湖南省邵阳市新邵县二校联考2021年中考模拟数学试题（含答案）

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1、2021 年中考摸拟试题年中考摸拟试题 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1-3.14 = A3.14- B-3.14 C+3.14 D- -3.14 2纳米（nm）是非常小的长度单位，1 nm=-910m新型冠状病毒的直径是 100 纳米，100纳米用科学记数法表示为 A-60.1 10米 B-710米 C-810米 D-810 10米 3下面长方体的俯视图是 A B C D 4. 已知 5 位裁判员绐某运动员打出的分数为：88，91，89，90，91则这组数据的中位数和平均数分别是 A89 和 89.2 B89 和 89.8 C90 和 89.2 D90 和 89.8 5下列图形

2、中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 A等腰三角形 B平行四边形 C矩形 D圆 6如图，直线 ab，直线 l 与 a、b 分别相交于 A、B 两点，过点 A 作直线与直线 b 交于点 C，若于 AB=BC，1=50，则2 的度数为 （第 6 题图） A45 B50 C65 D70 7不等式组323213xxx的解集是 A. x3 B. x1 C. 1x3 D. x1 （第 8 题图） 8如图,某小区计划在一块长为 32m，宽为 20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路,余的空地上种植草坪,使草坪的面积为 570m2若设道路的宽为 xm，则下面所列方程正确的是 A(322 )(20)570 x

3、x B322 2032 20570 xx C(32)(20)32 20570 xx D2322 202570 xxx 9已知抛物线2yaxbxc与反比例函数byx的图象在第二象限有一个公共点，其横坐标为-1，则一次函数ybxac的图象可能是 A B C D 10如图，在ABC中，BAC=150，以BC为边作等边三角形 BCD，连接 AD，下面结论正确的是 AADBC BAD=BC CADBC D以上三种情况都有可能 （第 10 题图） （第 16 题图） 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11分解因式：322xxx 12已知关于 x 的一元二次方程230 xxk有两个相等的实数根，则

4、k值为 13从分别写有 1，2，3 的 3 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1 张，则抽得的第一张卡片上的数等于第二张卡片上的数的概率是 14圆锥的侧面展开图的面积是212 cm，母线长为 6cm，则圆锥的底面半径为 （第 9 题图） 15在矩形 ABCD 中，AB=a，AD=b，ab，过点 D 作 BD 的垂线交 AC 的延长线于点 E，BD=DE，则ab 16如右上图的平面直角坐标系中有一个正六边形 ABCDEF，其中 C、D 的坐标分别为(1，0)和(2，0) 若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着 x 轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点 A、B、C、D、E、F 中，

5、会过点(32，2)的是点 三、解答题（本大题 8 个小题，共 72 分） 17 （本题共 2 个小题，满分 12 分） (1)计算：5-3-2422 ； (2) 计算： 2111-1xxx 18 （满分 6 分） 已知ABC，请用尺规完成下面作图，不写作法，保留作图痕迹 （1）如图，过点 A 作一条直线平分ABC的面积； （2）如图，过点 A 作一条直线平分ABC的周长 图 图 （第 18 题图） 19. （满分 6 分） 现有 4 道数学题， 其中 2 道 A 类题(题目编号为 1， 2)， 2 道 B 类题(题目编号为 3， 4) 李同学先从中任意摸 1 道题解答，然后张同学再从剩下的 3

6、 道题中任意摸 1 题解答 (1) 请用列表或画树状图的方法，列出所有可能的结果； (2)所摸到的 2 道题不是同一类题的概率 20 （满分 8 分） 热气球的探测器显示，从热气球 A 看一栋高楼顶部 B 处的仰角为 30，看这栋高楼底部 C 处的俯角为 60， 热气球与楼的水平距离为 120m，这栋高楼有多高？ （结果取整数，21.414，31.732.） （第 20 题图） 21 （满分 8 分） 五一期间，小王自驾游去了离家 156 千米的某景区，下图是小王离家的距离 y(千米)与汽车行驶时间 x(小时)之间的函数图象. (1) 求小王出发 0.6 小时时，离家的距离； (2) 求直线

7、AB 的图象的函数解析式； (3) 小王出发 1.5 小时时，离目的地还有多少千米？ （第 21 题图） 22.（满分 10 分） 如图，O 是四边形 ABCD 的外接圆，点 M 是对角线 BD 的中点，BAM=CAD求证： （1）=ABACAMAD； （2）=ABADBCCD 第 22 题图 23 （满分 10 分） 如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别是边 BC，AB 上的点，且 CE=BF连接 DE，过点 E 作 EGDE，使 EG=DE，连接 FG，FC (1) 请判断：FG 与 CE 的数量关系是 ，位置关系是 ； (2) 如图，若点 E，F 分别是边 CB，BA 延长线上

