2.4.2圆的一般方程 课时对点练(含答案)
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1、2.4.22.4.2 圆的一般方程圆的一般方程 课时课时对点对点练练 1(多选)若 a2,0,1,23,方程 x2y22ax2ay2a2a10 表示圆,则 a 的值可以为( ) A2 B0 C1 D.23 答案 ABD 解析 根据题意,若方程表示圆,则有(2a)2(2a)24(2a2a1)0,解得 a0 答案 ABD 解析 AB 显然正确;C 中方程可化为(x1)2(y2)20,所以表示点(1,2);D 正确 4已知圆 C:(xa)2(yb)21 过点 A(1,0),则圆 C 的圆心的轨迹是( ) A点 B直线 C线段 D圆 答案 D 解析 圆 C:(xa)2(yb)21 过点 A(1,0),
2、 (1a)2(0b)21, (a1)2b21, 圆 C 的圆心的轨迹是以(1,0)为圆心,1 为半径的圆 5圆 C:x2y24x2y0 关于直线 yx1 对称的圆的方程是( ) A(x1)2(y2)25 B(x4)2(y1)25 C(x2)2(y3)25 D(x2)2(y3)25 答案 C 解析 把圆 C 的方程化为标准方程为(x2)2(y1)25, 圆心 C(2,1) 设圆心 C 关于直线 yx1 的对称点为 C(x0,y0), 则 y01x021,y012x0221, 解得 x02,y03,故 C(2,3), 圆 C 关于直线 yx1 对称的圆的方程为(x2)2(y3)25. 6若当方程
3、x2y2kx2yk20 所表示的圆取得最大面积时,则直线 y(k1)x2 的倾斜角 等于( ) A.2 B.4 C.34 D.5 答案 C 解析 x2y2kx2yk20 化为标准式为xk22(y1)2134k2, 所以当 k0 时圆的半径最大,面积也最大,此时直线的斜率为1,故倾斜角为34. 7过三点 O(0,0),M(1,1),N(4,2)的圆的方程为_ 答案 x2y28x6y0 解析 设过三点 O(0,0),M(1,1),N(4,2)的圆的方程为 x2y2DxEyF0, 则 F0,11DEF0,1644D2EF0,解得 D8,E6,F0, 故所求圆的方程为 x2y28x6y0. 8已知圆
4、C 的圆心在 x 轴的正半轴上,点 M(0, 5)在圆 C 上,且圆心到直线 2xy0 的距离为4 55,则圆 C 的一般方程为_ 答案 x2y24x50 解析 设圆 C 的圆心坐标为(a,0)(a0), 由题意可得|2a|54 55, 解得 a2(a2 舍去), 所以圆 C 的半径为22 523, 所以圆 C 的方程为 x2y24x50. 9已知方程 x2y22(t3)x2(14t2)y16t490 表示一个圆 (1)求 t 的取值范围; (2)求这个圆的圆心坐标和半径; (3)求该圆半径 r 的最大值及此时圆的标准方程 解 (1)圆的方程化为x(t3)2y(14t2)216t7t2. 由
5、7t26t10,得17t1. 故 t 的取值范围是17,1 . (2)由(1)知,圆的圆心坐标为(t3,4t21),半径为 16t7t2. (3)r 7t26t1 7t3721674 77. 所以 r 的最大值为4 77,此时 t37, 故圆的标准方程为x2472y13492167. 10.如图,已知线段 AB 的中点 C 的坐标是(4,3),端点 A 在圆(x1)2y24 上运动,求线段AB 的端点 B 的轨迹方程 解 设 B 点坐标是(x,y),点 A 的坐标是(x0,y0),由于点 C 的坐标是(4,3)且点 C 是线段 AB的中点,所以 4x0 x2,3y0y2, 于是有 x08x ,
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