8.6.2直线与平面垂直 同步练习(含答案)
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1、8.6.2 直线与平面垂直直线与平面垂直 A 级基础过关练 1已知直线 m,b,c 和平面 ,下列条件中,能使 m 的是( ) Amb,mc,b,c Bmb,b CmbA,b Dmb,b 2ABC 所在的平面为 ,直线 lAB,lAC,直线 mBC,mAC,则直线 l,m 的位置关系是( ) A相交 B异面 C平行 D不确定 3已知直线 m,n 是异面直线,则过直线 n 且与直线 m 垂直的平面( ) A有且只有一个 B至多一个 C有一个或无数个 D不存在 4在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,BB1与平面 ACD1所成角的正弦值为( ) A23 B33 C23 D63 5在正方体 ABC
2、D-A1B1C1D1中,下列判断正确的是( ) AA1C平面 AB1D1 BA1C平面 AB1C1D CA1B平面 AB1D1 DA1BAD1 6(多选)已知 PA矩形 ABCD 所在的平面,则下列结论中正确的是( ) APBBC BPDCD CPDBD DPABD 7若 a,b 表示直线, 表示平面,给出下列命题:a,bab;a,abb;a,abb;a,bab.其中正确的命题为_(填序号) 8 如图所示, PA平面 ABC, 在ABC 中, BCAC, 则图中直角三角形的个数有_ 9如图, 四边形 ABCD 为矩形,AD平面 ABE,F 为 CE 上的点, 且 BF平面 ACE.求证:AEB
3、E. 10如图所示,三棱锥 A-SBC 中,BSC90 ,ASBASC60 ,SASBSC求直线 AS 与平面 SBC 所成的角 B 级能力提升练 11在下列四个正方体中,能得出 ABCD 的是( ) A B C D 12已知三棱锥 P-ABC 中,若 PA,PB,PC 两两互相垂直,作 PO平面 ABC,垂足为 O,则点 O 是ABC 的( ) A外心 B内心 C重心 D垂心 13如图,在三棱锥 P-ABC 中,PA底面 ABC,BAC90 ,F 是 AC 的中点,E 是 PC上的点,且 EFBC,则PEEC_. 14 如图所示, 在空间四边形 ABCD 中, ABBCCDDAACBD, 且
4、 E 为 AD 的中点,F 为 BC 的中点,则直线 BE 和平面 ADF 所成的角的正弦值为_ 15在 RtABC 中,D 是斜边 AB 的中点,AC6,BC8,EC平面 ABC,且 EC12,则 ED_. 16如图,四棱锥 S-ABCD 的底面 ABCD 为正方形,SD底面 ABCD,则下列结论中正确的有_个 ACSB; AB平面 SCD; SA 与平面 ABCD 所成的角是SAD; AB 与 SC 所成的角等于 DC 与 SC 所成的角 17如图,在直三棱柱 ABC-A1B1C1中,BAC90 ,ABACAA1. (1)求证:AB1平面 A1BC1; (2)若 D 为 B1C1的中点,求
5、 AD 与平面 A1B1C1所成角的正弦值 C 级探索创新练 18 (多选)如图, 等边三角形 ABC 的边长为 1, BC 边上的高为 AD, 沿 AD 把ABC 折起来,则( ) A在折起的过程中始终有 AD平面 DBC B三棱锥 A-DBC 的体积的最大值为348 C当BDC60 时,点 A 到 BC 的距离为154 D当BDC90 时,点 C 到平面 ADB的距离为12 19在直三棱柱 ABC-A1B1C1中,ACBC1,ACB90 ,AA1 2,D 是 A1B1的中点 (1)求证 C1D平面 AA1B1B; (2)当点 F 在 BB1上的什么位置时,会使得 AB1平面 C1DF?并证
6、明你的结论 参考答案 A 级基础过关练 1 【答案】D 【解析】由线线平行及线面垂直的判定知选项 D 正确 2 【答案】C 【解析】因为 lAB,lAC 且 ABACA,所以 l平面 ABC同理可证 m平面 ABC,所以 lm.故选 C 3 【答案】B 【解析】若异面直线 m,n 垂直,则符合要求的平面有一个,否则不存在 4 【答案】B 【解析】如图所示,连接 BD 交 AC 于点 O,连接 D1O.由于 BB1DD1,DD1与平面 ACD1所成的角就是 BB1与平面 ACD1所成的角 设 D 到平面 ACD1的距离为 d, DD1与平面 ACD1所成的角为 .由 VD-ACD1VD1-ACD
7、 得1334( 2)2 d1311121, 解得 d33.所以sin dDD133. 5 【答案】A 【解析】在正方体 ABCDA1B1C1D1中,A1C1B1D1,又 CC1B1D1,且 A1C1CC1C1,B1D1平面 A1C1C,则 A1CB1D1,同理 A1CAB1,则 A1C平面 AB1D1,故 A 正确,B不正确;连接 D1C,AC,则AD1C 为 A1B 与 AD1所成角,为 60 ,故 C,D 不正确故选A 6 【答案】ABD 【解析】PA平面 ABCDPABD,D 正确; PA平面ABCDPABC平面ABCD为矩形ABBCBC平面 PABBCPB故 A 正确;同理 B 正确;
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