2021-2022学年江苏省泰州市泰兴市三校联考九年级上期中数学试题（含答案解析）

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1、泰兴市泰兴市三校联考三校联考九年级上数学九年级上数学 11 月份阶段测试月份阶段测试 一选择题（每小题一选择题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 1. 已知 2a+3b=0，则ab值为（ ） A. -2 B. 2-3 C. -1 D. -32 2. 某班在体育活动中，测试了十位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到十个各不相同的数据.在统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，则计算结果不受影响的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 众数 3. 如图，点 P 在ABC 的边 AC上，添加一个条件可判断ABPACB，其中添加不正确的是（ ） A. ABPC B. APBAB

2、C C. APABABAC D. ABAPCBBP 4. 如图，点 A、B、C 是O上的三点，且四边形 ABCO 是平行四边形，OFOC交圆 O于点 F，则BAF等于( ) A. 12.5 B. 15 C. 20 D. 22.5 5. 如图，在矩形 ABCD中，ABa（a2） ，BC2以点 D 为圆心，CD 的长为半径画弧，交 AD 于点 E，交 BD于点 F下列哪条线段的长度是方程2240 xax的一个根（ ） A. 线段 AE的长 B. 线段 BF的长 C. 线段 BD的长 D. 线段 DF 的长 6. 一个适当大的正六边形，它的一个顶点与一个边长为定值的小正六边形 ABCDEF 的中心

3、O 重合，且与边AB、CD相交于 G、H（如图）.图中阴影部分的面积记为 S，三条线段 GB、BC、CH 的长度之和记为 l，大正六边形在绕点 O 旋转过程中，下列说法正确的是（ ） A. S变化，l不变 B. S不变，l变化 C S变化，l变化 D. S与 l均不变 二填空题（每小题二填空题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 7. 已知一元二次方程 x22x+n0 的一个根为 1+3，则另一个根为_ 8. 如图，大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，P为 AB的黄金分割（APPB） ，如果 AB 的长度为 10cm，那么 PB 的长度为_ 9. 已知一组数据

4、 1，a，3，6，7，它的平均数是 5，这组数据的方差是_ 10. 如果, 是一元二次方程2320 xx的两个根，则242019的值是_. 11. 一条弦分圆为 7：5 两部分，这条弦所对的圆周角的度数_ 12. 某商品原价 200 元，连续两次降价 a%后售价为 148 元，可得到方程_ 13. 在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿 AB=2m，它的影子 BC=1.6m，木竿 PQ的影子有一部分落在了墙上，PM=1.2m，MN=0.8m，则木竿 PQ 的长度为_m 14. 如图，锐角ABC内接于O，BDAC 于点 D，OMAB 于点 M，且 OM3，CD4，BD8，则O的半径

5、为_ 15. 如图， PA、 PB 是O的切线， A、 B 为切点， 点 C、 D在O上 若P102， 则B+D_ 16. 如图，半圆圆心与坐标原点重合，半圆的半径为 2，直线 l的解析式为 yx+t若直线 l与半圆只有一个交点，则 t的取值范围是_ 三解答题（共三解答题（共 102 分）分） 17. 解方程： （1）2(21)3(21)xx （2）2230 xx（用配方法） 18. 先化简，再求值：244242aaaa ,其中 a满足2210aa . 19. 已知关于 x 的一元二次方程 x2（k3）x2k20 （1）求证：不论 k为何值，方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根小于 1，

6、求 k 的取值范围 20. 某地区在一次九年级数学做了检测中，有一道满分 8 分的解答题，按评分标准，所有考生的得分只有四种：0 分，3分，5分，8分老师为了了解学生的得分情况与题目的难易情况，从全区 4500名考生的试卷中随机抽取一部分，通过分析与整理，绘制了如下两幅图不完整的统计图 请根据以上信息解答下列问题： （1）填空：a= ，b= ，并把条形统计图补全； （2）请估计该地区此题得满分（即 8 分）的学生人数； （3）已知难度系数的计算公式为 L=XW，其中 L为难度系数，X 为样本平均得分，W 为试题满分值一般来说，根据试题的难度系数可将试题分为以下三类：当 0L0.4 时，此题为难

