2021-2022学年江苏省泰州市姜堰区九年级上期中数学试题(含答案解析)
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1、2021 年秋学期初中期中学情调查九年级数学试题年秋学期初中期中学情调查九年级数学试题 一、选择题一、选择题 1. 平面内,若O半径为 3,OP2,则点 P 在( ) A. O 内 B. O 上 C. O 外 D. 以上都有可能 2. 若一元二次方程 x2+2x+a=0 有两个不相等的实数根,则实数 a的取值范围是( ) A. a1 B. a1 C. a1 且 a0 D. a1且 a0 3. 如图,在O中,C=20 ,B=35 ,则A 等于( ) A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 4. 两个相似三角形面积比是 1:4,若小三角形的周长为 8cm,则另一个三角形的周长是( ) A.
2、 32cm B. 4cm C. 16cm D. 4 或 16cm 5. 如图, 已知O的半径为 10cm, 弦 AB的长为 16cm, P 是 AB 的延长线上一点, BP=4cm, 则 OP等于 ( ) A. 62cm B. 35cm C. 65cm D. 63cm 6. 如图,在VABC 中,ACB=90 ,以 AB上一点 O为圆心,OC为半径画弧交 BC于点 D,若 CD:DB=2:3,则 AO:OB 为( ) A. 1:3 B. 1:4 C. 2:3 D. 2:5 二、填空题二、填空题 7. 在比例尺为 1:300000的地图上,量得 A、B两地的图上距离 AB=2cm,则 A、B 两
3、地的实际距离为_km 8. 若23ba,则abab的值为_ 9. 正八边形的中心角为_度 10. 一种药品经过两次降价,药价从每盒 126 元下调至 100元,设平均每次降价百分率为 x,根据题意,可列方程_ 11. 已知圆锥的母线长为 5cm,侧面展开图的圆心角为 72 ,则该圆锥的底面半径为_cm 12. 已知 O是 ABC 的内心,若A=50 ,则BOC=_. 13. 如图,在O中,直径 AB=4,C是O上一点,CAB=30 ,则BC的长为_ 14. 如图, 在扇形ABC中,90BAC,6AB, 若以点C为圆心,CA为半径画弧, 与BC交于点D,则图中阴影部分的面积和是_ 15. 如图,
4、在边长为 1的小正方形组成的网格中,建立平面直角坐标系,VABC的三个顶点均在格点(网格线的交点)上,以原点 O为位似中心,画VA1B1C1,使VABC 与VA1B1C1的位似比为 2,则点 B 的对应点 B1的坐标是_ 16. 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,点 A(0,8),点 B(-3,4),直线 l:y=kx,过点 A 作 AQl,垂足为点Q,连接 AB、QB,则VAQB面积的最大值为_ 三、解答题三、解答题 17. 解下列方程: (1) x2 =2x (2)x2-4x+1=0(用配方法求解) 18. 关于 x 的一元二次方程 x2-(k-3)x-2k+2=0 (1)求证:方程总有
5、两个实数根; (2)若方程的两根分别为 x1、x2,且 x1+x2=-6,求方程的两根 19. 如图, 小明用自制直角三角形纸板 DEF 测量水平地面上树 AB 的高度,已知两直角边 EF:DE=3: 4,他调整自己的姿势和三角形纸板的位置,使斜边 DF 保持水平,并且边 DE 与点 B 在同一直线上,DM垂直于地面,测得 AM=16m,边 DF离地面的距离为 1.5m,求树高 AB 20. 如图,在正方形 ABCD中,点 E、F 分别在 BC、CD上,CF=14CD请从下列两个信息:BE=CE,AEEF 中选择一个作为条件,另一个作为结论,组成一个正确命题,并给予证明 你选择的条件是 ,结论
6、是 (填写序号) 21. 如图,矩形 ABCD中,AB=2cm,BC=5cm,点 P从 B 点以 1cm/s 的速度沿 BC向点 C移动 (1)当点 P出发几秒后,PA=PC; (2)当点 P出发几秒后,PA=2PD 22. 如图,VABC中,AD是高,矩形 PQMN 的顶点 P、N 分别在 AB、AC上,QM 在 BC 上,AD交 PN 于点 E,BC=48,AD=16 (1)若 PN=18,求 DE长; (2)若矩形 PQMN的周长为 80,求矩形 PQMN 的面积 23. 某种规格的溱湖簖蟹养殖成本为 30 元/只,根据市场调查发现,批发价定为 50 元/只时,每天可销售 400只,为增