8、的点，其它条件不变，(1)中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明； (3) 如图，若点 E，F 分别是边 BC，AB 延长线上的点，其它条件不变，(1)中的结论是否仍然成立？请直接写出你的判断 图 图 图 （第 23 题图） 24 （满分12分） 如图，在平面直角坐标系中，二次函数26yaxxc的图 象经过点4,0A、1,0B ，与y轴交于点C，点D在线 段OC上，=OD t，点E在第二象限， ADE=90，tanDAE=12，EFOD，垂足为F （1）求这个二次函数的解析式； （2）求线段EF、OF的长（用含t的代数式表示） ； （3）当ECA=OAC 时，求t的值 （第 24 题图）

9、2021 年中考摸拟试题答案 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 15 BBDDA 610 CBADB 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11.x (x1) 2； 12. 34； 13. 31； 14.2cm； 15. -1+ 52； 16. A 三、解答题（共 72 分） 17. 解： （1）原式52（-8）14 32 1 （2）原式(1)(1)+1xxxxx =x1 18. 说明： （1）如图，作 BC 的垂直平分线交 BC 于点 D，再过 A、D 两点作直线 AD，直线 AD 为所求作的直线； （2）如图，延长 CB 至 E 使 BE=AB，延长 BC 至 F 使 CF

10、=AC，作 EF 的垂直平分线交 BC 于点 D，再过 A、D 两点作直线 AD，直线 AD 为所求作的直线 图 图 19. 解： （1）画树状图如下： 共有 12 种等可能的结果； （2）所摸到的 2 道题不是同一类题的结果数为 8， 所摸到的 2 道题不是同一类题的概率为：82123 20. 解：由第 20 题图知：=30，=60，AD=120 tan=BDAD，tan=CDAD， 3tan=120 tan30 =12040 33BDAD， tan=120tan60 =1203120 3CDAD 40 3120 3160 3277(m)BCBDCD 因此, 这栋楼高约为 277m 21.

11、解： （1）由图象可设 OA 段图象的解析式为：=y kx， 当 x 为 0.8 时,y=48，k=60，=60yx（00.8x） 当 x 为 0.6 时,y=600.6=36 答：小王出发 0.6 小时时，离家的距离是 36 千米； （2）由图象可设 AB 图象的解析式为：1=y k xb， 因为点 A（0.8，48） ，B（2，156）在直线 AB 上，得 11480.81562kbkb，解得：19024kb 直线 AB 的图象的函数解析式为：=9024yx； （3）当 x 为 1.5 时,y=901.5-24=111， 156-111=45 答：小王出发 1.5 小时时，离目的地还有 4

12、5 千米 22. 证： （1）BAMCAD， BAMMACCADMAC， 即BACMAD 又ACBADB， ABCAMD ABACAMAD （2）由ABCAMD得： ABAMBCMD BAMCAD， ABMACD， ABMACD AMADBMCD 又MDBM， ABADBCCD 23. 解： （1）FG=CE, FGCE； （2） （1）中的结论仍然成立 四边形 ABCD 为正方形， BCCD，FBC ECD90 在FBC 与ECD 中, BFCEFBCECDBCCD FBCECD(SAS) FC=DE，1=EDC EG=DE， FC=EG 1+2=90， EDC+2=90 3=EDC+2=9

13、0 EGDE， 4=90 3=4 FCEG 四边形 GECF 为平行四边形 FG=CE, FGCE （3）成立 24. 解： （1）二次函数 y=ax2+6x+c 的图象经过点 A（4，0） 、B（1，0） ， 1624060acac ，解得28ac 这个二次函数的解析式为：y=2x2+6x+8 （2） EFD=EDA=90，DEF+EDF=90 ，EDF+ODA=90 DEF=ODAEDFDAOEFEDDODA 1tan2EDDAEDA，12EFDO OD=t，12EFt，EF=2t 同理DFEDOADA， DF=2，OF=t2 （3） 抛物线的解析式为： y=2x2+6x+8， C （0，

14、 8） ， OC=8 如图，连接 EC、AC，过 A 作 EC 的垂线交 EC 于 G 点 在ACG 与CAO 中， OAC=GCA，AC=CA，CGA=AOC， ACGCAO（AAS） CG=AO=4，AG=OC=8 如图，过 E 点作 EMx 轴于点 M， 则在 RtAEM 中，EM=OF=t2，AM=OA+OM=OA+EF=4+2t， 由勾股定理得： 222224(2)2tAEAMEMt 在 RtAEG 中，由勾股定理得： 2222225-4(2)84424tEGAE AGtt 在 RtECF 中， EF=2t， CF=OCOF=10t， CE=CG+EG=4+25444t 由勾股定理得：EF2+CF2=CE2， 即22225(10)44424ttt 解得 t1=10（不合题意，舍去） ，t2=6 t=6