7、题；当 0.4L0.7 时，此题为中等难度试题；当 0.7L1 时，此题为容易题试问此题对于该地区的九年级学生来说属于哪一类？ 21. 小明登陆泰微课学习页面后，发现推荐的数学微课有四个，其中有两个等级为 A，另外两个等级为 B，如果小明点击微课学习是随机的，且每个微课只点击学习一次 （1）求小明第一次点击学习的微课等级为 A 的概率； （2）如果小明第一次点击的微课等级为 A，小明继续点击学习两次，利用树状图或表格求三次点击学习中有两个等级为 A的概率 22. 如图，在ABC中，ACB90 （1） 作出经过点 B， 圆心 O在斜边 AB上且与边 AC相切于点 E的O （要求： 用尺规作图，

8、保留作图痕迹，不写作法和证明） （2） 设 （1） 中所作的O与边 AB 交于异于点 B的另外一点 D， 若O的直径为 5， BC4； 求 DE的长 （如果用尺规作图画不出图形，可画出草图完成（2）问） 23. 东方超市销售一种成本为每千克 40 元的水产品，经市场分析，若按每千克 50 元销售，一个月能销售出500千克；销售单价每涨价 1元，月销售量就减少 10 千克针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题： （1）每千克涨价 x元那么销售量表示_千克，涨价后每千克利润_元（用含 x代数式表示） （2）要使得月销售利润达到 8000元，又要“薄利多销”，销售单价应定为多少？ 24. 马路两侧

9、有两根灯杆 AB、CD，当小明站在点 N 处时，在灯 C 的照射下小明的影长正好为 NB，在灯 A 的照射下小明的影长为 NE，测得 BD=24m，NB=6m，NE=2m. （1）若小明的身高 MN=1.6m，求 AB 的长； （2）试判断这两根灯杆的高度是否相等，并说明理由 25. 如图，矩形 ABCD中，AB=8，BC=12，E 是 BC边的中点，点 P在线段 AD上，过 P 作 PFAE 于 F，设 PA=x （1）求证：PFAABE； （2）当点 P在线段 AD上运动时，是否存在实数 x，使得以点 P，F，E为顶点的三角形也与ABE 相似？若存在，请求出 x的值；若不存在，请说明理由；

10、 （3）探究：当以 D为圆心，DP为半径D与线段 AE 只有一个公共点时，请直接写出 DP 满足的条件： 26. 在平面直角坐标系 xOy 中，O 的半径为 1对于点 A和线段 BC，给出如下定义：若将线段 BC绕点 A旋转可以得到O的弦 BC（B，C分别是 B，C的对应点） ，则称线段 BC是O的以点 A 为中心的“关联线段” （1）如图，点 A，B1，C1，B2，C2，B3，C3的横、纵坐标都是整数在线段 B1C1，B2C2，B3C3中，O的以点 A为中心的“关联线段”是 ； （2）ABC是边长为 1 的等边三角形，点 A（0，t） ，其中 t0若 BC是O的以点 A 为中心的“关联线段”

11、，求 t的值； （3）在ABC中，AB1，AC2若 BC是O的以点 A为中心的“关联线段”，直接写出 OA的最小值和最大值，以及相应的 BC长 泰兴市泰兴市三校联考三校联考九年级上数学九年级上数学 11 月份阶段测试月份阶段测试 一选择题（每小题一选择题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 1. 已知 2a+3b=0，则ab的值为（ ） A. -2 B. 2-3 C. -1 D. -32 【答案】D 【解析】 【分析】先移项，再根据比例的性质即可得解 【详解】解：2a+3b=0， 2a=3b， 3322ab ， 故选：D 【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解决本题的关键

12、2. 某班在体育活动中，测试了十位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到十个各不相同的数据.在统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，则计算结果不受影响的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 众数 【答案】B 【解析】 【分析】根据中位数的特点，与最高成绩无关，则计算结果不受影响，据此即可求得答案 【详解】根据题意以及中位数的特点，因为中位数是通过排序得到的，所以它不受最大、最小两个极端数值的影响， 故选 B 【点睛】本题考查了中位数，平均数，方差，众数，理解中位数的意义是解题的关键，中位数是另外一种反映数据的中心位置的指标，其确定方法是将所有数据以由小到大的顺序排列，位于中央

