6.2.4向量的数量积(二)课时对点练(含答案)
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1、6 6. .2.42.4 向量的数量积向量的数量积( (二二) ) 1已知单位向量 a,b,则(2ab) (2ab)的值为( ) A. 3 B. 5 C3 D5 答案 C 解析 由题意得(2ab) (2ab)4a2b2413. 2已知平面向量 a,b 满足 a (ab)3 且|a|2,|b|1,则向量 a 与 b 的夹角为( ) A.6 B.3 C.23 D.56 答案 C 解析 设向量 a 与 b 的夹角为 . 因为 a (ab)a2a b42cos 3, 所以 cos 12,又因为 0, 所以 23. 3已知 a,b 方向相同,且|a|2,|b|4,则|2a3b|等于( ) A16 B25
2、6 C8 D64 答案 A 解析 方法一 |2a3b|24a29b212a b1614496256,|2a3b|16. 方法二 由题意知 2ab, |2a3b|4b|4|b|16. 4设向量 a,b 满足|ab| 10,|ab| 6,则 a b 等于( ) A1 B2 C3 D5 答案 A 解析 |ab|2(ab)2a22a bb210, |ab|2(ab)2a22a bb26, 由得 4a b4,a b1. 5若向量 a 与 b 的夹角为 60 ,|b|4,(a2b) (a3b)72,则|a|等于( ) A2 B4 C6 D12 答案 C 解析 因为(a2b) (a3b)a2a b6b2 |
3、a|2|a| |b|cos 60 6|b|2 |a|22|a|9672. 所以|a|22|a|240. 解得|a|6 或|a|4(舍去)故选 C. 6若向量 a 的方向是正南,向量 b 的方向是北偏东 60 ,且|a|b|1,则(3a) (ab)_. 答案 32 解析 设 a 与 b 的夹角为 ,则 120 , 所以(3a) (ab)3|a|23a b3311cos 120 331232. 7已知 ab,|a|2,|b|3,且 3a2b 与 ab 垂直,则 _. 答案 32 解析 (3a2b) (ab)3a2(23)a b2b23a22b212180, 32. 8已知向量OAAB,|OA|3,
4、则OA OB_. 答案 9 解析 OAAB,OA ABOA (OBOA) OA OBOA2OA OB90, 即OA OB9. 9已知向量 a,b 的夹角为 60 ,且|a|2,|b|1,若 c2ab,da2b,求:(1)c d;(2)|c2d|. 解 (1)c d(2ab) (a2b)2a22b23a b 2421321129. (2)|c2d|2(4a3b)216a29b224a b 1649124211297, |c2d| 97. 10已知单位向量 e1与 e2的夹角为 ,且 cos 13,向量 a3e12e2与 b3e1e2的夹角为,求 的余弦值 解 因为 a2(3e12e2)29232
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