6.4.3(第5课时)余弦定理、正弦定理的应用 课时对点练(含答案)
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1、第第 5 5 课时课时 余弦定理余弦定理、正弦定理的应用正弦定理的应用 1在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,若 A30 ,ab2,则ABC 的面积为( ) A1 B. 3 C2 D2 3 答案 B 解析 在ABC 中,A30 ,ab2, 由等腰三角形的性质可得,AB30 , 则 C18030 30 120 , SABC12absin C122232 3. 2在ABC 中,AB 3,AC1,B30 ,SABC32,则 C 等于( ) A60 或 120 B30 C60 D45 答案 C 解析 在ABC 中,AB 3,AC1,B30 , SABC12AB ACsin A32
2、,可得 sin A1, 所以 A90 , 所以 C180 AB60 . 3(多选)在ABC 中,AB 3,AC1,B6,则ABC 的面积可以是( ) A.32 B1 C.33 D.34 答案 AD 解析 AB 3,AC1,B6, 又由余弦定理,得 AC2AB2BC22AB BC cos B, BC23BC20, BC1 或 BC2, SABC12 AB BC sin B, SABC32或 SABC34. 4如图,在ABC 中,B45 ,AC8,D 是 BC 边上一点,DC5,DA7,则 AB 的长为( ) A4 2 B4 3 C8 D4 6 答案 D 解析 因为 DC5,DA7,AC8, 所以
3、 cosADC72528227517, 因此 cosADB17,所以 sinADB4 37, 又 B45 ,DA7, 由正弦定理,可得DAsin BABsinADB, 所以 ABDA sinADBsin B74 37224 6. 5若ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 b2,c 5,ABC 的面积 S52cos A,则 a 等于( ) A1 B. 5 C. 13 D. 17 答案 A 解析 因为 b2,c 5,S52cos A12bcsin A 5sin A,所以 sin A12cos A所以 sin2Acos2A14cos2Acos2A54cos2A1.所以 cos A
4、2 55.所以 a2b2c22bccos A4522 52 55981,故选 A. 6在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 a 3,b 2,A60 ,则角 B ,ABC 的面积是 答案 45 3 34 解析 在ABC 中,由正弦定理asin Absin B, 得 sin Bbsin Aa2sin 60322, 又因为 ba,所以 BA,所以 B45 ,则 C75 ,则 SABC12absin C12 3 2sin 753 34. 7已知在ABC 中,AB 3,BC1,sin B 3cos B0,则ABC 的面积为 答案 34 解析 由 sin B 3cos B0,可得
5、tan B 3,所以 B120 ,于是 SABC12 AB BC sin B12 31sin 120 34. 8在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 a1,A60 ,c33,则ABC的面积为 答案 36 解析 由正弦定理得csin Casin A, 即33sin C132,解得 sin C12. 又 ca,所以 CA,且 0 C180 ,所以 C30 , 故 B90 ,所以 S12ac1213336. 9ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知(sin Bsin C)2sin2Asin Bsin C. (1)求 A 的大小; (2)若 bc6,ABC
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