13、的数据值就是中位数， 因为中位数是通过排序得到的，所以它不受最大、最小两个极端数值的影响，而且部分数据的变动对中位数也没有影响 3. 如图，点 P 在ABC 的边 AC上，添加一个条件可判断ABPACB，其中添加不正确的是（ ） A. ABPC B. APBABC C. APABABAC D. ABAPCBBP 【答案】D 【解析】 【分析】根据相似三角形的判定定理逐一判断各选项即可 【详解】解：在ABP和ACB中，BAP=CAB， 当ABP=C 时，满足两组角对应相等，可判断ABPACB，故 A正确； 当APB=ABC时，满足两组角对应相等，可判断ABPACB，故 B正确； 当APABABA

14、C时，满足两边对应成比例且夹角相等，可判断ABPACB，故 C 正确； 当ABCBAPBP 时，其夹角不相等，则不能判断ABPACB，故 D 不正确； 故选：D 【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定定理，熟记判定定理是解题的关键 4. 如图，点 A、B、C 是O上的三点，且四边形 ABCO 是平行四边形，OFOC交圆 O于点 F，则BAF等于( ) A. 12.5 B. 15 C. 20 D. 22.5 【答案】B 【解析】 【详解】解：连接 OB， 四边形 ABCO是平行四边形， OC=AB，又 OA=OB=OC， OA=OB=AB， AOB 为等边三角形， OFOC，OCAB， OF

15、AB， BOF=AOF=30 ， 由圆周角定理得BAF=12BOF=15 故选:B 5. 如图，在矩形 ABCD中，ABa（a2） ，BC2以点 D 为圆心，CD 的长为半径画弧，交 AD 于点 E，交 BD于点 F下列哪条线段的长度是方程2240 xax的一个根（ ） A. 线段 AE 的长 B. 线段 BF 的长 C. 线段 BD 的长 D. 线段 DF的长 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理求出 BF，利用求根公式解方程，比较即可 【详解】解：四边形 ABCD 是矩形 CD=AB=a 在 RtBCD 中，由勾股定理得，2224BDBCCDa， BF=24aa， 解方程2240 x

16、ax得22241642xaaaa， 线段 BF的长是方程2240 xax的一个根 故选：B 【点睛】本题考查的是勾股定理、一元二次方程的解法，掌握一元二次方程的求根公式、勾股定理是解题的关键 6. 一个适当大的正六边形，它的一个顶点与一个边长为定值的小正六边形 ABCDEF 的中心 O 重合，且与边AB、CD相交于 G、H（如图）.图中阴影部分的面积记为 S，三条线段 GB、BC、CH 的长度之和记为 l，大正六边形在绕点 O 旋转过程中，下列说法正确的是（ ） A. S变化，l不变 B. S不变，l变化 C. S变化，l变化 D. S与 l均不变 【答案】D 【解析】 【分析】如图，连接 O

17、A，OC证明HOCGOA（ASA） ，可得结论 【详解】解：如图，连接 OA，OC HOGAOC120，OCHOAG60， HOCGOA， 在OHC 和OGA中， HOCGOAOCOAOCHOAG ， HOCGOA（ASA） ， AGCH， S阴S四边形OABC定值，lGB+BC+CHAG+BG+BC2BC定值， 故选：D 【点睛】本题考查正多边形与圆，旋转的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型 二填空题（每小题二填空题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 7. 已知一元二次方程 x22x+n0 的一个根为 1+3，则另一个根为_

18、【答案】13 【解析】 【分析】设方程的另一个根为 a，由根与系数的关系得出（1+3）+a2，求出即可 【详解】解：设方程的另一个根为 a， 则由根与系数的关系得： （1+3）+a2， 解得：a13， 即方程的另一个根为 13， 故答案为：13 【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，能熟记根与系数的关系的内容是解此题的关键 8. 如图，大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割” ，P 为 AB 的黄金分割（APPB） ，如果 AB 的长度为 10cm，那么 PB 的长度为_ 【答案】15-55#-55+15 【解析】 【分析】根据黄金分割点的意义计算即可 【详解】P为 AB

19、 的黄金分割（APPB） ， AP=512AB， PB=AB-AP=AB-512AB =352AB， AB=10， PB=(35)102=15-55 故答案为：15-55 【点睛】本题考查了黄金分割点的应用，熟练掌握黄金分割点的意义是解题的关键 9. 已知一组数据 1，a，3，6，7，它的平均数是 5，这组数据的方差是_ 【答案】345 【解析】 【分析】结合题意，根据平均数的性质，列一元一次方程并求解，即可得到 a；再根据方差的性质计算，即可得到答案 【详解】1，a，3，6，7，它的平均数是 5 136755a 8a 这组数据的方差是：222221 5853 565753455 故答案为：3

