8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 课时对点练(含答案)
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1、8 8. .3.23.2 圆柱圆柱、圆锥圆锥、圆台圆台、球的表面积和体积球的表面积和体积 1两个球的体积之比为 827,那么这两个球的表面积之比为( ) A23 B49 C. 2 3 D. 8 27 答案 B 解析 由两球的体积之比为 827, 可得半径之比为 23, 故表面积之比是 49. 2轴截面是正三角形的圆锥称为等边圆锥,则等边圆锥的侧面积是底面积的( ) A4 倍 B3 倍 C. 2倍 D2 倍 答案 D 解析 设该等边圆锥的半径为 R, 则母线 l2R, S底R2, S侧122R lRl2R2, S侧2S底 3我国古代数学名著九章算术中“开立圆术”曰:置积尺数,以十六乘之,九而一,
2、所得开立方除之,即立圆径“开立圆术”相当于给出了已知球的体积 V,求其直径 d 的一个近似公式 d 316V9.如果球的半径为13,根据“开立圆术”的方法求得的球的体积约为( ) A.8 B.6 C.481 D.16 答案 D 解析 由题意,得 r13,d23, 所以23 316V9, 解得 V16. 4已知等腰直角三角形的直角边的长为 2,将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( ) A.2 23 B.4 23 C2 2 D4 2 答案 B 解析 绕等腰直角三角形的斜边所在的直线旋转一周形成的曲面围成的几何体为两个底面重合,等体积的圆锥,如图所示每一个圆锥的底
3、面半径和高都为 2,故所求几何体的体积 V2132 24 23. 5(多选)圆台的上、下底面半径分别为 10 和 20,它的侧面展开图扇环的圆心角为 180 ,则圆台的( ) A母线长是 20 B表面积为 1 100 C高是 10 2 D体积是7 000 33 答案 ABD 解析 如图所示,设圆台的上底面周长为 C,因为扇环的圆心角为 180 , 所以 CSA,又 C102, 所以 SA20,同理 SB40, 故圆台的母线 ABSBSA20, 高 h AB22010210 3, 体积 V1310 3(1021020202)7 000 33, 表面积 S(1020)201004001 100.
4、6一个球的体积为 36,则该球的表面积为_ 答案 36 解析 设球的半径为 R,V球43R336,R3, S球4R236. 7一个平面截一球得到直径为 6 cm 的圆面,球心与截面圆圆心的距离为 4 cm,则球的体积为_cm3. 答案 5003 解析 如图所示, 由已知得 O1A3 cm,OO14 cm,从而 ROA5 cm. 所以 V球43 535003(cm3) 8 一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为 a 的正方形和正三角形, 则圆柱和圆锥的表面积之比为_,其体积之比为_ 答案 21 2 31 解析 S圆柱2a222a2 a32a2. S圆锥a22a2 a34a2. S圆柱S圆锥21.
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