8.6.2(第一课时)直线与平面垂直的判定 课后作业(含答案)
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1、8 8. .6.26.2 直线与平面垂直直线与平面垂直 第一课时第一课时 直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定 基础达标 一、选择题 1.已知直线 m,n 是异面直线,则过直线 n 且与直线 m 垂直的平面( ) A.有且只有一个 B.至多有一个 C.有一个或无数个 D.不存在 解析 若异面直线 m,n 垂直,则符合要求的平面有一个,否则不存在. 答案 B 2.线段 AB 的长等于它在平面 内的射影长的 2 倍,则 AB 所在直线与平面 所成的角为( ) A.30 B.45 C.60 D.120 解析 如图, AC, ABB, 则 BC 是 AB 在平面 内的射影, 且 BC12AB,AB
2、C 为 AB 所在直线与平面所成的角. 在 RtABC 中,cosABCBCAB12,ABC60 ,即 AB 与平面 所成的角为 60 . 答案 C 3.已知 m 和 n 是两条不同的直线, 和 是两个不重合的平面,那么下面给出的条件中,一定能推出 m 的是( ) A.,且 m B.mn,且 n C.mn,且 n D.mn,且 n 解析 A 中,由 ,且 m,知 m;B 中,由 n,知 n 垂直于平面 内的任意直线,再由 mn,知 m 也垂直于 内的任意直线,所以 m,符合题意;C,D 中,m或 m 或 m 与 相交,不符合题意.故选 B. 答案 B 4.空间四边形 ABCD 的四边相等,则它
3、的两对角线 AC,BD 的关系是( ) A.垂直且相交 B.相交但不一定垂直 C.垂直但不相交 D.不垂直也不相交 解析 取 BD 中点 O,连接 AO,CO, 则 BDAO,BDCO,且 AOCOO, BD平面 AOC, 又 AC平面 AOC, BDAC, 又 BD,AC 异面,选 C. 答案 C 5.如图所示,定点 A 和 B 都在平面 内,定点 P,PB,C 是平面 内异于 A 和 B 的动点,且 PCAC,则ABC 为( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 解析 易证 AC平面 PBC,又 BC平面 PBC,所以 ACBC. 答案 B 二、填空题 6.如图
4、所示,在正方体 ABCDA1B1C1D1中,M,N 分别是棱 AA1和 AB 上的点,若B1MN 是直角,则C1MN_. 解析 B1C1平面 ABB1A1,MN平面 ABB1A1,B1C1MN.又MNB1M,B1MB1C1B1,MN平面 C1B1M,MNC1M,即C1MN90 . 答案 90 7.平行四边形 ABCD 的对角线交点为 O,点 P 在平行四边形 ABCD 所在平面外,且 PAPC,PDPB,则 PO 与平面 ABCD 的位置关系是_. 解析 因为 PAPC, O 是 AC 的中点, 所以 POAC, 同理 POBD, 又 ACBDO,AC,BD平面 ABCD,所以 PO平面 AB
5、CD. 答案 垂直 8.如图,四棱锥 SABCD 底面为正方形,SD底面 ABCD,则下列结论中正确的有_个. ACSB; AB平面 SCD; SA 与平面 ABCD 所成的角是SAD; AB 与 SC 所成的角等于 DC 与 SC 所成的角. 解析 SD平面 ABCD,AC平面 ABCD, SDAC.四边形 ABCD 为正方形, BDAC,又 SDBDD, AC平面 SBD,而 SB平面 SBD, ACSB,故正确. ABCD,AB平面 SDC,CD平面 SDC, AB平面 SCD,故正确. SD平面 ABCD, SA 在底面上的射影为 AD, SA 与底面 ABCD 所成的角为SAD,正确
6、. ABCD,故也正确. 答案 4 三、解答题 9.如图,在正方体 ABCDA1B1C1D1中,E,F 分别是棱 AB,BC 的中点,O 是底面 ABCD 的中心,求证:EF平面 BB1O. 证明 四边形 ABCD 为正方形, ACBO. 又BB1平面 ABCD,AC平面 ABCD, ACBB1, 又BOBB1B,BO,BB1平面 BB1O, AC平面 BB1O, 又 EF 是ABC 的中位线, EFAC,EF平面 BB1O. 10.如图,AB 为O 的直径,PA 垂直于O 所在的平面,M 为圆周上任意一点,ANPM,N 为垂足. (1)求证:AN平面 PBM; (2)若 AQPB,垂足为 Q
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