20、45 【点睛】本题考查了平均数、方差、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握平均数、方差的性质，从而完成求解 10. 如果, 是一元二次方程2320 xx的两个根，则242019的值是_. 【答案】2018 【解析】 【分析】因为 ，是一元二次方程 x2+3x-2=0的两个根，所以 a2+3a-2=0 即 a2+3a=2，a+=-3，利用一元二次方程根的定义及根与系数的关系即可解决问题 【详解】，是一元二次方程 x2+3x-2=0的两个根， a2+3a-2=0即 a2+3a=2，a+=-3 2+4+2019=（2+3）+（+）+2019=2+（-3）+2019 2+4+2019=2018 故

21、答案是：2018 【点睛】 考查了一元二次方程根定义以及根与系数的关系， 解题关键是把 2+4+2019=2+3+2019 11. 一条弦分圆为 7：5 两部分，这条弦所对的圆周角的度数_ 【答案】75 或 105 #105 或 75 【解析】 【分析】先根据弦把圆分成7:5的两部分求出AOB的度数，再利用圆周角定理即可求得答案 【详解】解：如图所示， Q弦AB把Oe分成7:5的两部分， 536015075AOB， 1752AMBAOB， 180105ANBAMB， 弦AB所对的圆周角为 75 或 105 ， 故答案为：75 或 105 【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系及圆周角定理，根

22、据题意作出辅助线，构造出圆周角是解答此题的关键 12. 某商品原价 200 元，连续两次降价 a%后售价为 148 元，可得到方程_ 【答案】200（1a%）2148 【解析】 【分析】根据题意可得，原价（1a%）2售价，据此列方程即可 【详解】解：由题意得：200（1a%）2148， 故答案为：200（1a%）2148 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程 13. 在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿 AB=2m，它的影子 BC=1.6m，木竿 PQ的影子有一部分落在了墙上，PM=1.2m，MN=0.

23、8m，则木竿 PQ 的长度为_m 【答案】2.3 【解析】 【分析】过 N 点作NDPQ于点 D，得到BCDNABQD，求出 QD的长，即可求出结果 【详解】解：如图，过 N点作NDPQ于点 D， 根据同一时刻木竿长和影子长的比是固定的， BCDNABQD， 2mAB ，1.6mBC ，1.2mPM ，0.8mMN ， 1.5mAB DNQDBC， 1.5m0.8m2.3mPQQDDPQDMN 【点睛】本题考查相似三角形的应用，解题的关键是利用竿长和影长成比例列式求出结果 14. 如图，锐角ABC内接于O，BDAC于点 D，OMAB 于点 M，且 OM3，CD4，BD8，则O半径为_ 【答案】

24、3 5 【解析】 【分析】连接 AO并延长交O 于 E，连接 BE，根据圆周角定理得到E=C，ABE=90 ，根据相似三角形的性质得到4182BECDABBD，设 BE=x，AB=2x，根据勾股定理得到 AE=5x，根据三角形的中位线的性质得到 OM=12BE=12x=3，于是得到结论 【详解】解：连接 AO 并延长交O于 E，连接 BE， 则E=C，ABE=90 ， BDAC， BDC=90 ， BDC=ABE， BDCABE， 4182BECDABBD， 设 BE=x，AB=2x， AE=5x， OMAB， OMBE， AO=OE，AM=BM， OM=12BE=12x=3， x=6， AE

25、=65， AO=35， O的半径为 35， 故答案为：35 【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心也考查了垂径定理和圆周角定理 15. 如图， PA、 PB 是O的切线， A、 B 为切点， 点 C、 D在O上 若P102， 则B+D_ 【答案】219 【解析】 【分析】连接 OD、OA、OB、OC，根据等腰三角形的性质得出12，34，56，根据切线的性质得出OAPOBP90，求出2+3+5129，再求出答案即可 【详解】解：如图，连接 OD、OA、OB、OC， OAODOBOC， 12，34，56， PA、PB 是O的切线，