7、大市场占有率,在保证盈利的情况下,养殖户采取降价措施,一只蟹的批发价每降低 1 元,每天销量可增加 40 只 (1) 写出养殖户每天的销量 y只与降价 x 元之间的函数关系 当降价 2 元时, 养殖户每天的利润为多少元? (2)若养殖户每天的利润要达到 8960元,并尽可能让利顾客,则定价应为多少元? 24. 如图 1,在梯形 ABCD中,ADBC,BC=2AD,E为边 BC 的中点,请仅用无刻度的直尺作图: (1)作 BD的中点 F; (2)作 BE的中点 G; (3) 如图 2, BDE的中线 EF、 DG交于点 H, 若EGH的面积为 1, 则四边形 BGHF 的面积为 25. 如图,V
8、ABC是O的内接三角形,ACF=B,CF交 BA的延长线于点 F (1)求证:CF为O的切线; (2)若 FC=AB,求证:点 A 是 BF 的黄金分割点; (3)若 AF=1,CF=22,AC=5,求O的直径 26. 问题情境: 已知线段 BC=23,使用作图工具作BAC=30 ,尝试操作后思考: (1)VABC中,如果B=90 ,BAC=30 ,探索 AC与 BC的数量关系? (2)让含 30 的三角板中 30 角的两边分别经过点 B、C,这时 30 角的顶点 A位置唯一吗? (3)思考点 A 的位置有什么规律?你能用所学知识解释吗? 某学习小组通过操作、观察、讨论后汇报如下: 如图 1,
9、作正VACD 的高 AB,易得 BC=12AC,即直角三角形中,30 角所对直角边等于斜边一半 30 角的顶点的位置不唯一,它在以 BC为弦的圆弧上(点 B、C除外),小明同学画出了符合要求的一条圆弧(如图 2) 理解应用:小明同学结合上述情况提出了下列问题,请你帮助解决: (1)若该弧的圆心为 O,则 BO 长为 (2)如图 3,已知线段 BC和直线 l,用直尺和圆规在直线 l上作出所有的点 P,使BPC=30 ,保留作图痕迹 (3)如图 4,已知矩形 ABCD,BC=23,AB=m,P为 AD 边上的点,BPC=60 求 m的范围 点 N在 CD上,BNC=60 ,连接 BN、PN,当VB
10、PN面积最大时,求 m 的值 2021 年秋学期初中期中学情调查九年级数学试题年秋学期初中期中学情调查九年级数学试题 一、选择题一、选择题 1. 平面内,若O 的半径为 3,OP2,则点 P 在( ) A. O 内 B. O 上 C. O 外 D. 以上都有可能 【答案】A 【解析】 【分析】 要确定点与圆的位置关系, 主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系; 点与圆心的距离 dr 时,点在圆外;当 d=r时,点在圆上;当 dr 时,点在圆内 【详解】OP3, 点 P 在O内部 故选 A 【点睛】此题考查点与圆的位置关系的判断解题关键要记住若半径为 r,点到圆心的距离为 d,则有:当dr时,点
11、在圆外;当 d=r 时,点在圆上,当 dr时,点在圆内 2. 若一元二次方程 x2+2x+a=0 有两个不相等的实数根,则实数 a的取值范围是( ) A. a1 B. a1 C. a1 且 a0 D. a0bac ,即可求出 a 的取值范围 【详解】解:一元二次方程 x2+2x+a=0有两个不相等的实数根, 22424 10baca , 解得:a1 故选:B 【点睛】此题考查了一元二次方程根的情况,解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式当240bac时,一元二次方程有两个不相等的实数根;当240bac时,一元二次方程有两个相等的实数根;当240bac时,一元二次方程没有实数根 3. 如图,
12、在O中,C=20 ,B=35 ,则A 等于( ) A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 【答案】B 【解析】 【分析】由题意AOB2C,则AOB40,根据A+AOB B+C,即可解答. 【详解】解:AOB2C,C=20 AOB40, 由题意A+AOBB+C, 403520A 15A , 故选 B 【点睛】本题考查圆周角定理,三角形外角的性质等知识,解题的关键是掌握圆周角定理 4. 两个相似三角形面积比是 1:4,若小三角形的周长为 8cm,则另一个三角形的周长是( ) A. 32cm B. 4cm C. 16cm D. 4或 16cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据相似三角形的性
