7.1.2复数的几何意义 同步练习(含答案)
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1、7.1.2 复数的几何意义复数的几何意义 基础练水平一 一、选择题 1.在复平面内,复数 z=2i-i2对应的点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.设 z=a+bi,a,bR 对应的点在虚轴右侧,则( ) A.a0,b0 B.a0,b0,aR D.a0,bR 3.已知 z1=5+3i,z2=5+4i,下列选项中正确的是( ) A.z1z2 B.z1|z2| D.|z1|z2| 4.向量OAuu u r对应的复数为 z1=-3+2i,OBuuu r对应的复数为 z2=1-i,则|OAuu u r+OBuuu r|为( ) A.5 B.3 C.2 D.10 5.若
2、 i 为虚数单位,图中网格纸的小正方形的边长是 1,复平面内点 Z 表示复数 z,则z等于( ) A.2+i B.2-i C.-2+i D.-2-i 【补偿训练】 在复平面内,ABuuu r对应的复数是 2+i,CBuuu r对应的复数是-1-3i,则CAuur对应的复数为( ) A.1-2i B.-1+2i C.3+4i D.-3-4i 6.(多选题)下列关于复数 z=a+bi,a,bR 的说法正确的是( ) A.z=a-bi B.若z=z,则 b=0 C.若|z|=0,则 z=0 D.若|z|0,则 ab0 二、填空题 7.已知复平面内,点(2cos 300 ,2sin 300 )对应的复
3、数为 z,则 z=_,|z|=_. 8.复平面上,实轴上的点 A(3,0)与虚轴上的点 B(0,-4),则向量ABuuu r对应的复数的实部为_,虚部为_. 三、解答题 9.已知 z=x+yi,x,yR,若 2x-1+(y+1)i=x-y+(-x-y)i. (1)求实数 x,y 的值; (2)求z. 10.已知复数 z 满足|z+1-i|=1,求|z|的最大值和最小值. 提升练水平二 一、选择题 1.过原点和3-i 对应的点的直线的倾斜角是( ) A.6 B.6 C.3 D.6 2.欧拉公式 eix=cos x+isin x(i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的,它将指数函数的定义域扩
4、大到复数, 建立了三角函数和指数函数的关系, 它在复变函数论里占有非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”,根据欧拉公式可知,e-2i表示的复数在复平面中位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【补偿训练】 已知复数 z=(a2-2a)+(a2-a-2)i 对应的点在虚轴上,且 z0,则( ) A.a2 或 a1 B.a2 且 a1 C.a=0 D.a=2 或 a=0 3.(多选题)复平面内,下列关于复数的叙述正确的是( ) A.原点对应的复数是 0 B.纯虚数对应的点在虚轴上 C.实轴上的点对应的复数是实数 D.虚轴上的点对应的复数是虚数 4.若在复平面内,复数 z
5、=2+mi(mR)对应的点位于第四象限,且|z|=4,则 m=( ) A.-23 B.43 C.2 D.23 【补偿训练】 设A, B为锐角三角形的两个内角, 则复数z=(cos B-tan A)+itan B对应的点位于复平面的( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 二、填空题 5.复平面内,点(2,3)对应的复数的共轭复数为_. 6.复数 z1=3 与 z2=2- 3i 对应的两点间的距离为_. 7.已知 z-|z|=-1+i,则复数 z=_. 8.设(1+i)sin -(1+icos )对应的点在直线 x+y+1=0 上,则 tan 的值为_. 三、解答题 9.如
6、果复数 z=(m2+m-1)+(4m2-8m+3)i(mR)对应的点在第一象限,求实数 m 的取值范围. 10.已知 O 为坐标原点,1OZuuur对应的复数为-3+4i,2OZuuuu r对应的复数为 2a+i(aR).若1OZ与2OZuuuu r共线,求 a 的值. 11.设复数 z=(2x+a)+(2-x+a)i,x,aR,当 x 在(,) 内变化时,求|z|的最小值 g(a). 参考答案 基础练水平一 一、选择题 1.【答案】A 【解析】复数 z=2i-i2=1+2i 对应的点(1,2),在第一象限. 2.【答案】D 【解析】复数对应的点在虚轴右侧,则该复数的实部大于零,虚部可为任意实
7、数. 3.【答案】D 【解析】因为复数不能比较大小,所以 A,B 不正确,又|z1|=225 +3=34,|z2|=225 +4=41, 所以|z1|z2|,故 C 不正确,D 正确. 4.【答案】A 【解析】因为 z1=-3+2i,z2=1-i, 所以OAuuu r=(-3,2),OBuuu r=(1,-1), 则OAuu u r+OBuuu r=(-2,1), 所以|OAuu u r+OBuuu r|=22( 2) +1=5. 5.【答案】B 【解析】点 Z(2,1)对应复数 z=2+i,z与 z 互为共轭复数,对应的两点关于实轴对称, 所以z=2-i. 【补偿训练】 【答案】D 【解析】
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