 的夹角为( ) A
2、3 B2 C23 D56 5P 是ABC 所在平面上一点,若PA PBPB PCPC PA,则 P 是ABC 的( ) A外心 B内心 C重心 D垂心 二、填空题 6已知 e1、e2是夹角为23的两个单位向量,ae12e2,bke1e2,若 a b0,则实数 k的值为_. 7设 a,b 为单位向量,且|ab|1,则|ab|_. 8已知向量 a,b,其中|a| 2,|b|2,且(ab)a,则|2ab|_. 三、解答题 9已知|a|10,|b|12,a 与 b 的夹角为 120 ,求: (1)a b; (2)(3a)15b ; (3)(3b2a) (4ab). 10已知向量 a 与 b 的夹角为
3、120 ,|a|2,|b|3,m3a2b,n2akb.若 mn,求实数 k 的值. B 组 素养提升 一、选择题 1(多选)下列命题中正确的是( ) A对于任意向量 a、b,有|ab|a|b| B若 a b0,则 a0 或 b0 C对于任意向量 a b,有|a b|a|b| D若 a、b 共线,则 a b |a|b| 2定义:|ab|a| |b| sin,其中 为向量 a 与 b 的夹角,若|a|2,|b|5,a b6,则|ab|等于( ) A8 B8 C8 或 8 D6 3已知 P 是边长为 2 的正六边形 ABCDEF 内的一点,则AP AB的取值范围是( ) A(2,6) B(6,2)
4、C(2,4) D(4,6) 4已知ABC 中,若AB 2AB ACBA BCCA CB,则ABC 是( ) A等边三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D钝角三角形 二、填空题 5若非零向量 a,b 满足|a|3|b|a2b|,则 a 与 b 夹角的余弦值为_. 6如图所示,已知圆 O 为ABC 的外接圆,AB6,BC7,CA8,则OA ABOB BCOC CA_. 三、解答题 7已知|a|4,|b|3,(2a3b) (2ab)61 (1)求|ab|; (2)求向量 a 在向量 ab 方向上的投影向量的长度. 8在ABC 中,角 A,B,C 所对的边长分别为 a,b,c,以点 A 为圆心,r 为
5、半径作圆,如图所示,其中 PQ 为圆 A 的直径,试判断 P,Q 在什么位置时,BP CQ有最大值. 参考答案 A 组 素养自测 一、选择题 1 【答案】A 【解析】由 a b0 易知a,b为钝角. 2 【答案】B 【解析】A 中,若 a b0,则 a0 或 b0 或 ab,故 A 错;C 中,若 a2b2,则|a|b|,C 错;D 中,若 a ba c,则可能有 ab,ac,但 bc,故只有选项 B 正确,故选 B 3 【答案】C 【解析】(a2b) (a3b)72, a2a b6b272 |a|2|a|b|cos60 6|b|272 |a|22|a|240又|a|0,|a|6 4 【答案】
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- 6.2
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