13、质:相似三角形的周长的比等于相似比,面积的比等于相似比的平方,据此即可求解 【详解】解:设另一个三角形的周长为 x,则18:4x , 解得:x=16 故选:C 【点睛】本题考查对相似三角形性质的理解 (1)相似三角形周长的比等于相似比; (2)相似三角形面积的比等于相似比的平方; (3)相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比 5. 如图, 已知O的半径为 10cm, 弦 AB的长为 16cm, P 是 AB 的延长线上一点, BP=4cm, 则 OP等于 ( ) A. 62cm B. 35cm C. 65cm D. 63cm 【答案】C 【解析】 【分析】过 O 作
14、OCAB 于 C,根据垂径定理求出 AC、BC,根据勾股定理求出 OC,根据勾股定理求出OP 即可 【详解】解:过 O 作 OCAB于 C, 则OCPACO90 , OCAB,OC 过 O, ACBC12AB12 16cm8cm, BP4cm, PCBC+BP12cm, 在 RtACO 中,由勾股定理得:OC22OAAC221086(cm) , 在 RtPCO 中,由勾股定理得:OP22PCOC2212665(cm) , 故选 C 【点睛】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用,能灵活运用垂径定理进行推理是解此题的关键,注意:垂直于弦的直径平分弦 6. 如图,在VABC 中,ACB=90 ,以 A
15、B上一点 O为圆心,OC为半径画弧交 BC于点 D,若 CD:DB=2:3,则 AO:OB 为( ) A. 1:3 B. 1:4 C. 2:3 D. 2:5 【答案】B 【解析】 【分析】连接 OD,作 OEBC于 E 点,先由垂径定理得到 CE=DE,从而推出 CEEB 的值,然后判断出ACOE,根据平行线分线段成比例定理求解即可 【详解】解:如图所示,连接 OD,作 OEBC于 E 点, 则由题意可知,OC=OD, 由垂径定理可知,CE=DE, CDDB=23, CEEB=14, ACB=90 , ACBC, ACOE, AOOB= CEEB=14, 故选:B 【点睛】本题考查垂径定理与平
16、行线分线段成比例定理等,理解并熟练运用垂径定理以及平行线分线段成比例定理是解题关键 二、填空题二、填空题 7. 在比例尺为 1:300000的地图上,量得 A、B两地的图上距离 AB=2cm,则 A、B 两地的实际距离为_km 【答案】6 【解析】 【分析】根据比例尺概念,可得图上距离比例尺=实际距离,代入数值,即可计算出 A、B 两地间的实际距离 【详解】解:比例尺为 1:300000,A、B 两地的图上距离 AB=2cm, 设 A、B两地的实际距离为 x, 1:300000=2:x, 解得:x=600000cm, 600000cm=6km 故答案为:6 【点睛】此题考查了比例尺的概念,解题
17、的关键是熟练掌握比例尺的概念比例尺=图上距离:实际距离 8. 若23ba,则abab的值为_ 【答案】15 【解析】 【分析】先根据已知设出3ak,2bk,代入abab即可求出答案 详解】23baQ, 设3ak,2bk, 3213255abkkkabkkk 故答案为:15 【点睛】此题考查了比例的性质此题比较简单,解题的关键是注意掌握比例的性质与比例变形 9. 正八边形的中心角为_度 【答案】45 【解析】 【分析】运用正 n边形的中心角的计算公式360n计算即可. 【详解】解:由正 n 边形的中心角的计算公式可得其中心角为360458, 故答案为 45 . 【点睛】本题考查了正 n边形中心角
18、的计算. 10. 一种药品经过两次降价,药价从每盒 126 元下调至 100元,设平均每次降价的百分率为 x,根据题意,可列方程_ 【答案】2126(1)100 x 【解析】 【分析】根据药品的原价及经过 2次降价后的价格,即可得出关于 x的一元二次方程,此题得解 【详解】解:依题意得:126(1-x)2=100, 故答案为:126(1-x)2=100 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键 11. 已知圆锥的母线长为 5cm,侧面展开图的圆心角为 72 ,则该圆锥的底面半径为_cm 【答案】1 【解析】 【分析】利用圆锥的侧面展开图为一
