2.5.2圆与圆的位置关系 课时对点练(含答案)
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1、2.5.22.5.2 圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系 课时课时对点对点练练 1圆 C1:x2y24x8y50 与圆 C2:x2y24x4y10 的位置关系为( ) A相交 B外切 C内切 D外离 答案 C 解析 由已知,得 C1(2,4),r15,C2(2,2),r23,则 d|C1C2|2,所以 d|r1r2|,所以两圆内切 2圆 x2y22x50 与圆 x2y22x4y40 的交点为 A,B,则线段 AB 的垂直平分线的方程是( ) Axy10 B2xy10 Cx2y10 Dxy10 答案 A 解析 圆 x2y22x50 的圆心为 M(1,0),圆 x2y22x4y40 的圆心为 N(1
2、,2),两圆的相交弦 AB 的垂直平分线即为直线 MN,其方程为y0 x12011,即 xy10. 3圆(x4)2y29 和圆 x2(y3)24 的公切线有( ) A1 条 B2 条 C3 条 D4 条 答案 C 解析 圆(x4)2y29 的圆心为(4,0),半径为 3, 圆 x2(y3)24 的圆心为(0,3),半径为 2. 两圆的圆心距为 4232523,两圆相外切,故两圆的公切线的条数为 3. 4已知圆 C:x2y22xm0 与圆(x3)2(y3)236 内切,则实数 m 的值为( ) A0 B120 C0 或120 D5 答案 C 解析 将圆 C:x2y22xm0 化为标准方程为(x1
3、)2y21m,由两圆内切可得|61m|5,解得 m0 或120. 5圆 C1:(x1)2y24 与圆 C2:(x1)2(y3)29 的相交弦所在的直线为 l,则直线 l被圆 O:x2y24 截得的弦长为( ) A. 13 B4 C.4 3913 D.8 3913 答案 D 解析 由圆 C1与圆 C2的方程相减得 l:2x3y20. 圆心 O(0,0)到 l 的距离 d2 1313,圆 O 的半径 R2, 所以截得的弦长为 2 R2d2244138 3913. 6(多选)下列圆中与圆 C:x2y22x4y10 相切的是( ) A(x2)2(y2)29 B(x2)2(y2)29 C(x2)2(y2
4、)225 D(x2)2(y2)249 答案 BCD 解析 由圆 C:x2y22x4y10,可知圆心 C 的坐标为(1,2),半径 r2. A 项,圆心 C1(2,2),半径 r13. |C1C| 17(r1r,r1r), 两圆相交; B 项,圆心 C2(2,2),半径 r23, |C2C|5rr2, 两圆外切,满足条件; C 项,圆心 C3(2,2),半径 r35, |C3C|3r3r,两圆内切; D 项,圆心 C4(2,2),半径 r47, |C4C|5r4r,两圆内切 7已知圆 C1:x2y24ax4a240 和圆 C2:x2y22byb210 只有一条公切线,则实数 a,b 的关系是_
5、答案 4a2b21 解析 圆 C1: x2y24ax4a240, 化为标准方程为(x2a)2y24, 圆心坐标为(2a,0),半径长为 2. 圆 C2:x2y22byb210,化为标准方程为 x2(yb)21. 圆心坐标为(0,b),半径长为 1. 由于两圆只有一条公切线,所以两圆相内切,所以 2a2b2211, 整理得 4a2b21. 8经过直线 xy10 与圆 x2y22 的交点,且过点(1,2)的圆的方程为_ 答案 x2y234x34y1140 解析 由已知可设所求圆的方程为 x2y22(xy1)0,将(1,2)代入,可得 34,故所求圆的方程为 x2y234x34y1140. 9已知两
6、圆 C1:x2y24,C2:(x1)2(y2)2r2(r0),直线 l:x2y0. (1)当圆 C1与圆 C2相交且公共弦长为 4 时,求 r 的值; (2)当 r1 时,求经过圆 C1与圆 C2的交点且和直线 l 相切的圆的方程 解 (1)由圆 C1: x2y24, 知圆心 C1(0,0), 半径 r12, 又由圆 C2: (x1)2(y2)2r2(r0),可得 x2y22x4y5r20,两式相减可得公共弦所在的直线方程为 2x4y9r20.因为圆 C1与圆 C2相交且公共弦长为 4,此时相交弦过圆心 C1(0,0),即 r29(r0),解得 r3. (2)设过圆 C1与圆 C2的圆系方程为
7、(x1)2(y2)21(x2y24)0(1),即(1)x2(1) y22x4y4(1)0,所以x112y21242112,由圆心到直线 x2y0 的距离等于圆的半径,可得11415421|1|,解得 1,故所求圆的方程为x2y2x2y0. 10已知圆 C:x2y26x8y210. (1)若直线 l1过定点 A(1,1),且与圆 C 相切,求 l1的方程; (2)若圆 D 的半径为 3,圆心在直线 l2:xy20 上,且与圆 C 外切,求圆 D 的方程 解 (1)圆 C:x2y26x8y210 化为标准方程为(x3)2(y4)24, 所以圆 C 的圆心为(3,4),半径为 2. 若直线 l1的斜
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