26、A、B 为切点， OAPOBP90， P102， 1+2+3+4+5+6（52）1809090102， 22+23+25258， 2+3+5129， OBP90， PBC+ADC2+3+5+OBP129+90219， 故答案为：219 【点睛】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质和多边形的内角和定理等知识点，能熟记圆的切线垂直于过切点的半径是解此题的关键 16. 如图，半圆的圆心与坐标原点重合，半圆的半径为 2，直线 l的解析式为 yx+t若直线 l与半圆只有一个交点，则 t的取值范围是_ 【答案】2 2t 或22t 【解析】 【分析】若直线 l与半圆只有一个交点，则有两种情况：直线 l和半

27、圆相切于点C或从直线 l过点A开始到直线过点B结束（不包括直线 l过点)A当直线 l和半圆相切于点C时，根据直线 l的解析式知直线 l与x轴所形成的锐角是45，从而求得45DOC，即可求出点C的坐标，进一步求得t的值；当直线 l过点A 或点B时，直接根据待定系数法求得t的值即可 【详解】解：根据题意可得：若直线 l与半圆只有一个交点，则有两种情况：直线 l和半圆相切于点C或从直线 l过点A开始到直线 l过点B结束（不包括直线 l过点)A， 直线 l的解析式为 yx+t， 直线 l与x轴所形成的锐角是45， 过点 C作 CDx轴于点 D，则90CDO 当直线 l和半圆相切于点C时，则OC垂直于直

28、线 l，45COD， COD为等腰直角三角形 又2OC ， 2224ODCDOC， 224OD ， 解得：2OD（舍负） ， 2CDOD， 即点(2C ，2)， 把点C的坐标代入直线解析式，得2 2tyx， 当直线 l过点A时，把点( 2,0)A 代入直线解析式，得2tyx； 当直线 l过点B时，把点(2,0)B代入直线解析式，得2tyx 即当2 2t 或22t时，直线 l和半圆只有一个公共点， 故答案为：2 2t 或22t 【点睛】此题综合考查了直线和圆的位置关系以及用待定系数法求解直线的解析式等知识，根据题意得到直线 l与半圆只有一个交点的两种不同情况是解决本题的关键 三解答题（共三解答题

29、（共 102 分）分） 17. 解方程： （1）2(21)3(21)xx （2）2230 xx（用配方法） 【答案】 （1）112x ，21x ； （2）132x ，21x 【解析】 【分析】 （1）根据因式分解法即可求解； （2）根据配方法即可求解 【详解】 （1）2(21)3(21)xx 2(21)3(21)0 xx (21) (21)30 xx (21) 220 xx 2x-1=0 或 2x+2=0 解得112x ，21x ； （2）2230 xx 223xx 21322xx 21131216216xx 2125()416x 1544x 1544x或1544x 解得132x ，21x 【

30、点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知因式分解法与配方法的应用 18. 先化简，再求值：244242aaaa ,其中 a满足2210aa . 【答案】-1 【解析】 【分析】先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把2210aa 进行变形，代入运算即可. 【详解】原式224444,422aaaaaa 2244,42aaaaa 42,224aaaaa a 1,2a a 21,2aa 2210aa ， 221,aa 原式11.1 【点睛】考查分式混合运算，掌握分式混合运算顺序是解题的关键. 19. 已知关于 x 的一元二次方程 x2（k3）x2k20 （1）求证

31、：不论 k为何值，方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根小于 1，求 k 的取值范围 【答案】 （1）见详解； （2）k0 【解析】 【分析】 （1）根据方程的系数结合根的判别式，可得 （k1）20，由此可证出方程总有两个实数根； （2）利用分解因式法解一元二次方程，可得出 x12、x2k1，根据方程有一根小于 1，即可得出关于 k的一元一次不等式，解之即可得出 k 的取值范围 【详解】 （1）证明：在方程 x2（k3）x2k20中， （k3）241（2k2）k22k1（k1）20， 方程总有两个实数根 （2）解：x2（k3）x2k20， （x2） （xk1）0， x12，x2k1 方程有

