8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 同步练习(含答案)
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1、8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 A 级基础过关练 1长方体的长,宽,高分别为 a,2a,2a 它的顶点都在球面上,则这个球的体积是( ) A27a38 B27a32 C9a32 D9a38 2已知球的表面积为 16,则它的内接正方体的表面积 S 的值是( ) A4 B32 C24 D12 3用与球心距离为 1 的平面去截球,所得截面圆的面积为 ,则球的表面积为( ) A83 B323 C8 D8 23 4把一个铁制的底面半径为 r,高为 h 的实心圆锥熔化后铸成一个铁球,则这个铁球的半径为( ) Ar h2 Br2h4 C3r2h4 Dr2h2
2、 5已知圆柱的高为 1,它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为( ) A B34 C2 D4 6若一个球的表面积与其体积在数值上相等,则此球的半径为_ 7 已知各顶点都在一个球面上的正四棱锥的高为 3, 体积为 6, 则这个球的表面积为_ 8如图,在圆柱 O1O2内有一个球 O,该球与圆柱的上、下底面及母线均相切,记圆柱 O1O2的体积为 V1,球 O 的体积为 V2,则V1V2的值是_ 9某组合体的直观图如图所示,它的中间为圆柱形,左右两端均为半球形,若图中 r1,l3,试求该组合体的表面积和体积 10已知过球面上 A,B,C 三点的截面到球心的距离等于球半径的
3、一半,且 AB18,BC24,AC30,求球的表面积和体积 B 级能力提升练 11已知长方体共顶点的三条棱长分别是 3,4,x,且它的 8 个顶点都在同一个球面上若这个球的表面积为 125,则 x 的值为( ) A5 B6 C8 D10 12已知某圆柱形容器的轴截面是边长为 2 的正方形,容器中装满液体,现向此容器中放入一个实心小球,使得小球完全被液体淹没,则此时容器中所余液体的最小容量为( ) A4 B23 C D43 13鲁班锁是中国传统的智力玩具,起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构,这种三维的拼插器具内部的凹凸部分(即榫卯结构)啮合,十分巧妙,外观看是严丝合缝的十字立方体,其上下、 左右
4、、 前后完全对称, 从外表上看, 六根等长的正四棱柱分成三组, 经 90 榫卯起来,如图,若正四棱柱的高为 8,底面正方形的边长为 2,现将该鲁班锁放进一个球形容器内(容器壁的厚度忽略不计),则该球形容器的表面积的最小值为( ) A21 B40 C41 D84 14若等边圆柱(轴截面是正方形)、球、正方体的体积相等,则它们的表面积的大小关系是( ) AS球S圆柱S正方体 BS正方体S球S圆柱 CS圆柱S球S正方体 DS球S正方体S圆柱 15若将一个圆锥的侧面沿一条母线展开,其展开图是半径为 5,面积为 15 的扇形,则与该圆锥等体积的球的半径为_ 16如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器
5、,容器高 4 cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为 3 cm,如果不计容器的厚度,则球的表面积为_cm2. 17已知盛有水的圆柱形容器的内壁底面半径为 5 cm,两个直径为 5 cm 的玻璃小球都浸没于水中若取出这两个小球,则水面将下降多少厘米? 18已知一倒置圆锥的母线长为 10 cm,底面半径为 6 cm. (1)求该圆锥的高; (2)若有一球刚好放进该圆锥(球与圆锥的底面相切)中, 求这个球的半径以及此时圆锥剩余空间的体积 C 级探索创新练 19有三个球,第一个球可内切于正方形,第二个球可与这个正方体的各条棱相切,第三个球可过这个正方体的各个顶点,这三
6、个球的表面积之比为( ) A1 2 3 B149 C111 D123 参考答案 A 级基础过关练 1 【答案】C 【解析】设这个球的半径为 R,根据条件可知,外接球直径 2R a22a22a23a,则R32a,所以该球的体积为43R392a3.故选 C 2 【答案】B 【解析】设球的内接正方体的棱长为 a,由题意知球的半径为 2,则 3a216,所以 a2163,正方体的表面积 S6a2616332.故选 B 3 【答案】C 【解析】设球的半径为 R,则截面圆的半径为 R21,截面圆的面积为 S()R212(R21).R22.球的表面积 S4R28. 4 【答案】C 【解析】设铁球的半径为 R
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