8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 课后作业(含答案)
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1、8 8. .3 3 简单几何体的表面积与体积简单几何体的表面积与体积 8 8. .3.13.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 基础达标 一、选择题 1.正三棱锥的所有棱长均为 a,则该三棱锥的表面积为( ) A.3 3a2 B.2 3a2 C. 3a2 D.4a2 解析 S41232a a 3a2. 答案 C 2.长方体过一个顶点的三条棱的棱长的比是 123,体对角线长为 2 14,则这个长方体的体积是( ) A.6 B.12 C.24 D.48 解析 依题意, 设三条棱的长分别为 x, 2x, 3x, 则 x2(2x)2(3x)22 14,解得 x2,即三条棱
2、长分别为 2,4,6,于是体积 V24648. 答案 D 3.一个棱柱和一个棱锥的高相等,底面积之比为 23,则棱柱与棱锥的体积之比为( ) A.12 B.2 C.13 D.3 解析 设棱柱的高为 h,底面积为 S,则棱锥的高为 h,底面积为32S,故二者的体积之比为V1V2Sh1332Sh212. 答案 B 4.将一个正方体截去四个角后得到一个正四面体,这个正四面体的体积是正方体体积的( ) A.12 B.13 C.16 D.14 解析 设正方体棱长为 a,则截去的每个角(三棱锥)的体积是1312a316a3,故剩余正四面体的体积是 a316a3413a3,所以这个正四面体的体积是正方体体积
3、的13. 答案 B 5.如图所示,三棱台 ABCA1B1C1中,A1B1AB12,则三棱锥 BA1B1C1与三棱锥 A1ABC 的体积比为( ) A.12 B.13 C.1 2 D.14 解析 三棱锥 BA1B1C1与三棱锥 A1ABC 的高相等,故其体积之比等于A1B1C1与ABC 的面积之比, 而A1B1C1与ABC 的面积之比等于 A1B1与 AB之比的平方,即 14,故选 D. 答案 D 二、填空题 6.正三棱锥的底面边长为 a,高为66a,则此棱锥的表面积为_. 解析 如图,在正三棱锥 SABC 中, ABa,SO66a, 于是 OD13 AB sin 60 36a, 从而 SD66
4、a236a2a2, 故三棱锥的表面积 S312 aa21232a a3 34a2. 答案 3 34a2 7.如图,正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 1,E,F 分别为线段 AA1,B1C 上的点,则三棱锥 D1EDF 的体积为_. 解析 SDD1E12DD1112, 又点 F 到平面 DD1E 的距离为 1, 所以 VD1EDFVFD1DE13SDD1E116. 答案 16 8.一个正四棱台,其上、下底面均为正方形,边长分别为 8 cm 和 18 cm,侧棱长为 13 cm,则其表面积为_ cm2. 解析 易知正四棱台侧面为等腰梯形,其高为1325212,所以正四棱台的表面积 S412
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