32、一根小于 1， k11，解得：k0， k的取值范围为 k0 【点睛】本题考查了根的判别式、因式分解法解一元二次方程以及解一元一次不等式，解题的关键是： （1）牢记“当 0 时，方程有两个实数根”； （2）利用因式分解法解一元二次方程结合方程一根小于 1，找出关于 k的一元一次不等式 20. 某地区在一次九年级数学做了检测中，有一道满分 8 分的解答题，按评分标准，所有考生的得分只有四种：0 分，3分，5分，8分老师为了了解学生的得分情况与题目的难易情况，从全区 4500名考生的试卷中随机抽取一部分，通过分析与整理，绘制了如下两幅图不完整的统计图 请根据以上信息解答下列问题： （1）填空：a=

33、，b= ，并把条形统计图补全； （2）请估计该地区此题得满分（即 8 分）的学生人数； （3）已知难度系数的计算公式为 L=XW，其中 L为难度系数，X 为样本平均得分，W 为试题满分值一般来说，根据试题的难度系数可将试题分为以下三类：当 0L0.4 时，此题为难题；当 0.4L0.7 时，此题为中等难度试题；当 0.7L1 时，此题为容易题试问此题对于该地区的九年级学生来说属于哪一类？ 【答案】 （1）25，20； （2）900 人； （3）见解析 【解析】 【详解】试题分析：(1)、根据条形统计图和扇形统计图可以得到 a 和 b 的值，从而可以得到得 3 分的人数将条形统计图补充完整；(2

34、)、根据第（1）问可以估计该地区此题得满分（即 8 分）的学生人数；(3)、根据题意可以算出 L 的值，从而可以判断试题的难度系数 试题解析：(1)、由条形统计图可知 0 分的同学有 24 人，由扇形统计图可知，0 分的同学占 10%， 抽取的总人数是：24 10%=240， 故得 3 分的学生数是；2402410848=60， a%=，b%=， 补全的条形统计图如右图所示， (2)、由（1）可得，得满分的占 20%， 该地区此题得满分（即 8 分）的学生人数是：4500 20%=900 人， 即该地区此题得满分（即 8 分）的学生数 900 人； (3)、由题意可得， L=0.575， 0.

35、575 处于 0.4L0.7 之间， 题对于该地区的九年级学生来说属于中等难度试题 考点：(1)、加权平均数；(2)、用样本估计总体；(3)、条形统计图 21. 小明登陆泰微课学习页面后，发现推荐的数学微课有四个，其中有两个等级为 A，另外两个等级为 B，如果小明点击微课学习是随机的，且每个微课只点击学习一次 （1）求小明第一次点击学习的微课等级为 A 的概率； （2）如果小明第一次点击的微课等级为 A，小明继续点击学习两次，利用树状图或表格求三次点击学习中有两个等级为 A的概率 【答案】 （1）12； （2）见解析，23 【解析】 【分析】 （1）直接利用概率公式计算可得； （2）画树状图得

36、出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得 【详解】解： （1）小明第一次点击学习的微课等级为 A 的概率为12； （2）画树状图如下： 由树状图知，共有 6 种等可能结果，其中三次点击学习中有两个等级为 A 的有 4种结果， 三次点击学习中有两个等级为 A 的概率为4623 【点睛】此题主要考查了概率的意义以及树状图法与列表法的运用，当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举利用树状图或者列表法列举出所有可能是解题关键 22. 如图，在ABC中，ACB90 （1） 作出经过点 B， 圆心 O在斜边 AB上且与边 AC相切于点 E的O （要求： 用尺规作图， 保留作

37、图痕迹，不写作法和证明） （2） 设 （1） 中所作的O与边 AB 交于异于点 B的另外一点 D， 若O的直径为 5， BC4； 求 DE的长 （如果用尺规作图画不出图形，可画出草图完成（2）问） 【答案】 （1）见解析； （2）DE5 【解析】 【分析】 （1）作ABC的角平分线交 AC于 E，再作 EOAC 交 AB 于点 O，则利用角平分线的性质和平行线的性质可证明 EOOB，然后以 O为圆心，OB为半径画圆即可解决问题； （2） 作 OHBC 于 H， 证得四边形 ECHO是矩形， 利用矩形性质及勾股定理求出 OH、 EC、 BE， 再证明BCEVBEDV，然后利用相似的性质可得DEE

