7.1.1数系的扩充和复数的概念 课后作业(含答案)
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1、7.17.1 复数的概念复数的概念 7 7. .1.11.1 数系的扩充和复数的概念数系的扩充和复数的概念 基础达标 一、选择题 1.若复数 z(a22a)(a2a2)i(aR)是纯虚数,则( ) A.a0 或 a2 B.a0 C.a1 且 a2 D.a1 或 a2 解析 由题意得a22a0,a2a20,解得 a0. 答案 B 2.设 a,bR,i 是虚数单位,则“ab0”是“复数 abi 为纯虚数”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析 若复数 abi 为纯虚数,则 a0 且 b0,故 ab0.而由 ab0 不一定能得到复数 abi 是
2、纯虚数, 故“ab0”是“复数 abi 为纯虚数”的必要不充分条件. 答案 B 3.以 52i 的虚部为实部,以 5i2i2的实部为虚部的新复数是( ) A.22i B. 5 5i C.2i D. 5 5i 解析 设所求新复数 zabi(a, bR), 由题意知: 复数 52i 的虚部为 2,复数 5i2i2 5i2(1)2 5i 的实部为2,则所求的 z22i.故选A. 答案 A 4.如果 zm(m1)(m21)i 为纯虚数,则实数 m 的值为( ) A.1 B.0 C.1 D.1 或 1 解析 由题意知m(m1)0,m210,m0. 答案 B 5.若 sin 21i( 2cos 1)是纯虚
3、数,则 的值为( ) A.2k4(kZ) B.2k4(kZ) C.2k4(kZ) D.k24(kZ) 解析 由题意, 得sin 210,2cos 10,解得k4,2k34(kZ), 2k4, kZ. 答案 B 二、填空题 6.若实数 x,y 满足(1i)x(1i)y2,则 xy 的值是_. 解析 因为实数 x,y 满足(1i)x(1i)y2, 所以 xxiyyi2,可得xy2,xy0, 所以 xy1,所以 xy1. 答案 1 7.若复数 m3(m29)i0,则实数 m 的值为_. 解析 依题意知m30,m290,解得m3,m3或3,即 m3. 答案 3 8.已知 z14a1(2a23a)i,z
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