2.4.1圆的标准方程 课时对点练(含答案)
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1、2.42.4 圆的方程圆的方程 2 2. .4.14.1 圆的标准方程圆的标准方程 课时课时对点对点练练 1圆(x1)2(y 3)21 的圆心坐标是( ) A(1, 3) B(1, 3) C(1, 3) D(1, 3) 答案 C 解析 由圆的标准方程(x1)2(y 3)21,得圆心坐标为(1, 3) 2已知点 A(3,2),B(5,4),以线段 AB 为直径的圆的标准方程是( ) A(x1)2(y1)225 B(x1)2(y1)225 C(x1)2(y1)2100 D(x1)2(y1)2100 答案 B 解析 由题意得圆心坐标为(1,1), 半径 r12|AB|123522425, 所以圆的标
2、准方程是(x1)2(y1)225. 3圆(x1)2y21 的圆心到直线 y33x 的距离是( ) A.12 B.32 C1 D. 3 答案 A 解析 圆(x1)2y21 的圆心坐标为(1,0), 所以圆心到直线 y33x 的距离为 d33133212. 4已知圆(xa)2(y1)22a(0a1),则原点 O 在( ) A圆内 B圆外 C圆上 D圆上或圆外 答案 B 解析 由圆的方程(xa)2(y1)22a,知圆心为(a,1), 则原点与圆心的距离为 a21. 0a1, a21 2ar,即原点在圆外 5(多选)已知圆 M:(x4)2(y3)225,则下列说法正确的是( ) A圆 M 的圆心为(4
3、,3) B圆 M 的圆心为(4,3) C圆 M 的半径为 5 D圆 M 被 y 轴截得的线段长为 6 答案 ACD 解析 由圆 M:(x4)2(y3)252, 故圆心为(4,3),半径为 5,则 AC 正确; 令 x0,得 y0 或 y6,线段长为 6,故 D 正确 6已知圆 C1:(x1)2(y1)21,圆 C2与圆 C1关于直线 xy10 对称,则圆 C2的方程为( ) A(x2)2(y2)21 B(x2)2(y2)21 C(x2)2(y2)21 D(x2)2(y2)21 答案 B 解析 在圆 C2上任取一点(x,y), 则此点关于直线 xy10 的对称点(y1,x1)在圆 C1:(x1)
4、2(y1)21 上, 所以(y11)2(x11)21, 即(x2)2(y2)21. 7与圆 C:(x1)2y236 同圆心,且面积等于圆 C 面积的一半的圆的方程为_ 答案 (x1)2y218 解析 圆 C 的半径 R6,设所求圆的半径为 r, 则r2R212,所以 r218, 又圆心坐标为(1,0),则圆的方程为(x1)2y218. 8圆(x1)2(y1)21 上的点到直线 xy2 的距离的最大值是_ 答案 21 解析 圆(x1)2(y1)21 的圆心为 C(1,1), 则圆心到直线 xy2 的距离 d|112|1212 2, 故圆上的点到直线 xy2 的距离的最大值为 21. 9已知圆 N
5、 的标准方程为(x5)2(y6)2a2(a0) (1)若点 M(6,9)在圆 N 上,求半径 a; (2)若点 P(3,3)与 Q(5,3)有一点在圆内,另一点在圆外,求 a 的取值范围 解 (1)点 M(6,9)在圆 N 上, (65)2(96)2a2,a210. 又 a0.a 10. (2)由已知,得圆心 N(5,6) |PN|352362 13, |QN| 5523623, |PN|QN|,故点 P 在圆外,点 Q 在圆内, a 的取值范围是 3a 13,即 a(3, 13) 10已知点 A(1,2),B(1,4),求 (1)过点 A,B 且周长最小的圆的方程; (2)过点 A,B 且圆
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