38、CBDBE，从而解决问题 【详解】解： （1）作ABC的角平分线交 AC 于 E，作 EOAC交 AB于点 O，以 O为圆心，OB为半径画圆， BE平分ABC，EOAC， ABE=CBE，/OE BC， OEB=CBE， ABE=OEB， OE=OB， O即为所求； （2）作 OHBC 于 H， AC是O切线， OEAC， CCEOOHC90 ， 四边形 ECHO是矩形， OECH52，BHBCCH32， 在Rt OBHV中，OH2253222， ECOH2，BE22ECBC2224=25， EBCEBD，BEDC90 ， BCEVBEDV， DEECBDBE， DE252 5， DE5 【点

39、睛】本题考查了复杂作图，矩形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，切线性质等知识，熟悉基本几何图形的性质和基本作图方法，掌握各定理及性质是解题的关键 23. 东方超市销售一种成本为每千克 40 元的水产品，经市场分析，若按每千克 50 元销售，一个月能销售出500千克；销售单价每涨价 1元，月销售量就减少 10 千克针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题： （1）每千克涨价 x元那么销售量表示_千克，涨价后每千克利润_元（用含 x 的代数式表示） （2）要使得月销售利润达到 8000元，又要“薄利多销”，销售单价应定为多少？ 【答案】 （1）500 10 x，10 x； （2）销售

40、单价应定为 60元 【解析】 【分析】 （1）根据已知直接得出每千克水产品获利，进而表示出销量，即可得出答案； （2）利用每千克水产品获利月销售量总利润，进而求出答案 【详解】 （1）由题意可知：销售量为（50010 x）千克， 涨价后每千克利润为：50 x4010 x（千克） 故答案是： （50010 x） ； （10 x） ； （2）由题意可列方程：(500 10 )(10)8000 xx 解得：110 x ，230 x 要薄利多消， 30 x 不符合题意应舍去 故销售单价应定为 60元 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，正确表示出月销量是解题关键 24. 马路两侧有两根灯杆 AB

41、、CD，当小明站在点 N 处时，在灯 C 的照射下小明的影长正好为 NB，在灯 A 的照射下小明的影长为 NE，测得 BD=24m，NB=6m，NE=2m. （1）若小明的身高 MN=1.6m，求 AB 的长； （2）试判断这两根灯杆的高度是否相等，并说明理由 【答案】 （1）AB=6.4m； （2）AB=CD，理由见解析. 【解析】 【分析】 （1）直接利用相似三角形的判定与性质分析得出答案； （2）直接利用平行线分线段成比例定理分析得出答案 【详解】 （1）MNAB，MNEABE，MNAB=NEBE NB=6，NE=2，MN=1.6，1.6AB=28，AB=6.4（m） ； （2）这两根灯

42、杆的高度相等，理由如下： MNCD，BD=24，MNAB=NEBE=28=14，MNCD=BNBD=624=14，AB=CD 【点睛】本题考查了相似三角形的应用，正确得出相似三角形是解题的关键 25. 如图，矩形 ABCD中，AB=8，BC=12，E 是 BC边的中点，点 P在线段 AD上，过 P 作 PFAE 于 F，设 PA=x （1）求证：PFAABE； （2）当点 P在线段 AD上运动时，是否存在实数 x，使得以点 P，F，E为顶点的三角形也与ABE 相似？若存在，请求出 x的值；若不存在，请说明理由； （3）探究：当以 D为圆心，DP为半径的D 与线段 AE只有一个公共点时，请直接写

43、出 DP满足的条件： 【答案】 （1）见解析； （2）存在，满足条件的 x的值为 6 或253； （3）DP=485或 10DP12 【解析】 【分析】 （1）根据矩形的性质，结合已知条件可以证明两个角对应相等，从而证明三角形相似； （2）由于对应关系不确定，所以应针对不同的对应关系分情况考虑：当PEF=EAB时，则得到四边形 ABEP为矩形，从而求得 x的值；当PEF=AEB时，再结合（1）中的结论，得到等腰APE再根据等腰三角形的三线合一得到 F是 AE的中点，运用勾股定理和相似三角形的性质进行求解 （3）首先计算圆 D与线段相切时，x 的值，在画出圆 D 过 E时，半径 r 的值，确定

44、x的值，半径比这时大时符合题意，根据图形确定 x的取值范围,从而得出 DP 的范围 【详解】 （1）证明：矩形 ABCD， ABE=90 ，ADBC， PAF=AEB， 又PFAE， PFA=90 =ABE， PFAABE （2）解：分二种情况： 若EFPABE，如图 1， 则PEF=EAB， PEAB， 四边形 ABEP 为矩形， PA=EB=6，即 x=6 如图 2，若PFEABE， 则PEF=AEB， ADBC PAF=AEB， PEF=PAF PE=PA PFAE， 点 F为 AE的中点， RtABE中，AB=8，BE=6， AE=22ABBE=2286=10， EF=152AE ，