19、扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到7252180r,然后解关于 r的方程即可 【详解】解:根据题意得7252180r, 解得 r=1(cm) 故答案为 1 【点睛】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算解题思路:解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系:圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径;圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长正确对这两个关系的记忆是解题的关键 12. 已知 O是ABC 的内心,若A=50 ,则BOC=_. 【答案】115 【解析】 【详解】试题分析:点 O 是ABC 的内心,ABO=OBC,ACO=OCB,A=50 ,ABC+ACB=130 , ABO
20、+ACO=OBC+OCB=65 ,则BOC=180 65 =115 故答案为 115 考点:三角形的内切圆与内心 13. 如图,在O中,直径 AB=4,C是O上一点,CAB=30 ,则BC的长为_ 【答案】23 【解析】 【分析】如图,连接 OC,利用圆周角定理和邻补角的定义求得BOC的度数,然后利用弧长公式进行解答即可 【详解】 如图,连接 OC, CAB30, BOC2CAB60, AB4, OB2, BC的长是:6022=1803 故答案是:23 【点睛】本题考查了弧长的计算,圆周角定理根据题意求得BOC的度数是解题的关键 14. 如图, 在扇形ABC中,90BAC,6AB, 若以点C为
21、圆心,CA为半径画弧, 与BC交于点D,则图中阴影部分的面积和是_ 【答案】3 【解析】 【分析】连接AD,由图形面积可知ABCCADSSS扇形扇形,所以求出CADS扇形,ABCS扇形即可求得答案 【详解】解:连接AD, 由已知可得6ABADAC, 又已知CDAC, 6CDACAD, ACD为等边三角形, =60ACD, 26066360CADS扇形, 90BAC, 29069360ABCS扇形, 阴影面积为963ABCCADSSS扇形扇形, 故答案为:3 【点睛】 本题考查扇形的面积公式,等边三角形的判定,正确找到阴影面积与扇形面积的关系是解题关键 15. 如图,在边长为 1的小正方形组成的
22、网格中,建立平面直角坐标系,VABC的三个顶点均在格点(网格线的交点)上,以原点 O为位似中心,画VA1B1C1,使VABC 与VA1B1C1的位似比为 2,则点 B 的对应点 B1的坐标是_ 【答案】1,2或( 1, 2) #(-1,-2)或(1,2) 【解析】 【分析】把A、B、C三点的横纵坐标都乘以12,即可得到1A、1B、1C的坐标 【详解】(0,2)AQ,(2,4)B,(1,0)C,VABC 与VA1B1C1的位似比为 2, 当ABCV与111A B C在原点同侧时,1(0,1)A,1(1,2)B,11( ,0)2C, 当ABCV与111A B C在原点两侧时,1(0, 1)A,1(
23、 1, 2)B ,11(,0)2C , 作图如下所示: 1B的坐标是(1,2)或( 1, 2) 故答案为:(1,2)或( 1, 2) 【点睛】本题考查图形的位似,根据位似比找出位似图形对应的点坐标是解题的关键 16. 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,点 A(0,8),点 B(-3,4),直线 l:y=kx,过点 A 作 AQl,垂足为点Q,连接 AB、QB,则VAQB的面积的最大值为_ 【答案】16 【解析】 【分析】如图,以OA的中点M为圆心,OA为直径作圆,过点M作MNAB交AB于点N,延长NM交Me于点Q,此时AQBV的面积最大,连接BM可得,BMAM,根据题意得出4QMAM,3BM
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