2.2.1直线的点斜式方程 分层训练（含答案）

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1、2.2 直线的方程直线的方程 2.2.1 直线的点斜式方程直线的点斜式方程 一、选择题 1.经过点 P(0，2)且斜率为 2 的直线方程为( ) A.y2x2 B.y2x2 C.y2x2 D.y2x2 答案 C 解析 由点斜式可得：y22(x0)，化为：y2x2.故选 C. 2.过点(1，0)且与直线 y12x1 垂直的直线方程是( ) A.y12x12 B.y12x12 C.y2x2 D.y12x12 答案 C 解析 由于直线 y12x1 的斜率为12，故所求直线的斜率等于2，故所求直线的方程为 y02(x1)，即 y2x2，故选 C. 3.直线 l 的倾斜角为 45 ，且过点(0，1)，则

2、直线 l 的方程是( ) A.yx1 B.yx1 C.yx1 D.yx1 答案 B 解析 直线的倾斜角为 45 ，直线的斜率为 1， 又过点(0，1)，直线 l 的方程为 y1x， 整理可得 yx1，故选 B. 4.若直线 ykxb 经过第一、三、四象限，则有( ) A.k0，b0 B.k0，b0 C.k0 D.k0，b0，b0 时，直线 yax 的倾斜角为锐角，直线 yxa 在 y 轴上的截距为 a0，A，B，C，D 都不成立；当 a0 时，直线 yax 的倾斜角为 0 ，所以A，B，C，D 都不成立；当 a0 时，直线 yax 的倾斜角为钝角，直线 yxa 的倾斜角为锐角且在 y 轴上的截

3、距为 a0，只有 C 成立. 13.已知直线 l：ykx2k1. (1)求证：直线 l 恒过一个定点； (2)当3x3 时，直线上的点都在 x 轴上方，求实数 k 的取值范围. (1)证明 由 ykx2k1，得 y1k(x2). 由直线方程的点斜式可知，直线恒过定点(2，1). (2)解 设函数 f(x)kx2k1，显然其图象是一条直线(如图所示)， 若使当3x3 时，直线上的点都在 x 轴上方， 需满足f（3）0，f（3）0.即3k2k10，3k2k10. 解得15k1. 所以，实数 k 的取值范围是15，1 . 14.有一个既有进水管，又有出水管的容器，每单位时间进出的水量是一定的，设从某

4、时刻开始 10 分钟内只进水、不出水，在随后的 30 分钟内既进水又出水，得到时间 x(分)与水量 y(升)之间的关系如图所示，若 40 分钟后只放水不进水，求 y与 x 的函数关系. 解 当 0 x40 时，由物理知识可知，直线的斜率就是相应进水或放水的速度. 设进水速度为 v1，放水速度为 v2， 当 0 x10 时，是只进水过程，所以 v12， 当 1040 时，k53，又直线过点 B(40，30). 此时直线方程为 y3053(x40)， 即 y53x2903. 当 y0 时，x290558. 即第 58 分钟时水放完. 综上所述可知，y2x，0 x10，13x503，10 x40，53x2903，40 x58.