45、PFEABE， PEEFAEBE， 5106x， PE=253， 满足条件的 x 的值为 6或253 （3）如图 3，当D与 AE 相切时，设切点为 G，连接 DG， AP=x， PDDG=12x， DAG=AEB，AGD=B=90 ， AGDEBA， ADDGAEAB， 1212108x， x=125， 12481255DP ， 当D过点 E时，如图 4，D 与线段有两个公共点，连接 DE， 此时 PD=DE=10， 故答案为：DP=485或 10DP12 【点睛】本题考查动点问题，动点在不同地方时，得到的图形是不同的，解题关键是确定动点运动过程中，有几种对应的图形，然后再根据图形性质分析求

46、解 26. 在平面直角坐标系 xOy 中，O 的半径为 1对于点 A和线段 BC，给出如下定义：若将线段 BC绕点 A旋转可以得到O的弦 BC（B，C分别是 B，C 的对应点） ，则称线段 BC 是O的以点 A 为中心的“关联线段” （1）如图，点 A，B1，C1，B2，C2，B3，C3的横、纵坐标都是整数在线段 B1C1，B2C2，B3C3中，O的以点 A为中心的“关联线段”是 ； （2）ABC 是边长为 1 的等边三角形，点 A（0，t） ，其中 t0若 BC 是O的以点 A 为中心的“关联线段” ，求 t的值； （3）在ABC中，AB1，AC2若 BC是O的以点 A为中心的“关联线段”

47、，直接写出 OA的最小值和最大值，以及相应的 BC长 【答案】（1） B2C2；（2）3或3；（3）OA最小值为 1， 相应的3BC ；OA最大值为 2， 相应的62BC 【解析】 【分析】 （1）结合题意，根据旋转和圆的性质分析，即可得到答案； （2） 根据题意， 分BC在 x轴上方和 x轴上方两种情况； 根据等边三角形、 勾股定理、 全等三角形的性质，得32ADOD，从而完成求解； （3）结合题意，得当AC为O的直径时，OA取最小值；当A、B、O三点共线时，OA取最大值；根据勾股定理、等腰三角形的性质计算，即可得到答案 【详解】 （1）线段 B1C1绕点 A 旋转得到的11B C，均不能成

48、为O的弦 线段 B1C1不是O的以点 A 为中心的“关联线段” ； 线段 B2C2绕点 A旋转得到的22B C，如下图： 线段 B2C2是O 的以点 A 为中心的“关联线段” ； 线段 B3C3绕点 A旋转得到的33B C，均不能成为O的弦 线段 B3C3不是O的以点 A 为中心的“关联线段” ； 故答案为：B2C2； （2）ABC是边长为 1等边三角形，点 A（0，t） ，O的半径为 1 /BCx 轴 分BC在 x 轴上方和 x轴上方两种情况： 当BC在 x 轴上方时，BC与y轴相交于点D，见下图： 1OBOC 1122B DB C 2232ODOBB D ABC是边长为 1 的等边三角形，

49、即ABC是边长为 1 的等边三角形， ACDOCD，ADBC ACDOCD 32ADOD 3AOADOD 3t ； 当BC在 x 轴上方时，BC与y轴相交于点D，见下图： 同理，3AOADOD 0,3A； t3 ； 3t 或3； （3）当AC为O 的直径时，OA取最小值，如下图： OA最小值为 1，90ABC 223BCBCACAB ； 当A、B、O三点共线时，OA取最大值，2OAAC ，如下图： 作AEOC交OC于点 E，作CFAO交AO于点 F，如下图 2OAAC 1122OEOC 22152AEAOOE 11222AE OCOBC F 11524C FAE 2214OFOCC F 34B FOBOF 262BCB CC FB F OA最小值为 1，相应的3BC ；OA最大值为 2，相应的62BC 【点睛】本题考查了旋转、圆、等边三角形、勾股定理、全等三角形、等腰三角形的知识；解题的关键是熟练掌握旋转、圆周角、等腰三角形三线合一、勾股定理的性质，从而完成求解